浅谈数学思想与方法在第一章“有理数”教学中的应用

2017-10-20普自秀

数码设计 2017年16期

普自秀

摘要：数学思想在初中教学数学中起关键性作用。在第一章中渗透分类思想方法，数形结合思想方法。归纳猜想法、化归思想方法、类比思想方法等多种思想方法，培养学生思维能力的同时，也提高了学生的学习效果，它对本章教学具有决定性的指导意义。

关键词：分类思想法;数形结合思想方法;归纳猜想法;化归思想方法

中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）16-0190-01

Abstract： mathematics thought plays a key role in mathematics teaching in junior high school. In the first chapter， the method of classification and the combination of number and form. The induction and conjecture method， the normalization thinking method， the analogy thinking method and so on many kinds of thinking methods， while cultivating the students' thinking ability， also enhances the students' learning effect， it has the decisive guiding significance to this chapter's teaching.

Keywords： classified thought method; The method of combining number and form; Inductive conjecture; The normalization method

引言：数学课程标准基本理念第一条中比以前更为明确的语言提出：使数学教育面向全体学生，实现

——人人学有价值的数学

——人人都能获得必需的数学

——不同的人在数学上得到不同的发展

《標准》还提出给学生终身发展有用的知识，培养和发展学生的创新意识和实践能力。

有理数是初中同学最开始学的教学内容，是初中阶段最基础、最重要的内容。数学思想方法在同学们对数学知识的本质认识，理性认识上有普遍的指导意义，是建立数字和解决数学问题的指导思想。

1 分类讨论思想方法

有的数学问题，必须用分段的形式来叙述或研究，因此就要把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况分别求解。这种分析、解决问题的方法叫分类讨论法。

2 数形结合思想方法

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，在分析其代数意义的基础上揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并且充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决的数学思想方法。

2.1 在本章借助“数轴”可以更好的认识正数0，负数以及有理数大小的比较。

2.2 教科书利用探究①在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？②这些点各表示哪个数？引出相反数概念。

2.3教科书用数轴给出绝对值的定义，很直观便于学生理解，由于“距离”不可能是负数，因此一个数的绝对值是非负数，即︱a︱≥0

用数形结合的思想使数的大小比较，相反数、绝对值的解答简单明了，拓宽了同学们的解题思路。

3 归纳猜想法

3.1 运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测的判断，即猜想，这种思想方法为归纳猜想法，是一种特殊到一般的推理方法。

3.2 有讲授有理数的加法时，让甲、乙两个同学上讲台，甲同学站着不动当数轴的原点，走一步为一个单位长度，向右记为“+”，向左记为负，开始时甲、乙两同学站在同一位置。

3.3 乙同学向右走8步，再向右走7步，两次后，乙同学向右走了15步。

写成算式为（+8）+（+7）=+15

3.4 乙同学向左走8步，再向左走7步，两次后，乙同学向左走了15步

写成算式为（-8）+（-7）=-15

3.5 乙同学向右走了8步，再向左走了7步，两次后向右走了一步

写成算式为（-8）+（+7）=-1

3.6 乙同学向右走了7步，再向左走了8步，两次后向左走了一步

写成算式为（-8）+（+7）=-1

3.7 乙同学向右走了8步，再向左走8步，两次后回到甲同学处

写成算式为 8+（-8）=0

3.8 乙同学2秒内向右（左）走了5步，第3秒不动，则向右（左）走了5岁

写成算式为 6+0=6 （-6）+0=-6

3.9 由3.2.1—3.2.6可以归纳总结出有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

4 化归思想法

4.1 化归是指通过数学内部的联系和值运动，在转化中实现问题的规范化，即将待解决问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决的一种方法，化归法是一种具有普遍适用性的方法，假设有一个数学问题A，不能直接求解，于是把A问题求解化为B问题的求解，然后通过B问题的求解返回去得出A问题的求解，这就是化归的基本方法。

4.2 有理数法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

有理数的减法化归为加法

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

有理数的除法转化为乘法

例7 维西2016年11月22日最高气温为18℃，最低气温为-2℃，则维西这天的最大温差是多少？

分析：温差=最高气温—最低气温

利用减法法则把减法转化为加法

解18-（-2）=18+2=20℃

答：维西这天温差为20℃

结语：数学思想方法是分析解决数学问题的核心，是训练提高数学能力的关键，起到学生由知识型学习转向能力型学习的重要作用。

参考文献：

[1]中学数学思想方法教学研究[J]. 于善生. 中学生数理化（教与学.教研版） 2007年06期