锂电池组动态热模型在混合动力汽车中的应用

汪秋婷，戚 伟，肖 铎

(浙江大学城市学院，浙江杭州310015)

锂电池组动态热模型在混合动力汽车中的应用

汪秋婷，戚 伟，肖 铎

(浙江大学城市学院，浙江杭州310015)

锂离子电池热模型对于电池单体和热管理系统的设计有着重要的意义，研究串并联组合的锂离子电池组在混合动力汽车系统中的性能和寿命，提出面向控制的电池组动态热模型，该模型能根据电池组当前的环境温度、运行负荷、冷却强度和初始荷电状态实时估计电池组中各单体电池的运行温度。实验利用18650型锂离子电池单体，实现3并3串和3串3并形式的电池组循环充放电，得到单体电池温度分布曲线。仿真比较结果表明，提出的电池组热模型具有较高的估计精度，满足混合动力汽车的热管理系统的设计要求。

锂离子电池组；动态热模型；面向控制；混合动力汽车

A bstract: The therm alm odelw as a crucialpart for Battery Therm alManagem ent (BTM ) of hybrid electricalvehicle.The perform ance and life span oflithium battery pack under serialconnection and parallelconnection w ere focused.A control-oriented dynam ic therm alm odelfor battery pack w as presented. The m ain feature ofthis m odelw as the actualw orking tem perature that could be estim ated based on environm entaltem perature, operation load, cooling m ethod and initialS tate ofC harge (SOC).The 18650-type lithium batteries w ere used to form the battery pack w ith 3 serialconnection /3 parallelconnection and 3 parallelconnection /3 serialconnection, respectively. The tem perature distribution curve w as obtained after charge/discharge experim ents. The results show that the new m odelhas the betterestim ation precision and can greatly m eetthe design requirem entforB TM hybrid electricalvehicle.

Key words:lithium battery pack;dynam ic therm alm odel;control-oriented;hybrid electricalvehicle

锂离子电池组在混合动力汽车系统中是一个由多个单体电池组成的模块集，单体电池通过串联达到电动车所需的总电量要求，通过并联达到电动车所需的总电压要求。图1所示为单体电池两种形式串并联组合的示意图，图1(a)表示先串联后并联形式(SP)，该系统由me个单体电池串联，然后由ne个串联单元并联组成。图1(b)表示先并联后串联形式(PS)，该系统由ne个单体电池并联，然后由me个并联单元串联组成。本文将串联单体电池定义为P，并联单体电池定义为S。

图1 单体电池串并联拓扑形式

电池温度对锂离子电池组系统的性能、寿命和安全性有着重要的影响，因此混合动力汽车中的每个电池组都包括热管理系统(BTM)，使电池工作在最佳平均温度和最小单体温度差异状态下[1-2]。完整的热管理系统包括：气体降温系统(电扇)、水循环降温系统(水和制冷剂)和水固交换系统(PCM)。尽管已有较多学者提出适用于纯电动汽车和混合动力汽车的热管理策略，考虑成本、质量和体积、安全性和运行消耗等因素，气体降温系统仍是应用最广泛的热管理方法，因此本文选择气体降温系统作为BTM单元模块的热管理策略。目前，对于单体电池热模型的研究已有进展，但对电池组热模型的研究相对较少[3-6]，特别是没有较好的模型能够预测电池组的动态热特性。尽管已有文献研究指出，电池组模型在锂离子电池应用研究领域非常重要[7]，但由于电池系统物理化学特性的复杂性，没有文献给出完整的电池组热模型和仿真结果。

本文提出适用于先进锂离子电池组系统的动态热模型，该模型特点为利用面向控制的多时间维度方法建模，同时考虑电气拓扑和单体电池差异性，预测单体电池和电池组动态热特性。模型的提出将有利于进一步研究单体电池差异性、电气拓扑和电池组热管理对电池性能和寿命的影响程度，同时该模型可用于验证单体电池和电池组的荷电状态/健康状况(SOC/SOH)估计方法的有效性和正确性，为设计适用于混合动力汽车的热管理系统提供必要的前提基础。

1 单体电池模型

本文重点研究单体电池和电池组动态热模型，为了便于分析选用简单1阶模型作为单体电池的等效电路模型。图2所示为面向控制的单体电池完整模型框图，模型由三部分组成：电气子模型用于估计单体电池电压和SOC值(特定电流和温度)，热子模型用于估计单体电池温度(特定电流、电压和环境温度)，衰减子模型用于估计单体电池容量和功率衰减(特定工作状态、SOC、温度和充电倍率)。

