基于改进粒子群算法的体育用品企业内部供应链优化

苏青岗，高彦平，任国豪

（北京工商大学 计算机与信息工程学院，北京 100048）

基于改进粒子群算法的体育用品企业内部供应链优化

苏青岗，高彦平，任国豪

（北京工商大学 计算机与信息工程学院，北京 100048）

针对体育用品企业内部供应链的多维、非线性问题，以客户满意度和企业利润最大化为导向，从经济学的角度构建了一个多目标优化模型，此模型把订单满足率作为衡量客户满意度的指标。模型定义为一个生产部门、多个配送中心、多个门店。在优化模型求解过程中，利用一种改进粒子群优化算法，从而快速准确的找到优化决策结果。最后通过具体算例进行仿真测试，结果表明改进粒子群优化算法不仅能够快速的找到最优解，平衡局部最优与全局最优关系，同时能够获得各项指标结果，达到降低成本的目的。

体育用品企业；内部供应链；改进粒子群算法；惯性权重

1 引言

体育用品企业内部供应链是向门店提供不同商品来满足消费者需求，它是由体育用品企业构成的多流程、多部门、多资源要素的开放复杂供应链系统，包括商品的生产部门、配送中心和门店等供应链主体，重点研究客户价值导向的体育用品企业内部供应链的管理运作和优化。如何通过科学的组织并优化内部供应链的各个环节来减少企业的成本、提高门店满意度是有待解决的问题之一。

有关供应链的优化问题，国内外学者主要是通过管理理论和优化算法对供应链的生产和销售环节进行研究。文献[1]从营造共生环境和维系合作伙伴关系对体育用品行业供应链进行研究。文献[2]以供应链整合为中心论述如何通过不同工具和手段分层次建立与供应商的协作关系，为供应商管理模式和合作模式提供了改进方案，提出供应链质量风险的规避方法。文献[3]从销售订单、采购订单等模块对Z公司的供应链管理模式，以及在这种模式下Z公司的快速市场反应能力进行分析，从而论述了更加适合体育用品企业的需求响应型供应链管理模式。文献[4]建立多目标供应链优化模型，从订货、配送两方面来提高客户满意度，提出采用层次分析法将多目标模型转化为单目标模型进行求解。文献[5]建立大型煤炭企业内部供应链多目标动态优化模型，提出将多目标动态优化模型转化为对由偏差变量构成的函数求最小值的问题，并设计遗传算法来求解模型。文献[6]用问卷调查法得到顾客满意度的评价指标，以顾客满意度和企业利润最大化作为优化目标，以生产能力、洗选能力和运输能力等作为约束条件，构建露天煤矿企业内部供应链优化模型。在内部供应链整体协调的基础上对其进行生产销售决策，用win QSB软件求解，并对优化结果进行评价。文献[7]建立了供应链优化模型，并对基本粒子群算法进行分析，提出一种改进粒子群优化算法。文献[8]用一种改进多目标粒子群算法，对大型煤炭企业内部供应链进行优化。文献[9]把单一系统模型集成为综合系统模型，构建基于Petri网的制造企业供应链集成模型和扰动分析方法，从而分析扰动如何影响系统目标。文献[10]为了快速找到物流配送最优路径，提出一种改进惯性权重的粒子群优化算法。文献[11]对粒子群的拓扑模型进行研究，提出一种核心主子群的粒子群优化算法,对粒子群算法的速度更新公式加入局部最佳粒子的参考学习机制,将改进的算法应用到求解非线性方程组中,取得了较好的实验效果。文献[12]为了解决粒子群优化算法自身存在的早熟和局部收敛问题,提高神经网络训练精度,提出了一种区域选择粒子群算法。文献[13]结合混沌理论、高斯变异等提出一种新型的多目标粒子群优化算法，将多目标优化组合粒子群算法应用到实际交通运输问题的求解过程中，验证了算法的实用性。文献[14]提出多维度惯性权重衰减混沌化粒子群算法和一种基于岛屿模型的多子种群并行优化算法，并将其运用于印染定型机的能耗模型优化求解中，为工业现场中各级烘箱的最优工作温度设定和布料进入烘箱的最佳速度设定提供一定参考。文献[15]建立了3种生产-补货模型，给出了供应商和销售商各自的最优决策及与之相对应的库存水平和供应链系统总成本函数，最后通过数值仿真实验进行分析。

