基于进化算法的金属烤瓷全冠结构优化

马泽宇 张慧颖 丁 昱

(1.云南农业大学,云南 昆明 650201; 2.昆明医科大学,云南 昆明 650500)

基于进化算法的金属烤瓷全冠结构优化

马泽宇1张慧颖1*丁 昱2

(1.云南农业大学,云南 昆明 650201; 2.昆明医科大学,云南 昆明 650500)

基于进化算法对多工况作用下的金属烤瓷全冠进行了优化设计，针对金属烤瓷全冠的临床应用和加工工艺特性，在优化设计过程中，以前牙面积最小为目标函数，以离散变量的形式描述由金属基底厚度、遮色瓷厚度、体瓷平均厚度构成的设计变量，计算表明初始设计方案中的厚度尺寸留有很大裕度，研究结果可为今后金属烤瓷全冠的优化设计提供临床参考。

金属烤瓷全冠,进化算法,结构优化,有限元单元法

0 引言

随着人们生活水平的不断提高，人们对牙体修复的要求也越来越高。金属烤瓷全冠(Porcelain Fused to Metal Crown)常用于牙体形态、功能的修复，因其兼有金属的强度和外形的美观等特点，深受患者和医生的喜爱，在口腔修复中占据重要地位。但是，金属烤瓷全冠的瓷崩和瓷裂现象成为了临床应用中需解决的重要问题[1-4]。近年来，计算机技术的高速发展使得医学研究中越来越广泛地应用到有限元理论和优化设计技术。本文将有限单元法与优化设计理论相结合，以建立金属烤瓷全冠受载模型为基础，将最大节点位移和最大应力作为约束条件，对金属烤瓷全冠进行优化设计研究，为金属烤瓷全冠的制作提供临床参考。

1 优化设计模型

模型的建立参照以临床常用的Ni-Cr烤瓷合金和Vita瓷粉为材料制作的成人中前牙金属烤瓷全冠。根据口腔解剖生理学第4版[3]统计数据可知：模型中前牙牙冠长11.5 mm；冠宽8.6 mm；冠厚7.1 mm；颈厚6.2 mm；颈宽6.3 mm，并将牙根抽象成一定长度的均匀弹性体。将100 N的力作用在切端中点沿牙齿长轴方向和在舌侧切1/3与中1/3交界点，方向与牙体长轴分别为30°,45°,60°和90°侧向倾斜加载。

1.1数学模型

多工况下金属烤瓷全冠优化设计模型的数学表达式为：

minf(x)。

x∈Rn。

s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,m)。

式中：f(x)——目标函数；

x——设计变量，x=(x1,x2,…,xn)T；

gj(x)——设计约束条件。

1)目标函数。

为了尽可能减小金属烤瓷全冠受到的破坏，将目标函数定为多工况加载后整个模型面积的最小化。即在满足不同工况的约束条件下，使金属基底厚度、遮色瓷厚度、体瓷厚度尽可能最小。

2)设计变量。

将设计变量选取为金属烤瓷全冠体瓷厚度、遮色瓷厚度及金属基底厚度，并运用于金属烤瓷全冠优化设计过程中。为了提高临床适用性和工艺可行性，把离散性变量作为设计变量，厚度的变化幅度值确定为0.1 mm。设计变量的表达式为：

x=(x1,x2,x3)T。

式中：x1——金属基底厚度；

x2——色瓷厚度；

x3——体瓷厚度。

3)约束条件。

在整个优化设计过程中，将约束条件定位最大节点位移和最大应力为约束条件。约束条件的表达式为：

dmin≤d≤dmax。

σmin≤σ≤σmax。

式中：d——最大节点位移；

dmin——位移下限；

dmax——位移上限；

σ——最大Von Mises应力；

σmin——材料应力下限；

σmax——材料应力上限。

1.2优化算法

优化算法是一种求解策略，它通过搜索设计空间求解优化问题。优化算法种类很多，需要根据优化问题的规模选择适当的算法。进化算法(Evolutionary Algorithms, EA)是以达尔文的进化论思想为基础，通过模拟生物进化过程与机制的求解问题自组织、自适应的人工智能技术。具有自组织、自适应、自学习的特点，能适应不同环境下的不同问题，能有效地处理传统优化算法难以解决的复杂问题[5]。因此，选用EA算法为优化算法。