图2 单体电池等效电路框图

1.1 电气子模型

为了突出研究重点和简化推导过程，本文选用1阶电池电路等效模型如图3所示[8]。该模型由以下参数组成：理想电压源VOC表示电池开路电压 (OCV)，电阻R表示电池电解电阻，RC并联电路表示电池动态电特性(R1，C1)。单体电池OCV是电池无电流输入或输出测得的端电压。根据图1和电路原理，推导得到单体电池电路模型如下：

图3 单体电池等效电路模型

式中：SOC(t)为电池荷电状态，S(t)为电池实时容量，I(t)为输入电流(电流正负分别表示充电和放电状态)，Vc(t)为电容C1上电压，Voc为电池开路电压(OCV为SOC和温度参数的非线性方程)。上述电气参数受到电池工作状态的决定(电流、电压、温度和充放电)，参数S(t)和R(t)随着电池衰减程度的变化而变化。

1.2 热子模型

本文研究设计的电池热子模型的前提是电池工作状态下温度和热量均匀分布在单体电池表面[9]。根据能量守恒定律，单体电池温度变化量可以表示为：

式中：T为电池内部温度，Qg为电池热产生率，Qd为热耗散率。假设单体电池OCV与电池温度为相互独立的变量，则热产生率Qg可近似由以下公式计算：

由气体降温系统获得的总温度耗散率为：

式中：Qku,1和Qku,2分别表示电池两边通道channel1和channel2所产生的热耗散率。

电池单体上的热量是利用表面空气对流作用消散的，即流过电池表面空气的温度低于电池表面温度，热交换系数h(y)的相关性分析结果如下：

式中：kair为导热系数；dH为降温通道的水力直径；Pr为气体普朗特系数；y为降温通道的纵坐标值；Re为雷诺系数，。实际应用中，通道长度比水力直径大很多(Lch×dH)，我们可以假设对流系数为恒定值，则平均热交换系数为：

根据牛顿热理论，通道channel的热耗散率系数Qku,i可由式(9)得到：

式中：Ach为通道中的降温面积；Tch,i为第i个通道的外温度值。综上所述，热子系统的电路等效模型如图4所示，热平衡公式表示为：

图4 热模型等效电路

2 电池组热模型建模

锂离子电池组有多个单体电池串并联组成，具有电气和电化学复杂性，电池组动态热模型的建立需要综合考虑多方面因素[10－11]。图5所示为面向控制的锂离子电池组模型框图，该模型假设由N个单体电池组成。电池组模型由三部分组成，分别为：电气子模型，估计单体电池电压、SOC(根据电池组电流和环境温度)；热子模型，估计单体电池温度(根据电池组电流、电压和环境温度)；衰减子模型，估计电池组容量衰减和功率衰减(根据电池充电状态、SOC、温度和充放电倍率)。本小节重点分析电池组热模型的数学特性，建立适用于混合动力汽车的动态热模型，并进行数学推导验证。

图5 电池组动态模型

假设由N节单体电池串并联组成的电池组，第i节电池表示为。如图1所示的电池组拓扑结构，每节电池用双字母(j，k)表示，且，假设ne为总列数，me为总行数，则有，单体电池总数为N=ne×me。对于PS拓扑形式，第k个并联电池组标记为Pk，而SP拓扑形式，第j个并联电池组标记为Sj。N+1个数学参数组成电池组热模型，其中根据输入电流、输出电压和热量耗散值，N个电池热参数用于估计单体电池温度。根据单体电池温度和空气温度，利用互连热模型可以估计电池热耗散值。

2.1 热模型参数

基于N个单体电池的温度变化状态可以根据能量守恒定律进行建模，假设单体电池用i标记，即1≤i≤N，守恒公式为：

式中：Qg,i(t)为单体电池热量产生率，可由式(5)得到；Qd,i(t)可由式(13)得到；Qcc,i,i-1(t)和Qcc,i,i+1(t)表示第i个单体电池与第i－1个电池和第i+1个电池之间的热转换效率；Qku,i,i(t)和Qku,i,i+1(t)表示第i个和第i+1个散热通道对于第i个单体电池之间的热耗散率。

