分级基金的隐含期权分析

周宏

摘要：分级基金通过对基金份额的结构化分级，形成不同收益分配的多级子份额。分级基金的结构化设计体现了该投资产品中隐含的期权特性，期权组合可以用来拟合分级基金中优先类与杠杆类份额的收益函数。因此，分级基金中各级子份额具有隐含的期权价值。对分级基金期权价值的研究将有助于我们探索期权产品及其定价。

Abstract： Split capital investment fund has its asset divided into multiple types of share， offering different distribution of revenue. Structural fund is designed to materialize its property of option， with which combine the split structure. Option portfolio can be used to model the revenue function of prior or geared share of the fund. Therefore， different share of split capital investment fund has respective value of option. Study of the option underlying the split capital investment fund will be useful for exploring the option products and option pricing.

關键词：分级基金；结构化分级；期权组合；分级基金隐含期权；期权定价

Key words： Split Capital Investment Fund；Split Structure；Option Portfolio；Option Underlying the Split；option pricing

中图分类号：F224；F831.51 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）32-0011-03

0 引言

众所周知，理论上，普通欧式看涨或看跌期权的组合可以被用来完善市场（Ross，1976）。为了全面深入地认识证券市场，期权的研究具有重要的意义。然而，当前我国证券市场上可交易的期权产品凤毛麟角，缺乏可以直接使用的研究数据。另一方面，自从2007年我国首只分级基金诞生，目前证券市场上广泛存在着具有隐含期权的分级基金产品，分级基金通过对子份额收益的结构化设计而被赋予了期权的特性，可以用于对期权的研究。本文将讨论分级基金的结构化设计及其隐含的期权特性，并结合二叉树期权定价模型来分析分级基金内含的期权价值。

1 分级基金的结构化设计

分级基金是将基金份额按照不同风险收益安排分成两种以上子份额的结构化证券投资产品。我国分级基金的机构化设计类似于源于19世纪英国的分割资本投资信托①。大多数分割资本投资信托具有原始运作期，设定起始和到期日，期间采取投资份额数量固定的封闭管理模式②。这种封闭结构的有点在于，基金经理不必担忧在多变的市场环境下因投资份额减少（赎回）引起投资组合资产减值的风险，从而能使基金经理为其投资组合尽量争取长期、最优的投资收益（Adams，2004）。为同时满足风险偏好型、风险中性和风险厌恶型等不同类型投资者对风险和收益的需求，分割资本信托的股份分为不同类型。传统分级结构将股份分成收入型份额和资本型份额，收入型份额持有至到期日时可将份额变现，获得合同预设的增值收益和股息，资本型份额在收入型份额清偿完毕后获得所有基金投资所得的剩余资产；准分级结构则分成零息优先份额和普通收入份额，零息优先份额持有至到期日时获得合同预设的增值收益，相当于零息债券，而普通收入份额获得余下的所有资产。随着分割资本信托的发展，其分级结构更加复杂，融合了传统分级结构和准分级结构。分割资本投资信托的分级结构设计实现了风险与收益的杠杆效应，优先级份额（被优先清偿的基金份额）具有稳定的高于市场无风险利率的收益预期，也将除此之外的基金运作投资收益以及可能的损失风险一并转嫁于劣后级（优先级份额清偿完毕后获得剩余资产的基金份额）；而劣后级份额可能获得加倍的投资回报，同时为此付出了承担全部基金投资组合损失风险的代价③。

与分割资本信托类似，我国分级基金最初也是作为一种杠杆型封闭式基金出现的（罗忠州&邱虹宇，2012）。基金资产被平均分成若干份额，通过对基金份额的结构化分级，从而产生一个基金具有母基金份额、A份额和B份额等三类基金份额④。目前我国分级基金均采取两级分类，即优先类份额（A份额）和进取类份额（B份额或杠杆份额）。优先类份额与进取类份额具有不同的基金资产分配顺序和收益函数。

优先类份额可以优先获得约定收益的权利，包括高于市场无风险利率的固定收益率或者刨除优先份额固定收益后一定比例的基金资产增值部分；进取类份额可获得优先份额清偿后剩余的基金资产。

由于无摩擦市场与合约全集的存在，实际上任何想要的收益函数都可以通过买入和卖出期权的适当组合获得（Mayhew，2004）。分级基金的结构化设计相当于使用期权的组合产生定制化的收益函数，但一定程度上受制于用于签约的执行价格和到期日，以及与实施策略相关的交易费用。

2 分级基金的期权特性

对于优先类和杠杆类份额的收益约定，实际上赋予了各级子份额在到期日相互交易所持有的基金资产份额的远期合约，用于锁定未来的交易价格，从而产生符合分级基金契约的收益函数。期权组合可以作为持有基金资产份额风险敞口的替代工具。

为获得锁定的合约收益，优先份额采取买入保护性看跌期权的策略⑤，当基础资产（母基金）价格下跌，它具有按照约定价格（锁定的合约收益）卖出基础资产的权利，与之对应，杠杆份额做空看跌期权承担价格下跌带来的基础资产减值损失；同时优先份额也具有抛补看涨期权⑥，为获得现金而放弃了获得基础资产价格上涨的机会，而杠杆份额则买入基础资产的看涨期权获得上涨的杠杆敞口。买入基础资产的看涨期权使基础资产上涨时具有无限收益的可能，另一方面基础资产下跌时仅具有有限的损失。endprint