2 优化设计

2.1有限元模型

本次优化计算过程通过命令流进行参数化建模，即实现网格剖分、材料定义、约束和荷载施加、过程分析以及后处理的参数化。初设模型中遮色瓷厚0.2 mm；体瓷平均厚0.8 mm；金属基底厚0.4 mm；切端体瓷厚1.15 mm[4]。采用平面4节点单元剖分模型，剖分共得12 827个节点，4 202个单元；将牙体长轴依次呈30°,45°,60°和90°的、大小为100 N的荷载施加在186号节点(在切端中点沿牙齿长轴方向和在舌侧切1/3与中1/3交界点)上，并在牙根三侧施加固定端约束。初设模型在优化参数配置中，选取最大评估次数的值为100；最小离散步长的值为0.02；罚值基准的值为0；罚值放大倍数的值为1 000；罚值幂指数的值为2；失败解的罚值和目标值均为1030，有限元计算模型如图1所示。

2.2结果分析

由图2可知目标函数的迭代历史，系统在迭代计算101次后最终收敛。优化前中前牙的面积为138.14 mm2，优化后变为124.82 mm2，减小的面积百分比为9.64%。不同工况下，设计变量、目标函数、应力和位移的初设值和最优解如表1所示。

表1 优化前后设计参数比较表

从上述计算结果可知：

1)成功求解模型说明本文建立的优化模型可实际运用于牙齿结构的优化设计中。

2)优化后，在不同工况下应力最大值和位移最大值均在允许范围内，设计变量值也都相应减小。此外，中前牙面积在优化后减小的百分比为9.64%。综上可知，设计方案中厚度尺寸的变化空间还很充裕。

3 结语

本文结合金属烤瓷全冠的特性，以进化算法为优化算法，将目标函数定为中前牙面积的最小化，设计变量选取为金属基底厚度、遮色瓷厚度和体瓷厚度，并对多工况下的金属烤瓷全冠进行优化设计研究。根据计算结果可知：优化模型的成功建立能为计算结果的正确性提供重要保障，此外初设方案中金属烤瓷全冠的厚度尺寸变化范围还有很大余地，能为今后的牙齿优化设计提供临床参考。

[1] 赵翔青.论烤瓷熔附金属全冠与铸造金属全冠在临床上的应用与比较[J].赤峰学院学报(自然版),2012(21):118-119.

[2] 汪饶饶,王小平,华之成.烤瓷熔附金属全冠之不同瓷层厚度的折裂强度分析[J].口腔医学,1999(2):79-80.

[3] 皮 昕.口腔解剖生理学[M].北京：人民卫生出版社,1979.

[4] 辛海涛,李玉龙,马轩祥.无限元方法及其在烤瓷熔附金属全冠应力分析中的应用[J].中国生物医学工程学报,2004,23(5):461-466.

[5] 王 勇,蔡自兴,周育人.约束优化进化算法[J].软件学报,2009,20(1):11-29.

Structuraloptimizationoftheporcelainfusedtometalcrownbasedontheevolutionaryalgorithms

MaZeyu1ZhangHuiying1*DingYu2

(1.YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China; 2.KunmingMedicalUniversity,Kunming650500,China)

Researching the optimal design of the porcelain fused with metal crown under multiple loading conditions based on evolutionary algorithms. According to the clinical application and the processing technology characteristics of the porcelain fused with metal crown, the objective function sets as the minimum area of anterior teeth, and using the form of discrete variable to describe the design variable constituted by the thickness of the metal base and the thickness of cover color porcelain and the average thickness of porcelain. The optimal design results indicates the great potential of decreasing the thickness. The researching results can provide the clinical reference for optimal designing of the porcelain fused with metal crown in the future.

PFM, evolutionary algorithms, structural optimization, FEM

R783

A

1009-6825(2017)26-0048-02

2017-07-09

马泽宇(1992- )，男，在读硕士; 丁 昱(1990- )，男，在读硕士

张慧颖(1977- )，女，博士