数学思想在中学物理教学中的渗透与应用

赖南燕+陈婧婷+张毓敏

摘 要：随着我国基础教育改革的不断深入，学科之间的相融、贯穿不断加强。数学是工具学科，以其独特的精确思想成为基础学科解决问题的主要手段，尤其是成为解决物理问题的重要手段之一。教师结合具体案例，说明将数学思想引入中学物理教学，有助于改变教师的教学观念，提高学生应用数学的能力。

关键词：数学思想；中学物理；渗透；运用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）29-0106-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.063

随着我国基础教育改革的不断深入，传统学科界限分明的现象正在逐渐改变，学科之间的相融、贯穿不断加强。因此，教师应该转变观念，改变学科本位的思想，注重学科间的渗透，让学生体会和认识到学科渗透对其他相关学科的学习能起到互相促进、融会贯通的作用。同时，教师也应该注重学生的发展，加强学科整合，提高学生将学科间知识进行融合的能力，提高学生综合思考和解决问题的能力。数学是工具学科，以其独特的精确思想成为基础学科解决问题的主要手段，尤其是成为物理学科解决问题的重要手段之一。《中学物理课程标准》中着重指出：“在使学生掌握基础知识的同时，应关注物理与数学之间的联系，重视培养学生应用数学知识处理物理问题的能力，发挥数学工具在物理学发展过程中的作用。”因此，将数学思想引入中学物理教学，将有助于改变教师的教学观念，提高学生应用数学的能力。

一、数学与物理的关系

要在物理教学中正确渗透数学思想，首先要正确认识数学与物理之间的关系。数学与物理有着密切的关系，物理学理论的应用、物理概念的表述、物理问题的解决都要借助于数学。数学是物理研究的工具和手段，数学思想在物理学习中的应用是其他学科替代不了的。如物理原理、概念的描述用到的数学语言，光学中用到的三角形知识，力学中用到的二元一次方程组的解法等等，可以说物理学就是数学的应用，若没有数学支撑，物理学将无法得到应用和发展。由此可见，数学对物理学有重要的影响，重视物理学与数学的学科渗透是教师在物理教学中的一项重要课题和使命。

二、何谓数学思想

对于数学思想的认识，许多学者都从不同的视觉进行了论述，虽然这些学者分别从数学领域、哲学理论的角度对数学思想作了很好的诠释，但作为教学一线的教育工作者，有必要从数学教育教学的角度去理解数学思想，以便更好地指导课堂教学。因而，从数学教育教学的角度可以认为，数学思想是对数学内容和方法经过抽象、推理、概括产生的本质认识，是对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

那么，在中学阶段常用到的数学思想有哪些呢？具體来讲，数学思想主要有函数思想、方程思想、集合思想、数形结合思想、化归与转换思想、极限思想、分类思想，等等。其中，在中学物理教学中用得较多的是函数思想、化归与转化思想、数形结合思想、极限思想等。

三、数学思想的应用

物理学家劳厄曾说：“数学是物理学家的思维工具。”许多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律相结合的产物。教学中教师要注重数学思想与方法在物理学科中的渗透，引导学生学会用数学思想去思考、解决物理问题。

（一）物理教学函数思想的应用

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数的思想在物理学中有广泛的应用，如闭合电路中路端电压与电流的关系是一次函数关系，匀变速直线运动中的时间与位移的关系是二次函数关系，运动的合成与分解则用到了三角函数的知识。教师在课堂教学中要让学生意识到，函数法就是借助物理规律，把各物理量之间的关系用函数方程的形式表示出来，然后运用函数知识求解方程来解决物理问题的方法。

例1.如图，已知滑动变阻器的总电阻为R，若滑片P从a滑动到b，电路中MN段的总电阻的大小将如何变化？

分析：根据图中的电路显示，由M到N段的电路是并联电路，因此MN段的总电阻RMN相当于RaN与RbN两端的电阻并联，于是由并联电阻公式得：

我们可以看出，由于电阻的值是固定不变的，因此电阻RMN大小的变化由RaN来决定，（1）式实际上就是以RaN为自变量，RMN为因变量的二次函数，其中R是常数。

为此，我们已经把一个物理问题转化为了一个数学函数的问题。将（1）式配方有：

从上面的例题我们可以看到，根据物理现象让学生分析并找出各物理量之间的关系，再转化为二次函数关系问题，以数学方法解决问题，从而渗透函数思想在物理教学中的应用。

（二）物理教学极限思想的应用

极限思想，是指用极限概念去分析问题和解决问题。其基本步骤是：先设法构造一个与被确定未知量有关的变量，再断定这变量经过无限过程之后的结果就是所求未知量，最后通过极限计算得到这结果。极限对中学生来说是一个难点，但物理学中却经常用到这一思想。如对瞬时速度、加速度的理解，求匀变速运动的位移，探究弹性势能的表达式及电容的电场能的表达式等都采用了极限思想。

例2.一个小球从5m高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的速度是着地时速度的2/3倍，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间。（g取10m/s2）

该例题说明数列极限法在物理学科中的作用是不可忽略的。教师在教学中适当进行极限思想方法的渗透，往往可使一些物理问题得以顺利解决，同时也可让学生进一步了解和掌握数学极限思想，培养学生用极限方法解决物理问题的能力。

（三）物理教学化归与转化思想的应用

化归与转化思想就是将待解决的或者难以解决的问题，经过某种转化手段，转化为已知的、熟悉的、简单的问题。这虽是一种数学思维方法，但也适用于物理解题。如用化归思想处理物体的运动、机械波和电场等相关物理问题。

在教学过程中，教师要引导学生善于运用化归思维解答问题，即能将实际问题转化为物理问题再转化为数学问题。

分析：由于甲球在B点与乙球碰撞后速度减小到碰前的■，利用化归思维，甲球弹回后的运动可以看作简谐运动。因此，该题也就转化为碰撞问题和简谐振动问题两个基本模式，接着让学生分析各模式之间的因果关系和数量制约关系，并运用物理规律对每个模式列出方程。解法如下：

可见，化归与转化思想是解决物理问题时的一种常用的思维形式，教学中要引导学生通过转化，将数学思想融入到物理问题的解答中，以提高学生的物理解题能力。

四、结语

在物理学习中，数学具有非常重要的作用，因此，教师在物理教学中要尽量提示和强调不同的数学知识在物理学科中的不同作用，并试着引导学生将数学方法和思想融入其中，使学生在学习过程中学会运用数学工具解决物理问题。这种教学方法不仅可以提高学生学科间知识的融合运用能力，而且也能够促进学生的发展，进一步提高学生综合思考和解决问题的能力。

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[ 责任编辑 李爱莉 ]endprint