3 分级基金的内含期权价值分析

Cox.，et al（1979）建立的二叉树期权定价模型被广泛用于模拟资产组合在整个存续期内价值变化所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算权证价格。我们将通过二叉树期权定价模型分析隐含期权组合在资产价值变化过程中产生的作用。假设一个初始资产100元的分级基金，包含优先份额A与杠杆份额B（比例1：1，合计100份）。该基金运作周期为3年，无论基金盈利或亏损，A份额都将获得优先受偿，约定A份额每年收益为无风险利率附加4%，B份额获得对优先份额收益分配后剩余的基金资产。

根据假设的资产收益波动率，基金每年的资产预期价值具有向上波动（资产增加）和向下波动（资产减少）两种结果，年末与年初资产的比率为U（资产增加）或D（资产减少）。U与D计算结果如下：

U=exp（σ）=exp（0.3×1）≈1.35

D=exp（-σ）=exp（-0.3×1）≈0.741

由此得出基金资产变化步骤如图1，并且得到每步（年）资产增加的概率为0.49，到期日各份额资产分配见表1。

已知分级基金的资产配置组合中含有执行价为62.1的看涨、看跌期权、以及为B可能超额损失部分（超出初始投资而产生违约）提供保护的看跌期权，本章将分析资产组合中隐含期权的价值。

3.1 优先份额的期权组合价值

对于优先份额看涨期权空头与看跌期权多头的组合，无论基金资产价值上涨或下跌，只要基金资产价值由初始的100元下跌至不低于62.1元，它在执行日的回报价值都将是62.1元，也就是A的收益是无风险的。在这种情况下，该组合现在的价值就是3年后资产价值按照无风险利率折算的现值，即55.2元（621÷（1.04）3）。

然而，到期日基金资产价值是存在低于62.1元的可能，杠杆份额实际上向优先份额购买一份看跌期权，用于保护到期日基金资产低于62.1元以下它应承担的损失。通过反向法可以计算得出此看跌期权的现值为2.6元。因此，考慮违约风险的优先份额组合价值=55.2-2.6=52.6元。

3.2 杠杆份额的期权组合价值

对于杠杆份额看涨期权多头与看跌期权空头的组合，它在执行日的回报价值从上到下排列为184到0元（如表1），通过二叉树反向法计算得出执行价62.1元的看涨、看跌期权组合现值为47.1元，如图2。

考虑到杠杆份额买入不执行初始投资以外损失的权利（覆盖违约风险价值的看跌期权），因此杠杆份额期权组合价值为49.7。

注释：

①分割资本信托是指具有多种类型股东份额的投资公司，它为追求现金收入的投资者提供能优先获得收入分配的股份，而为偏好风险、追求更高回报的投资者提供具有投资杠杆且可能获得巨大资本增值收益的股份。参见Adams（2004）关于分割资本信托的详细说明。

②分割资本信托通常具有固定的原始运作周期，投资份额在初始运作期内数量不变。投资者可以在股票市场交易持有的份额，只有在基金到期日投资者可以根据约定对基金资产进行清算。如果董事会决定基金到期后可以继续经营，那么在基金到期日按约定对投资者分配收益后，基金可以延续运作。

③劣后级份额实际上相当于向优先级份额融资，该融资所付出的利息即是对优先份额约定的收益。当基金投资组合的价值增长或下跌某个百分比，融资本息以外的基金资产将是成倍的增长或下跌。当基金资产少于对优先级份额的约定回报时，优先级获得所有基金资产，而劣后级将损失全部投资。

④分级基金的母基金通常按比例被拆分为A份额和B份额两类子份额。子份额不能单独赎回，但可以在二级市场通过买卖双方价格撮合进行交易。当基金开放赎回时，子份额可以通过合并转换为母基金进行赎回。

⑤持有股票并买入该股票的看跌期权叫做买入一份保护性看跌期权（protective put），就像是买入一份保险，覆盖由于股票价格下跌至执行价格之下所遭受的任何损失。

⑥抛补看涨期权（covered call）包含一个基础资产多头与一份看涨空头，卖出抛补看涨期权的投资者正卖掉基础资产上涨的可能以换取今天的现金。

参考文献：

[1]Ross， S.A.Options and Efficiency[J]. Quarterly Journal of Economics，1976，90（1）：75-89.

[2]Adams， A.，et al.The Split Capital Investment Trust Crisis[M].Chichester：John Wiley&Sons Ltd，2004：2-5.

[3]罗忠洲，邱虹宇.英国分割资本信托研究[J].浙江金融，2012（01）：27-28.

[4]Mayhew，S.Option Strategy[A]. Robert.W.K. & James， A.O. Financial Derives：Pricing and Risk Management[C]. Chichester：John Wiley&Sons，Inc.2010：435.

[5]金列.基于杠杆设计的创新性封闭式分级基金研究[J].经济论坛，2006，458（10）：135-136.

[6]兰利兵.基于期权分解的分级基金定价研究[J].中国证券期货，2010（03）：26-27.

[7]Cox， J.C.， Ross， S.A. & Rubinstein， M. Option Pricing： A Simplified Approach[J]. Journal of Financial Economics， 1979， 7（3）：229-263.endprint