集合的含义

李素钰

一、教材分析

在初中学生已经接触过一些集合，在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域的得到应用。

二、教学目标分析

（一）知识与技能

一是通过实例掌握集合的含义并理解集合中元素的三个性质；

二是能够记住并会使用常用的数集符号；

三是会用符号表示元素与集合之间的关系。

（二）过程与方法

一是让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

二是让学生归纳整理本节所学知识.

（三）情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三、教学重点、难点分析

1.通过实例掌握集合的含义（重点）

2.集合中元素的三个性质，尤其是对确定性和互异性的把握（重难点）

3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用（重点，易混淆点）

四、教学方法

老师通过多媒体课件引导、展示和总结； 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括。做到讲练结合。

五、教学具体过程

（一）引入课题

“集合”是日常生活中的一个常用词，俗话说“物以类聚，人以群分”，也就是许多同类的人或物聚在一起。

在数学中，我们已经学过一些集合，比如说：自然数的集合，有理数的集合，到定点的距离等于定长的点的集合（即圆），但到底集合是什么？

师：引导学生回忆，并对学生的回答进行点评.

生：回忆，举例，交流.

（二）新课讲授

知识探究1

考察下列实例

（1）1～20以内的所有素数；

（2）所有的正方形；

（3）宜章一中高一年级所有的学生；

（4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点；

（5）满足不等式3x-2>x+1的全体实数

思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，例1中我们把1～20以内的所有素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合，那么例（2）到例（5）能否构成集合？它们的元素分别是什么？

师：引导学生对上述例子进行思考概括，并对学生的回答进行点评。

生：学生发表自己的意见。

集合的含义

一般地，我们把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母 ，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.

思考2：组成集合的元素一定是数吗？

（不一定，可以是人，物，图，点，数…）

知识探究2

思考1：高一（5）班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

（不能，因为元素不能确定，说明集合中的元素必须是确定的）

比如，（1）5班的优秀学生能否构成一个集合？

（2）5班的较高学生能否构成一个集合？

（3）5班的1米6以上的学生能否构成一个集合？

思考2：0，1，2， 这些数组成一个有四个元素的集合，这种说法正确吗？由此

说明了什么？

（不正确，只有0，1，2三个元素，说明集合中的元素是不重复出现的）

思考3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

（没有变化，说明集合中的元素是没有顺序的）

师：通过上述几个思考题，请学生总结出集合元素的特征.

生：学生认真思考，总结元素特征

集合元素的特征

1.确定性：不能确定对象不能构成集合

2.互异性：任意两个元素都是不同的对象

3.无序性：没有特定的先后顺序

问题：你能举一些集合的例子吗？并指出集合中的元素.

师：先请学生小组讨论举出一些能够构成集合的例子，然后再请学生分享小组内的探讨结果，并进行点评.

生：小组讨论，思考老师提出的问题，并发表自己的看法.

知识探究3

思考1：设集合A表示“大于0小于20的所有素数”，那么1，4，5，7，9这五个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

（ 5，7在集合A中，1，4，9不在集合A中）

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？如何用数学化的语言表达？

（ 元素与集合有属于/不属于的隶属关系

， 属于集合A，记作 . 不属于集合A，记作 .）

师：引导学生阅读教科书的相关内容，引导学生思考元素与集合的关系.

生：阅读教科书，思考问题，发表自己的看法.

元素与集合的关系

如果 是集合A的元素，就说 属于集合A，记作 .

如果 不是集合A的元素，就说 不属于集合A，记作 .

知识探究4

思考1：请回忆我们学过了哪些数集？（根据数集扩充进行回忆）

思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？

师：引导学生回忆数集的扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容.指导学生思考.

生：回忆数集扩充过程，阅读教科书，认识常见的数集符号，并完成例題2 .

师：先给学生思考问题的时间，再请学生逐一回答，并进行点评，强调易错点，最终给出正确的答案.

生：思考，并且回答老师的问题

（三）课堂检测

师：先让学生讲述解答情况，再作出评价，给出正确的解答.

生：先独立思考，解决问题，再组内讨论答案.

（四）归纳小结

1.集合的定义

2.集合中元素的性质

3.元素与集合间的基本关系

4.常见的数集及其记法

师：引导学生思考，概括.

生：思考，整理，表述概括的内容.

（五）作业布置

P5练习： 1.（1） P11习题1.1A组： 1.