目前研究多以外部供应链为背景，对企业内部供应链的研究只是针对煤炭和汽车行业，而且算法选择上也存在早熟和收敛速度较慢等缺陷。基于上述分析，本文将建立完善的、符合体育用品企业生产实际的内部供应链优化模型，并优化求解算法过程，从而达到降低成本，提高客户满意度的目的。

2 内部供应链优化模型

2.1 模型的假设和问题描述

2.1.1 模型假设

（1）本文模型为一种配送方式、一个生产部门、多个配送中心、多个门店的体育用品企业内部供应链模型。

（2）本文模型把订单满足率作为衡量内部供应链优化的指标，从而达到客户（门店）满意度和企业利益最大化的目标。

（3）假设在计算期间内工艺流程、工人操作以及管理水平等都是不变的。

2.1.2 问题描述。本文所提到的客户不是传统意义上的消费者，而是企业内部供应链的末端部门-门店。因此，本文所谓的客户满意度实际是门店满意度，即配送中心是否能够满足门店的订单要求，从而满足消费者对商品的需求。

由于是企业内部各个部门之间的协调与交易，因此，付款方式与传统外部供应链有所区别。本文模型中，门店只是付给配送中心该商品在占用配送中心库存时的费用，而不是该商品实际的价格。另外，在后面计算企业利润时，所提到的消费者和价格与实际外部供应链相符。

2.2 目标函数

2.2.1 体育用品企业利润目标。从经济学的角度讲，企业对内部供应链优化的目的就是降低成本，提高客户满意度，从而达到利润最大化。企业总成本可以表示为：

其中：i为配送中心，i=1,2,…，I；j为门店，j=1,2,…，J；l为商品的种类，l=1,2，…，L;Xl为商品l的生产量；Cl为商品l的单位生产成本；Cl0为生产部门储存商品l的单位库存成本；Vl0为生产部门期初商品l的库存量；Vl1为生产部门期末商品l的库存量；Cil为配送中心i储存商品l的单位库存成本；Ril0为配送中心i期初储存商品l的库存量；Ril1为配送中心i期末储存商品l的库存量；Cjl为门店j储存商品l的单位库存成本；Rjl0为门店j期初储存商品l的库存量；Rjl1为门店j期末储存商品l的库存量；Sil为生产部门将商品l运输到配送中心i的单位运输成本；Xil为生产部门将商品l运输到配送中心i的配送量；Qijl为配送中心i将商品l配送到门店j的配送量；Sijl为配送中心i将商品l配送到门店j的单位配送成本。

