对中学数学与大学数学的衔接性研究

陈玉如 朱晓丽

中学数学与大学数学的衔接性问题一直是教育工作者关注并不断研究的问题，然而多数中学数学教师受到了中国式“应试教育”的影响，使学生接受了被动式的题海战术，导致了一些高考成绩较好的学生进入大学后对大学数学的教学方法和教学内容表现出了极为的不适应，渐渐失去了学习高等数学的兴趣。

一、中学数学与大学数学衔接不当的现象

中学数学与大学数学在内容上存在重叠现象，可以分为以下两种情况。一种情况是中学数学和大学数学在某些知识点的教学内容和教学方法上几乎是一模一样的，对于中学已经学习过的内容，大学教师对同样的内容进行了重复工作，使学生产生了厌烦的情绪。另一种情况是二者对于某些知識点虽然都有涉及，但是在内容的深度和教学要求不一样，我们称之为部分重叠。这些部分重叠的内容在中学阶段只是初步了解，为日后大学学习该内容做铺垫，为了便于学生理解和接受，在中学阶段部分内容就被简化，从而造成了与大学阶段此部分的精确定义产生偏差。

中学数学与大学数学在内容上存在脱节现象。部分三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标、向量的部分知识等内容，中学数学和大学数学在教学内容的安排上没有充分考虑到中学教学内容的安排，各自为营，从而产生了两不管的真空地带。这主要归结为《普通高中数学课程标准》调整了中学数学的教学内容，而大学数学仍然采用原有的教学体系，必然导致大学数学与中学数学某些方面的不协调。

中学数学与大学数学在教学方法和教学思想上存在差异。首先，中学数学的进度比较慢，教师以传授知识为主，有充足的时间进行课堂提问、反复训练、围绕历年高考题型进行教学；而大学数学教学的时间有限，进度较快，更加注重对基本概念的理解、证明推理，更侧重于数学思想方法的掌握及实际应用。其次，中学数学大多用“静止不变”的观点去探究问题，所以中学数学通俗易懂，直观性强带有一点抽象；而大学数学则是在“运动变化”的观点下研究并解决问题，所以大学数学抽象而严谨，理论性强注重逻辑。再次，中学数学的难度较低，更侧重于计算类的学习训练，教师以“大满灌”式的教学模式把所有的知识点直接向学生灌输，再给以大量的练习题加以巩固；而大学数学的难度较高，更侧重于证明推理了的学习，教师更详细地给学生讲授概念定理，精却不全，需要学生课后花更多的时间自己吸收、归纳整理，所布置的作业也更多地是自主学习。

中学数学与大学数学在学习方法上存在差异。第一，中学生学习数学通常以知识点为中心，紧紧围绕高考这一“指挥棒”转，对高考涉及的题型反复训练，不管这些题型对大学数学的学习是否关联，而且中学生对知识点的掌握并不精，只是会做题；而学习大学数学不仅需要掌握基础的数学知识，还要了解数学思想和方法，尤其要注意培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。第二，中学生主体意识不强，没有形成独立的思考意识和能力以及独立解决问题的习惯，对于教师的依赖性较强；而学习大学数学对于学生的自学能力有较高的要求，要求学生能够自主、自觉地学习，逐步形成独立思考并解决问题的习惯和能力，培养学生善于总结和归纳等能力。

二、应对中学数学与大学数学衔接的方法

明确教学内容，实现有机衔接。第一，由于中学数学和大学数学在三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标变换、部分向量知识等方面内从存在脱节现象，我们认为应该在高中数学的学习过程中渗透部分三角函数、反三角函数、积化和差公式、和差化积公式，向量的内积、外积、混合积，综合除法等知识，虽然高中生面临着高考的升学压力，但是补充这些知识不仅不会耽误他们的时间和加重他们的负担，反而可以为他们解决难题提供帮助。第二，大学数学教学内容需要重新建构，具体表现在：①对极限的四则运算法则、导数的定义以及对基本初等函数求导方法、函数单调性的判别方法、极值的求解等完全重叠的能容进行删减和简化。②对求导公式、定积分的计算等内容，应删除中学已有的结果的推导与演练，重点放在新增的函数上。③对于部分向量的知识点，应把重点放在运用向量来解决实际问题上，从而减少重叠。

