教学巧解一元二次方程

2017-10-20刘增强

学周刊·上旬刊 2017年29期

关键词：解法一元二次方程选择

刘增强

摘要：在学习一元二次方程的过程中，对一元二次方程的解法选择是十分重要的，它直接关系到解题的速度和准确率。教师就各种解法所适用的方程特点进行详细解读，以求使学生面对方程时能迅速找到解方程的最简单的方法。

关键词：一元二次方程；解法；选择

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）29-0141-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.086

一元二次方程的解法有很多，在实际的解题过程中应灵活选择，以提高解题速度和解题的正确率。

一、直接开平方法

对于形式为x2 =P，（mx）2 =P，（x+n）2 =P，（mx+n）2 =P的一元二次方程，一般优先考虑用直接开平方法，当P≥0时，方程有两个实数解；当P<0时，方程无实数解。在用直接开平方法解三种形式的一元二次方程的时候，用换元法转化成x2=P的形式，例如：

当然，在解题的过程中也会碰到类似2（x+5）2 =50的情况，通常做法是方程两边同时除以2，将平方项的系数化为1，转化成（mx+n）2=P的形式，再用直接开平方法求解。

二、配方法

配方法需要将方程一边配成完全平方的形式，此种方法可解所有的一元二次方程。究其方法是将方程进行转化，进而用直接开平方法求解。对方程进行配方有妙招：我们比较熟知的是对类似于“x2+bx+____”的二次三项式进行配方，不难发现，缺少的常数项应该是一次项系数一半的平方，为此对于二次项系数为1的一元二次方程的配方较为简单。因为我们的目的是配缺少的常数项，所以原方程中的常数项可以认为是题中的“干扰项”，为此在做题的时候通常将常数项移到方程的右边，含有未知数的项移到方程的左边，然后应用等式的基本性质进行配方。解題的基本步骤为：移项→配方→开平方→求解。对于用配方法解形如“x2-3x-8=0”的一元二次方程，若直接用配方法解方程，需要做如下变形：3x=2____。这样进行配方的话相对来说比较麻烦，而且出错率较高，所以常用的方法是将二次项的系数化为1，然后再用上面的方法求解，所以，用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：二次项系数化为1→移项→配方→开平方→求解。

三、公式法

一元二次方程求根公式的推导是根据配方法推导出的，因此它也可用来解所有的一元二次方程。方程的解的情况取决于b2-4ac的值，所以一般先确定b2-4ac的值。基本步骤为：把方程化为一般形式→确定a，b，c的值→求△=b2-4ac的值→代入求根公式。

当方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各项系数中有无理数或者用其他方法比较难解时，一般考虑用公式法。

四、因式分解法

因式分解法是运用分解因式的方法求一元二次方程的根。其基本思想是：若AB=0，则A=0或B=0。即将方程化为两个一次因式乘积为0的形式，也就是两个一元一次方程，进而求解。用因式分解法解一元二次方程的条件：1.方程一边为0（通常为右边）；2.方程的另一边可以进行因式分解。因式分解具体包括提公因式法、公式法、十字相乘法。