P型Al0.25Ga0.75N电子结构和热电性质计算

王保柱 孟立智 宋江 王敏

摘 要：能够实现热能和电能转换缓解能源紧张问题的热电材料已经被公认，为了提高材料的热电性能，最重要的是提高材料的热电优值。这里采用合金化来优化GaN的热电性质。主要采用基于密度泛函理论计算的软件VASP和基于玻尔兹曼理论的BoltzTraP软件对GaN以及Al0.25Ga0.75N进行了计算。通过计算得出GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的能带结构，电导率，功率因子，塞贝克系数，热电优值。P型GaN的ZT在1100K时达到了0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值在1100K时达到了0.661。Al0.25Ga0.75N的热电优值明显高于GaN的热电优值，合金化可以优化GaN的热电性质。

关键词：GaN及其合金Al0.25Ga0.75N；VASP；第一性原理；热电优值

2009年Hua等[ 1 ]运用公式近似研究了AlGaN和InGaN的热电性质，发现了热电性能的提高可归因于热导率的降低。2013年Alexander Sztein等[ 2 ]运用公式近似计算了InxGa1-xN，InxAl1-xN，AlxGa1-xN的热电性质，AlGaN在1200K时ZT为0.57。但运用VASP和BoltzTraP软件计算的很少，本文主要用此方法对GaN和Al0.25Ga0.75N进行了研究。

热电材料的转换效率比较低，这里我们采用合金化的方法对GaN进行合金进而改变它的热电性质达到提高热电优值的目的。我们对GaN和Al0.25Ga0.75N进行了模拟计算，分别计算了他们的电子结构和输运性质。

1 研究方法

本文主要通过基于第一性原理密度泛函理论的VASP软件对材料的电子结构进行了计算，我们采用的是PAW型赝势，PBE交换相关泛函对材料的结构优化和电子结构计算，由于采用PBE型的交换相关泛函更接近于实验值，所以这里我们采用PBE交换相关泛函。平面波截断能设置为500eV，在计算中对原子的位置和晶胞的外形结构都进行了开放优化，能量收敛标准为EDIFF为1E-5eV，选取的计算精度为Medium，K点网格我们选取的是5x5x3的Monkhorst-Pack型的网格。

在热电性质的计算中，我们利用VASP静态计算后的结果，进一步加大K点进行计算，这里我们采用的K点为21x21x21的Monkhorst-Pack型的网格，然后采用基于玻尔兹曼理论的BoltzTraP软件进行热电性质的计算。BoltzTraP软件主要运用VASP静态计算后的能量本征文件和结构文件进行计算，费米能级和电子数分别采用静态计算后的结果。

2 计算结果

2.1 电子结构

如图1，是GaN和Al0.25Ga0.75N的能带结构图，他们的能带隙分别为1.5968eV，2.0979eV，都低于其他文献的值[ 3 ]，这是因为密度泛函理论一般会低估带隙的值[ 4-6 ]。（a）图中可以看出GaN中导带的最小值和价带的最大值都在高对称点G处，可以说明GaN为直接带隙半导体，同样Al0.25Ga0.75N和GaN一样都是直接带隙的半导体。在相同的条件下直接带隙比间接带隙对电子的运输更有利。从（a）图中可以看出GaN的能带图存在重带这有利于加强塞贝克系数，提高功率因子的值，但会引起载流子迁移率和导电率的下降[ 7-9 ]。同时GaN能带中也存在比较多的轻带这样有利于提高GaN的电导率。Al0.25Ga0.75N的能带图中的都比GaN的中多了重带和轻带。

2.2 輸运性质

图2是GaN和Al0.25Ga0.75N不同温度下P型的塞贝克系数随载流子浓度的变化图。从图中可以看出在同一温度下GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的塞贝克系数随着载流子浓度的增大逐渐减小，对于简并半导体可以由公式：

图3是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的电导率随载流子浓度的变化图。弛豫时间τ=AT-1n-1/3 [ 5 ]。由图可知GaN的电导率随着载流子浓度的增加逐渐的增大，同样Al0.25Ga0.75N的电导率随载流子浓度的增加逐渐的增加。这可以由公式：

图4是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子随载流子浓度变化的图。从图中可以看出，GaN和Al0.25Ga0.75N的功率因子在不同温度都随着载流子浓度的增加先增加然后减小，都存在一个最大值。最大值的出现说明可以通过优化载流子浓度使其得到改善。同一温度下的Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子的最大值比GaN的大，这很好的证明了合金化可以提高热电材料的热电性质。

图5是GaN 和Al0.25Ga0.75N的P型的ZT值随载流子浓度的变化图。晶格热导率K=BT-1 [ 10 ]。從图中我们可以看出，随着载流子浓度的增加GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值先增加出现一个最大值后在减小，在不同温度下都是一样的变化趋势，这和P型的功率因子的变化趋势一样。很显然Al0.25Ga0.75N的ZT值比GaN的高，将近高了十几倍左右。可以说明合金化很好的优化了GaN的热电性能。在同一载流子浓度下随着温度的升高，GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值都不断的增加。这和前面的功率因子是相对应的。

根据以上说明合金化后的Al0.25Ga0.75N的热电性质比较好。在T=1100k的时候，GaN的ZT值为0.039，Al0.25Ga0.75N的ZT值为0.661，这里Al0.25Ga0.75N的热导率用的是晶格热导率的实验值K=12w/km，GaN用的实验值为K=195w/km[ 10 ]，这里可以看出合金化大大降低了热导率，进而提高了热电优值ZT的值，从而提高了热电材料的热电性能。

3 总结

基于密度泛函理论和玻尔兹曼理论，本文研究了GaN和Al0.25Ga0.75N合金的电子结构和热电性质。得出了如下结论。

通过计算得出，GaN和Al0.25Ga0.75N合金的能带结构由多个重带和轻带构成，这有助于更好的提高材料的热电性质。合金化可以使材料的塞贝克系数，电导率，功率因子都有所提高，从图中可以看出P型的GaN的ZT值为0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值为0.77。合金化后的P型Al0.25Ga0.75N的ZT值明显比GaN的要高，可以说明合金很好的优化了GaN热电材料的热电性质。

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