地铁车厢节数的配置研究

贺德懿

摘要：为了有效缓解地铁运力紧张的局面，本文研究了在不改变当前地铁站台硬件环境的情况下，每班次列车可增挂的车厢节数问题。依据实地观测，设计了两个模型，发现尽管受到站点站台长度的限制，仍然可以增挂车厢，综合考虑运力改善以及乘客候车感受，模型二更贴近实际，增挂车厢节数不宜超过10节。

关键词：车厢节数；运载能力；发车间隔；运力指数

1 引言

我国城市化进程日益加快，城市人口日益增加，这就对城市的交通提出了更高的要求。地铁车辆与其他城市交通工具相比，具有运量大、速度快、安全、准时、节省能源以及不污染环境等优点。我国各大城市为应对交通拥挤的状况，纷纷提出建设地铁的规划。以北京为例，目前已开通17条地铁线路，但即便如此，每日的高峰时刻，各地铁线路均存在严重的客流拥堵问题。为此，我们希望通过给每一班车次增挂更多的车厢以提高地铁运载能力。我们注意到当前北京地铁共6节车厢的跨度刚好做到充分利用了地铁站台，如果列车再增加一节车厢的话，就不能保证每节车厢的乘客正常上下车了，这样在不改变地铁站台的情况下，还能增挂更多的车厢吗？我尝试进行了以下研究。

2问题的提出

我们将每节车厢的乘客在站台能够正常上下车理解为，在列车进站停靠时，可通过贴邻站台的车厢的车门上下车，对于列车首尾的一些车厢，在进站停车时若不贴邻站台，则不开车门，乘客需要通过两节车厢之间的连接通道穿行至相对中间的车厢，利用开启的中间车厢的车门上下车。我们关心这样做是否可行，如果可行的话，最佳可以增加的车厢数是多少？

3方案设计与讨论

如图1所示，上方6个相连的长方形表示由6节车厢组成的地铁列车，而下方的实心长方形则表示站台。以北京地铁13号线为例，6节车厢组成的城铁列车的长度基本接近站台的长度，这时，地铁进站时，车上乘客可以从所在车厢的车门直接下车，而进站乘车的乘客则可以随意选择一个车厢直接从其车门上车。如果再增加车厢，则意味着乘坐在两端一些车厢的乘客需要通过每两节车厢之间的连接通道先穿行至相对中间的车厢，再通过中间车厢贴邻站台的车门下车；上车的乘客类似，过程正好相反。

为了便于计算，先给出如下几条假设：

1）考虑在目前6节车厢的列车上增加车厢节数，增加的车厢数取偶数，这样，列车在车站站停时，总是将列车中间的6节车厢贴近站台，在列车前后两端超过站台的车厢数都为；

2）取目前北京地铁13号线的最小发车间隔160秒（2分40秒，該数字通常取决于乘客流量运送需要、与乘客上下车需要时间、列车制动、行车速度、站点分布等多方面的因素），为了列车安全运行，每站的站停时间小于该发车间隔。如果由于增加车厢导致乘客上下车时间延长，从而全部站点列车站停时间需要增加，进一步列车的最小发车间隔将不得不延长，而发车间隔延长的时间正好对应各站点站停时间延长的时间；

3）列车进站站停，对应乘客“紧张状态上下车”的车门开启时长取形式，其中为一不可变的时间长，为和通过某个车厢门连续上下车客流人数相关的可变时间，与客流人数成正比，为比例系数。特别，由于北京地铁13号线路运载能力的紧张现状，本文不考虑列车挂载车厢的节数，均假定每节车厢都达到某一确定程度的满载。因此，变量在后面的讨论中被解释为，通过某个车厢侧门上下车的满载车厢节数的客流，这时也可以被解释为一节满载状态的封闭车厢，在车站完成一次上下车客流交换所需要的可变时间；

4）参考互联网上资料，北京地铁13号线的16个站点，目前站停时间通常在25秒到60秒之间，显然秒。

考虑乘客上下车车门选择的可能情况，我们建立了如下两个模型：

模型一：乘客均匀的从中间的6节车厢上车，上车以后乘客会自动均匀地分散到全部车厢；在列车运行期间，到站下车的乘客会提前从两端的车厢转移到中间的6节车厢，而且，某一站点到站准备下车的乘客均匀分散在中间的6节车厢。

