最小二乘法在铁路振动信号预处理中的应用

於崇铭，任风云，刘少坤

（1.空军勤务学院航空弹药系，江苏徐州221000；2.空军驻624厂军代室，黑龙江 哈尔滨 150000）

最小二乘法在铁路振动信号预处理中的应用

於崇铭1，任风云1，刘少坤2

（1.空军勤务学院航空弹药系，江苏徐州221000；2.空军驻624厂军代室，黑龙江 哈尔滨 150000）

铁路垂向振动加速度信号可以由加速度传感器测得，但由于外界的各种干扰，数据往往呈现出非光滑性的特点，并且偏离了真实的数值，给模型的建立、参数估计带来误差。所以，在进行系统分析之前，要对测得的信号数据进行预处理。介绍了最小二乘法，并在MATLAB软件上以实际案例进行了算法验证。结果表明，通过该方法处理后的信号质量有着较为显著的改善。

铁路；振动信号；预处理；最小二乘法；MATLAB

在分析货物铁路运输振动特性的过程中，通过构建铁路运输振动力学方程后，如何准确获取振动力学模型中的参数成为分析其振动特性的关键环节。由于随机信号的积分在正常情况下计算，是不能收敛的，所以其本身的傅里叶变换是不存在的，也不可能像确定性信号，如正弦信号，方波信号那样用数学表达式来准确地描述。所以本文采用在仿真测试时提出的方法，根据哈密顿体系下的方程编程计算响应，在保证响应达到稳定后进行传递率的计算，进而与试验所得的振动传递率进行参数识别、优化。

为了得到振动传递率的试验值，需要用加速度传感器分别测得货物的振动响应加速度和火车车厢底板的加速度信号。但是由于各种干扰和杂波信号的存在，使得实际测得的加速度信号常常偏离其真实数值。减少或消除采样数据中的干扰成分，使加速度信号尽可能接近真实值，是本文的重点工作。

1 消除多项式趋势项

将内置加速度传感器的测振仪放在列车上，在列车运行过程中采集到的振动信号数据，由于放大器对温度比较敏感，随温度变化容易产生零点漂移；列车内的工作环境相对比较恶劣，影响传感器的感应性能；当振动频率超过传感器频率范围时（低于最低额定频率或高于最高额定频率），其低频性能的不稳定性特质往往会使信号数据偏离基线，偏离基线随时间变化的这一过程叫做被测信号的趋势项。趋势项会直接影响到所测得加速度信号的正确性，应尽量将其去除或减少[1]。去除诸如此类趋势项的方法很多，比较常用的是多项式最小二乘法。

对火车振动信号采样频率保持不变，即时间间隔是相等的。现通过测试，得到某一振动信号的测量数据为{xk}（k=1，2，3，…n），把采样时间间隔设定为△t=1，那么多项式函数为：

确定函数x~k的各个待定系数的值aj（j=0，1，…m），依据最小二乘法的定义，使得函数x~k与离散数据xk的误差平方和达到最小值，即

依次取E对参数a求偏导，可以得到一个m+1元的线性方程组：

解方程组（4），求出 m+1个待定系数的值aj（j=0，1，2，…m）.m上面各式中，是设定的多项式的阶次大小，其值范围为0≤j≤m.

当m=0时求得的趋势项为常数，有

解方程，得

从式（6）中可以看出，当m=0时的趋势项为被测信号的全部值的算术平均值。在此，需要消除常数趋势项。其计算公式为

m≥2时为曲线的趋势项，所以实际对采样数据进行多项式趋势项消除时，通常只要取m＝1～3，即可达到相关要求。

2 MATLAB程序实现

在了解计算原理后，需要相应平台来进行实现。本文通过MATLAB软件平台来完成。之所以选用MATLAB，是因为其语言更为简单、明了，尤其是在处理诸如上述相对复杂的计算过程和大量数据时，MATLAB的优势更为明显。