注重数学思想，突出数学方法。第一，在中学数学教学中，我们应突出与大学数学相联系的抽象化的思想、化归的思想、结构的思想、类推的思想以及分类的思想等，同时注意这些思想方法的迁移和应用。第二，采取“先慢后快、逐步适应”的教学方法，从而缩小中学数学与大学数学的教学方法的差距，提高学生的自学和独立思考问题能力。第三，适当突出数学的形象化和直觀化，注意数学知识的实际应用。第四，在课堂教学中尽量注意教学方法的多样化，注意不同教学方法的转换之间的有机衔接与过渡。

培养学习习惯，改进学习方法。第一，培养学生良好的学习习惯。在中学数学教学中要尽量采用渐进的方式，要求学生养成课前预习，课后复习，课堂适当笔记的学习习惯，逐步 培养学生独立思考并解决问题的能力，在教师示范的基础上，要求学生对每章节的教学内容、教学思想、教学方法等进行总结与归纳。第二，培养学生自我学习管理能力。在教师的示范之下，要求中学生在预习时找出本章节所研究的对象、研究方法分别是什么，结合教师的教学目标提出相应的学习目标，并且随着学习内容的增加，逐步变更应用的范围以解决相关实际问题。

三、优化课堂教学的设计，是做好课堂教学的关键

教师在数学课堂教学过程中，需要把教学与练习有效地结合起来。有针对性的练习，能让学生更好地掌握这一节课所学的知识。教学是教师在教的阶段里，用练习来检验教学的效果是再合适不过的，所以，教师应以最合适的方法，优化每一节课的教学设计给学生提供优质的练习以检验学习的效果。在优化课堂教学设计时，主要从以下三个方面来考虑：一是教师要发挥自己的指导作用，做到深入浅出，画龙点睛，起到指导作用，以达到“导”在关键上的目的。二是学生要在课前预习，划出难点，带着问题去听课，或在自学中遇到了困难，迫切需要教师解难答疑时，教师应及时进行指导，把握好关键时刻，恰到好处，这对学生学习时的思想集中，认真听讲，可收到事半功倍的效果。三是教师还应精心设计，分析哪些材料让学生自学；哪些材料由教师精讲；哪些材料用讲练结合形式进行；研究怎样才能够做到讲深讲透，讲得条理分明，深入浅出，使讲解富于启发性。教师在教学过程中，要避免唱独角戏，不照顾学生的情绪，而应把教学的重点从“教”转移到“学”上，使学生变被动为主动，真正成为教学活动的主体。这样的教学， 可以培养学生独立学习，独立思考，培养学生对数学的兴趣，激发他们求知的欲望，增强学习信心和主动学习的积极性。

四、优化教材与教学方法的结合，是做好教学任务的主导

我们从大学数学教学的角度出发， 指出了中学数学教学中存在的不适应大学数学教学的做法， 并不意味着我们要否定中学数学的教学方法， 在《数学》 （人民教育出版社）教材中已经编入许多原属于高等数学的内容， 如： 极限与导数、概率与统计、简单的线性规划等， 这些都是试图从教材的角度逐步解决中学数学教育与大学数学教育的衔接问题。但只有教材的改革对真正解决中学数学教育与大学数学教育的衔接问题是不够的， 因为一本好的教材还要靠相适应的教学方法与学习方法来展现其中的内涵与精髓。因此充分挖掘中学数学教材中与高等数学教材中相关的内容， 建立起初等数学与高等数学的联系， 是从事高等数学教学工作的教师必须做的。事实上数学对于每一位大学生来说都并不陌生， 因为他们已经历了六年的中学数学教育， 并且积累了较深厚的初等数学知识， 掌握了数学的一般思想和方法， 具有了一定的用数学思想分析问题和用数学知识、方法解决问题的能力。正因为如此， 我们的教师就会产生“有了这样良好的基础，学好高等数学， 应该是‘水到渠成的”。

基金项目：2016年江苏省高等学校大学生实践创新训练计划项目“大学数学与中学数学教育的衔接性研究”（项目编号为201614160005X）。

（作者单位：宿迁学院）