因此，如果目前6节车厢且以最小发车间隔为160秒时，运送乘客数为6满载车厢，通过对模型参数的适当选择，站停后车门的有效开启时长取为

则，在增加节车厢后，站停后车门的有效开启时长。这时，每一车次的运载能力提高到增加之前的倍，同时发车间隔将从160秒延长到

发车间隔延长到原先的倍。

进而，从总体上，相应线路的运载能力，增挂之后与增挂之前的比值，这里称之为“运力指数”，为：

显然，只有当时，增挂车厢才是有意义的，这时对应秒/节。

考虑目前北京地铁13号线16个站停时间通常在25秒到60秒之间，而有效上下车时间会更小，因此远小于160，因此，本结论证明了通过进一步增挂车厢可以提高地铁13号线的运力。

特别，取（介于25秒到60秒之间，同时考虑化简形式的简洁，具体应用时应基于实验数据给出更为可靠的估计，的大小主要取决于车厢门的大小，如果是多个门，这些门的分布也有关系。特别如果在所有的站点，列车两侧均贴近站台，两侧门同时开启，上、下车客流分离，的值可以做到尽可能小。经实地观测，的值大致在15秒/节至40秒/节之间，保守估计，这里显然应该将的值取较大的数字进行讨论，

该式表明，时是可以考虑进一步增挂车厢的，而且随着增挂车厢节数的变大不断改进；同时，无论增挂车厢数取多大，相对于目前6节车厢的综合运力，改进的极致不能超过5倍。

以上结论是从整体运力的改善考虑的，但随着增挂车厢节数的增多，发车间隔会被“无限”的延长，这显然是不能够被容忍的。为此，我们就计算如下表：

结果表明，车厢数从目前6节，增加到16、18节时，运力可以翻倍，而最小发车间隔，将扩大到目前160秒的1.3、1.4倍。这一模型结果是令人异常振奋的，但模型成立的前提是，到站乘客在列车站停之前（即列车运行过程中）自觉向中间6节车厢非常均匀地转移——这个假定有点儿过于“理想化”。

模型二：乘客均匀地从中间的6节车厢上车，上车以后乘客会自动均匀地分散到全部车厢；下车时，左端增挂的节车厢内的到站乘客会提前转移到中间的6节车厢的最左端一节排队下车；右端增挂的节车厢内的到站乘客会提前转移到中间的6节车厢的最右端一节排队下车；中间6节车厢内准备下车的乘客不存在车厢转移。

乘客在下车时选择与所在车厢最邻近车门下车

如上图所示，由于两端增挂的节车厢内的乘客通常集中在中间贴邻站台的6节车厢中最邻近的车厢上下车，这种情形下，由于增挂车厢增加单一车次的载客量将增加到增挂前的倍（即与模型一相同）。

然而，这时站停时间的改变主要取决于列车两端节车厢内乘客由于集中在两端2节车厢排队下车，导致整体占用时间的大幅增加。根据相应假设，站停后车门的有效开启时长，进而发车间隔将从160秒延长到

该式表明，时是可以考虑进一步增挂车厢的，而且随着增挂车厢节数的变大不断改进；同时，无论增挂车厢数取多大，相对于目前6节车厢的综合运力，改进的极致不能超过5/3倍。具体应用，还需要考虑由于车厢节数的增加而导致发车间隔的延长。

类似模型一，我们就给出具体的计算结果：

结果表明，车厢数从目前6节，增加到16、18节时，运力增加30%，而最小发车间隔，将扩大到目前160秒的2、2.2倍（约6分钟）。考虑现代都市市民的生活节奏，最小发车间隔取6分钟几乎近于可以接受的极限。

结论

按照上面的分析，为了有效缓解地铁运力紧张的局面，尽管受到站点站台长度的限制，仍然可以考虑增挂车厢。依据实地观测，模型二更贴近实际，综合考虑运力改善以及乘客候车感受，增挂车厢节数不宜超过10节。

通过对两个模型结果的比较研究，乘客的不同上下车方式选择，对策略选择以及运载效率的改善余地有很大的影响。

参考文献：

[1]张凡. 城市轨道交通概论 [M ].西南交通大学出版社.2007

[2]叶其孝. 中学数学建模 [M].湖南教育出版社.1998

[3]王丽华. 地铁车站站台设计 [J].北方交通.2008