算法主要调用了MATLAB中polyfit和polyval这两个主要函数。polyfit函数用来拟合最小二乘法给定阶数的多项式，调用方式以先表示逼近，然后返回到指定项中。表达式 a=（t，x，m），表示在最小二乘法的基础上，对输入的数据t和x用m阶多项式逐次进行逼近，结果返回一个长度为m+1的多项式系数，并将该系数存到向量a内；polyval函数是求多项式的值，调用方式b=polyval（a，t），表示用输入变量t向量，计算系数向量a的多项式值，计算结果存到向量b中[2]。算法的核心部分如下：

clear

clc

close all hidden

fni=input

fid=fopen（fni，’r’）；

sf=fscanf（fid，’%d’，1）；

m=fscanf（fid，’%s’，1）；

fno=fscanf（fid，’%s’，1）；

x=fscanf（fid，’%f’，inf）；

status=fclose（fid）；

n=length（x）；

t=（0：1/sf：（n-1）/sf）；

a=polyfit（t，x，m）；

y=x-polyval（a，t）

subplot（2，1，1）；

plot（t，x）；

grid on；

subplot（2，1，2）；

plot（t，y）

gird on；

fid=fopen（fno，’w’）

for k=1；n

fprint（fid，’%f%f ’，t（k），y（k））；end

status=fclose（fid）；

3 算法验证

通过以上方法，把实际测得的铁路运输振动信号剔除趋势项后，就能准确计算出振动传递率的值，与传递率的理论值比较，进行参数识别后，就能给构建的铁路运输振动模型赋值。本文以50t车测得的振动数据为参考进行算法验证[3]。从列车驶出车站，过岔道，运行过程中的车体摇动、颤动、钢轨接缝处、过桥梁直至驶入车站的全过程[4]，主要考虑列车的垂向加速度。

输入数据文件的内容如下：

250.0

7

out.txt

0.6 4.0 2.0 3.9 6.2 2.4 2.6

0.5 3.9 2.1 4.2 6.3 2.8 2.4

……

计算结果如图1所示。

图1 铁路振动信号多项式趋势项消除前后波形的对比

由图可知，消除多项式趋势项处理后的数据波形明显得到了改善，更具有规律性和可参考性。可见，该方法在提高铁路垂向振动信号的质量方面有明显的效果。

4 结论

本文介绍了最小二乘法在振动信号预处理中的应用，通过消除多项式趋势项，并在MATLAB软件上以一定的算法程序编程实现。以50 t车实际测得的铁路垂向振动加速度数据为例，对算法进行了验证。该算法清晰明了，程序简洁，计算量相对较小，便于模块化管理。结果表明，利用该方法对铁路垂向的振动信号进行预处理，可以较为显著地提高振动信号的质量。

[1]王 济，胡 晓.MATLAB在振动信号处理中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006：69-70.

[2]李柏年，吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京：机械工业出版社，2012：3-7.

[3]段虎明，石 峰.路面不平度研究综述[J]振动与冲击，2009，28（9）：95-97.

[4]周劲松.铁道车辆振动与控制[M].北京：中国铁道出版社，2012：21.

The Least Square Method in the Application of Railway Vibration Signal Preprocessing

YU Chong-ming1，REN Feng-yun1，LIU Shao-kan2
（1.Department of Aviation Ammunition Air Force Logistics College，Xuzhou Jiangsu 221000，China；2.The Military Representative Office of Air Force in 624 Factory，Harbin Heilongjiang 150000，China）

Through the acceleration sensor acquisition to the vibration acceleration of railway signal often present a non-smooth characteristics due to interference，and deviates from the true value，bringing error for the establishment of the model and parameter estimation.Therefore，the preprocessing of vibration signal is very important.The paper discuss the eliminating method of polynomial trend term on MATLAB software platform for the algorithm validation.The results show that the processed signal quality has been improved obviously.

railway；vibration signal；preprocessing；the least square method；MATLAB

U284

A

1672-545X（2017）08-0136-03

2017-05-10

於崇铭（1992－），男，江苏南通人，硕士研究生，研究方向：铁路运输振动特性研究。