企业的销售收入和利润分别为：

其中：Ql为消费者在门店购买商品l的数量；Pl为消费者在门店购买商品l的价格。

2.2.2 客户（门店）满意度模型。影响门店满意度的指标是订单满足率，门店满意度函数为：

其中：Qilj为配送中心i可以给门店j配送商品l的配送量；Elj为门店j需要配送中心配送商品l的数量。

2.3 约束条件

（1）生产部门生产的商品l的数量Xl不能超过设备所能生产其数量的上限Al（l=1,2，…，L）。

（2）生产部门生产商品l的数量满足：Xl≤Vmax-Vl0。

（3）配送中心i存储商品l的数量Ril1不能超过其最大库存量Ri。

（4）门店j存储商品l的数量Rjl1不能超过其最大库存量Rj。

（5）生产部门配送到配送中心i的商品l的数量满足：Xil≤Xmaxl+Vl0，Xil≤Rmaxi-Ril0

（6）配送中心i配送到门店j的商品l的数量满足：Qijl≤Rmaxi-Ril0，Qijl≤Rmaxj-Rjl0。

（7）门店j订购商品l的数量：Elj≤Rmaxj-Rjl1。

（8）消费者购买量Qi不能超过门店的最大库存量Rmaxj。

以上所有的变量均为非负变量。

3 模型求解

3.1 求解策略

本文将多目标优化模型描述成由偏差变量构成的目标函数，并对其求最小值，同时按多个目标的重要程度，确定优先等级和顺序来求最小值。在求解前，按照决策者的意愿事先给定所要达到的目标值。设负偏差值d-为未达到目标值的差值，正偏差值d+为超过目标值的偏值，d-≥0，d+≥0，当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小；当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小；当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最小。

由于该目标规划的目标函数中包含了多个目标，对于相同重要性的目标可以合并为一个，若一目标还想分出先后顺序，分别赋予不同的权重，按系数的大小再次排序。假设体育用品企业利润和客户满意度的权重分别为λ1，λ2，于是可以得到体育用品企业内部供应链目标优化决策的模型：

3.2 改进的粒子群算法

3.2.1 基本原理。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生类算法。该方法通过记忆与反馈机制实现了高效的寻优搜索。其基本思想是模拟鸟的捕食过程，每个粒子在解空间中移动,各个粒子会记录下自己曾搜索到的最优点和所有粒子搜索到的全局最优点,粒子根据自身最优点及全局最优点来更新自己的速度和位置。粒子群优化算法就是通过不断更新极值点而实现择优的智能算法。在每一次迭代中，粒子速度和位置的更新公式为：

其中，w为惯性因子，在平衡全局搜素和局部搜索时起重要作用；r1和r2为常量，称为学习因子，是介于0和1之间的随机数；c1和c2为两个正常数，称为加速因子；分别是第i个粒子的第d维更新前后的速率；分别是粒子更新前的位置和更新后的位置。

PSO具有通用性强、记忆能力好等优点，但在式（8）中我们看到w的取值为固定值，不能很好的平衡粒子群全局搜索能力和局部搜索能力，会导致得到的结果并非最优方案，且求解速度较慢。

为解决上述问题，本文结合文献[6]利用一种改进粒子群算法，将固定的w值进行改进，使其成为动态非线性变化的惯性权重，其更新公式为：

其中，wmax、wmin分别表示w的最小值和最大值，t表示当前迭代次数，Tmax为最大迭代次数。

将式（10）代入式（8）所得改进后的粒子群算法的更新公式为：

改进后的粒子群算法可以更好的平衡全局搜索能力和局部搜索能力，加快粒子的优化速度，并且可以获得全局最优的供应链优化结果。

3.2.2 求解流程。根据体育企业内部供应链优化模型，按照上述的方法进行处理，采用粒子群更新公式（11）、（12）对企业内部供应链优化模型进行求解。具体求解步骤如下：

（1）初始化粒子群，包括学习因子 c1、c2，wmin，wmax以及最大迭代次数Tmax等。

（2）从实际问题的数据中读取对应的生产部门、配送中心、门店和计算目标函数及约束条件需要的有关参数。

（3）用生成随机数的方法随机产生初始粒子，式（7）作为粒子群适应度函数，计算出粒子的适应度，并要求满足多个约束条件。如果不满足，重新进行搜索。

（4）对每个粒子,将当前适应度值与其经历过的最好适应度值做比较,若好于后者,则以当前的适应度值作为pbestid,即以当前位置作为粒子所经历过的最好位置,否则,pbestid不变。