假设单体电池之间的导热电阻为Rcc，则热转换率参数可由以下公式求得：

假设单体电池间的表面对流电阻为Rku,i，则通道间的热耗散率为：

式中：Tch,i和Tch,i+1分别为第i个和第i+1个散热通道的流出空气温度值。假设单体电池表面对流热电阻为Ru，则由空气对流产生的热耗散率为：

式中：Tair,i为第i个散热通道流入空气温度。综上所述，基于单体电池间互联参数的热等效电路模型如图6所示。

图6 基于互连参数的热等效电路模型

2.2 互连模型热参数

根据上述分析与实验数据可知，散热通道中流入空气温度近似相等，即Tair,j=Tair，则计算单体电池温度变化梯度为：

根据代数原理和上述参数方程，建立热互连模型(TIE)代数公式为：

式中：Tair(t)∈R为一维向量，表征输入到电池导流板的空气温度；T∈RN×1为N×1维向量，表征N个单体电池的温度值向量，为模型输入值；；Qd(t)∈RN×1为N×1维向量，表征N个单体电池上的温度耗散值向量，为模型输出值，D∈RN×RN为N×N维向量；E∈RN为N维向量，表征TIE系统的系数矩阵，可由实验数据拟合得到。

3 实验结果及分析

本文选用18650型锂离子电池作为实验对象，单体电池额定容量为15 Ah，额定电压为3.75 V，电池组拓扑如图1所示，分别为3串3并(3S3P)和3并3串(3P3S)。利用图7所示的循环充放电工况对两类电池组进行充放电实验，图8为串并联电池组中任意两个单体电池温度随时间的变化曲线，图9为利用本文提出的动态热模型，对3S3P和3P3S两种电池组拓扑结构中9个单体电池温度变化进行估计，得到的温度估计曲线。锂离子电池的充电策略选用恒流-恒压方式，即先恒电流充电值额定电压最小值，再恒电压充电至额定电压值。本文将充放电电流大小用充电倍率C表示，公式为，式中：I(t)为t时刻输入电流大小，S0为电池额定容量。

图7 循环工况充放电实验

图8采样时间段长度为2 h，两种拓扑形式的串并联电池组中，单体电池工作状态下的温度值存在个体差异。选取9个单体电池中的第7单体和第9单体进行实验数据比较，初始1 h之内，电池温度升高较快，且单体5最高温度可达28℃。工作状态不变的情况下，电池温度随着时间的增加而降低，平衡于室温20℃左右。

图8 单体电池7和单体电池9温度变化曲线

图9重点研究1 h以内的温度变化估计值，并且和实验值进行比较。实验结果显示，两种拓扑结构电池组中9个单体电池在采样每个时间点上存在温度差异。3S3P拓扑结构中，0.1 h采样时间段的9个单体电池温度差异较小，控制在0.5℃之内；随着工作时间增加，9个单体电池温度增加较快，且最高达到28℃；单体7温度最高，单体9温度最低。3P3S拓扑结构中，9个单体电池温度差异比3S3P拓扑结构的大，0.1 h采样时间段内的温度差异达到1℃。该拓扑结构中，单体2和单体5分别是温度最高单体和温度最低单体。

图9 不同拓扑中单体电池温度估计曲线

4 结论

锂离子电池的热模型对于电池单体和电池组热管理系统的设计有重要帮助，是提高混合动力汽车整体能量利用率，改善锂离子电池安全性的重要工具。本文在单体电池等效电路模型的基础上，针对热子模型进行详细研究和分析，提出面向控制的新型动态热模型。该模型能根据电池组当前的环境温度、运行负荷、冷却强度和初始荷电状态实时估计电池组中各单体电池的运行温度。仿真比较结果表明，本文提出的电池组热模型具有较高的估计精度，满足混合动力汽车的热管理系统的设计要求，为进一步研究混合动力汽车能源系统提供必要的依据。

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Research of dynamic thermal model for lithium battery pack used in hybrid electrical vehicle

WANG Qiu-ting,QI Wei,XIAO Duo
(City College,Zhejing University,Hangzhou Zhejiang 310015,China)

TM 912

A

1002-087X(2017)09-1341-05

2017-02-15

浙江省公益性技术应用研究计划项目(2015C 33225)；浙江省自然科学基金(LQ 16F010004)

汪秋婷(1982—)，女，浙江省人，副教授，主要研究方向为锂动力电池管理系统，数字信号处理。