（5）把这一循环中得到的种群最好位置的适应度值与gbestd比较,若好于后者,则重新记录gbestid的大小,否则gbestid不变。

（6）采用式（10）更新惯性权重，并对粒子的速度和位置进行更新。

（7）判断找到的最优解是否达到收敛条件或最大的迭代次数，如果满足条件，则已经得到了模型的最优解，进入（8）；否则转到（3）。

（8）输出全局最优位置及其所对应的各种量化指标结果。

4 算例分析

4.1 案例背景

某体育用品企业有1个生产部门，2个配送中心，2个门店，该企业主要生产两种商品l1、l2，运输方式为公路运输。表1中的数据为生产部门、配送中心和门店的期初库存、最大库存和单位库存成本，表2中的数据为不同门店对不同商品的需求数量，表3中的数据为生产部门到不同配送中心和不同配送中心到不同门店的单位运输成本。

表1 生产部门、配送中心和门店的相关变量参数

表2 门店对商品的需求数量

表3 生产部门到配送中心，配送中心到门店的单位配送成本

4.2 内部供应链优化模型求解

该企业算例模型中，根据该企业运营情况，利润在企业目标函数中的权重λ1=0.58，门店满意度在企业目标函数中的权重λ2=0.42。此模型运用改进粒子群算法，按上述求解流程进行求解。设种群的大小为26，两个学习因子c1=c2=2，最大迭代次数为100，代入表1-表3中的相应参数，运用Matlab R2012b软件，当迭代次数达到56次时已达到收敛的标准。最终得到该企业内部供应链生产部生产优化结果，生产部门、配送中心和门店的库存优化结果，生产部门配送到配送中心的数量、配送中心配送到门店的数量以及消费者对不同商品的购买量（Xl=配送中心配送到门店的数量-（门店的期末库存量-期初库存量））。

从表4-表7中可以看出，在内部供应链的目标规划决策下，运用改进粒子群算法，该体育企业能够满足不同门店的要求，同时能够满足消费者的需求，且利润达到了474 698，与上年同期比较增加了26.92%。而且没有超过上面所设的约束条件。

表4 生产部门生产优化以及生产部门、配送中心、门店的库存优化结果

表6 配送中心配送到门店的商品数量

表7 消费者对在不同门店购买不同产品的数量

5 结语

本文针对体育用品企业内部供应链系统，同时考虑总利润、客户满意度两个目标，构建了体育用品企业内部供应链优化模型。另外，以两个目标作为标准，综合考虑生产部门的生产能力，生产部门、配送中心和门店的库存上限以及企业销售平衡等约束条件，运用一种改进粒子群优化算法，在生产、库存和配送方面避免长时间无效搜索。通过算例验证了模型和算法的有效性，为体育用品企业进行内部供应链的优化提供了科学的决策支撑，具有一定的参考价值。

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Study on Internal Supply Chain Optimization of Sports Utility Enterprises Based on Improved Particle Swarm Optimization

Su Qinggang,Gao Yanping,Ren Guohao
(School of Computer&Information Engineering,Beijing Technology&Business University,Beijing 100048,China)

In this paper,in view of the multi-dimensionality and non-linearity of the internal supply chain of the sports utility enterprise and orienting toward maximizing customer satisfaction and enterprise interest,we built a multi-objective optimization model from an economic perspective which used order fulfillment rate as an index to measuring customer satisfaction.Then we used an improved particle swarm optimization process to solve the model and thus accurately and speedily locate the optimal decision.At the end,in connection with an empirical case,we had a simulation study which showed that the improved particle swarming optimization process could not only find the optimal solution quickly and balance the relations between local optimization and global optimization,but also it could optimize all indexes involved and achieve the goal of cost reduction.

sports utility enterprise;internal supply chain;improved particle swarming optimization;inertia weight

F224.0;F274

A

]1005-152X(2017)09-0123-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.027

2017-08-08

北京市自然科学基金（4172015）

苏青岗（1993-），男，河北人，硕士研究生，研究方向：供应链；高彦平（1982-），通讯作者，女，北京人，副教授，研究方向：复杂系统的建模及优化；任国豪（1994-），男，山西人，硕士研究生，研究方向：计算机。