基于密度权重支持向量数据描述的冷水机组故障检测

顾笑伟，王智伟，王占伟，何所畏，闫增峰



基于密度权重支持向量数据描述的冷水机组故障检测

顾笑伟1，王智伟1，王占伟1，何所畏1，闫增峰2

（1西安建筑科技大学环境学院，陕西西安 710055；2西安建筑科技大学建筑学院，陕西西安 710055）

虚警率(FAR)是评价冷水机组故障检测性能的关键指标，用户无法接受过高的FAR。为了降低支持向量数据描述(SVDD)在冷水机组故障检测时的FAR，将密度权重集成到SVDD中，提出了一种基于密度权重支持向量数据描述(DW-SVDD)的冷水机组故障检测方法，该方法考虑了样本数据在真实空间中的密度分布情况。使用ASHRAE RP-1043冷水机组实验数据对提出的方法进行验证，并将检测结果与传统SVDD的冷水机组故障检测方法进行比较。结果表明，提出的方法将FAR从10.5%降低到7%，同比下降超过了30%，同时对4个劣化等级下的7种典型冷水机组故障有着优良的检测性能。

支持向量数据描述；算法；集成；冷水机组；故障检测；模型

引 言

冷水机组是暖通空调系统中主要耗能部件，冷水机组运行能耗占整个空调系统能耗的40%～50%[1]。且冷水机组运行一段时间后常常会发生故障，造成的能源损失占商业建筑总能耗的15%～30%[2-3]。据Comstock等[4]统计，42%的维修服务和26%的维修费用是由冷水机组故障引起的。将故障检测应用于冷水机组，及时发现故障并予以排除，对于维持室内环境舒适度，减少设备损耗，节约能源具有重要意义[5]。

近些年，基于模式识别的故障检测方法由于其算法成熟、检测正确率高、鲁棒性好等优点[6]，受到了研究人员的广泛关注。Han等[7-12]将支持向量机(SVM)应用到冷水机组故障检测与诊断中，但该方法在缺少故障数据时无法进行检测[13]。由于成本原因，大多数用户或厂家不愿进行故障模拟实验，在现场运行的冷水机组中难以获取大量的故障数据，而正常运行数据容易获得。因此，冷水机组故障检测是典型的一类划分问题。Zhao等[6,13]将支持向量数据描述(SVDD)用于冷水机组故障检测与诊断，将故障检测与诊断看做一类划分问题。李冠男等提出了一种基于主元分析(PCA)与SVDD的冷水机组故障检测方法[14-15]，并将SVDD用于冷水机组传感器故障检测[16-17]。研究结果表明：将冷水机组故障检测看作一类划分问题，并将SVDD用于冷水机组故障检测是有效的。然而SVDD只考虑数据点与超球体之间的核距离，未考虑数据的密度分布情况，使得到的超球体忽略那些高密度区域[18-19]。SVDD的这一缺点会导致冷水机组故障检测性能下降，主要体现在检测过程中的虚警率(FAR)较高。FAR是评价故障检测性能的关键指标，对于不会影响生命安全或造成重大经济损失的HVAC系统，用户无法接受过高的FAR[2]。

为了降低FAR，本文将密度权重支持向量数据描述(DW-SVDD)集成到冷水机组故障检测中。在SVDD中集成密度权重思想首次被Cha等[20]提出，相比于SVDD，DW-SVDD考虑了数据的密度分布情况，使得形成的超球体优先描述高密度区域。而冷水机组运行数据存在密度分布不均匀的特性，为此，本文提出了一种基于DW-SVDD的冷水机组故障检测方法。采用ASHRAE RP-1043冷水机组实验数据验证所提方法的故障检测性能，并将结果与基于SVDD的故障检测方法进行比较。

1 SVDD及DW-SVDD算法

1.1 SVDD算法

SVDD是由Tax等[21-23]提出的一种分类算法，其基本思想是将目标数据映射到高维空间，在高维空间构建出一个以为中心为半径且体积最小的超球体，使其能够包含绝大多数目标数据。假设有一组目标数据{∈,=1,2,…,}，则SVDD的目标函数为式(1)

其中，为惩罚因子，控制着超球体的体积与分类错误率之间的松弛；为松弛变量，它容许一些训练样本被错分；为将目标数据点映射到高维特征空间的非线性映射。

该优化问题通过引入拉格朗日乘子求解，同时采用核函数计算内积，得到其对偶形式见式(2)

其中，(,)为满足mercer条件的核函数，为拉格朗日乘子。本文采用高斯核函数，它只有一个可变参数。根据的大小，目标数据分为3类：（1）=0，目标数据处在超球体内部；（2）0<<，目标数据处在超球面上，称为无界支持向量；（3）=，目标数据在超球体外部，它们的松弛变量不为零，称为有界支持向量。超球体半径可将任意无界支持向量代入式(3)求出。对于一组观测数据，其到超球体中心的距离见式(4)。

(3)

在进行故障检测时，SVDD反映在二维空间为图1(a)，根据图1(a)，目标数据为正常运行数据，SVDD判别边界即故障检测边界，边界内为正常运行区域，边界外为故障区域。通过比较观测数据到超球体中心距离()与超球体半径的大小来判断是否发生故障。若()≤，观测数据在超球体内，判定为正常；反之，判定为故障。

1.2 DW-SVDD算法

SVDD只考虑数据点与超球体之间的距离，未考虑数据的密度分布情况，超球体可能会忽略高密度区域而无法准确反映目标数据特征，导致分类性能下降。为了解决这一问题，Cha等[20]在SVDD中引入密度权重思想，提出了DW-SVDD算法。

密度权重基于近邻距离建立，是一种相对密度，它通过比较每个数据点的近邻距离和数据集的最大近邻距离来反映，定义式为

式中，()为的密度权重，为的近邻点，(,)为与之间的欧氏距离。位于较高密度区域的数据点距离其临近数据点的更近，因而分配较大的密度权重。反之，较低密度区域的数据点远离其临近数据点，为其分配的密度权重较小。通过密度权重()乘以松弛变量，将密度权重引入SVDD中，目标函数(1)变为式(6)

(6)

对式(6)引入拉格朗日乘子求解，同时采用核函数计算内积，优化问题变为式(7)。求解出式(7)中的拉格朗日乘子后，DW-SVDD的超球体半径′及观测数据到超球体中心′的距离()′的求解方法同SVDD，见式(3)、式(4)。

DW-SVDD在二维空间进行故障检测时的示意图见图1(b)，通过比较观测数据到超球体中心距离′()与超球体半径′的大小来判断是否发生故障，具体判定方法同SVDD。比较图1(a)、(b)可以看出，由于正常运行数据密度分布不均匀，在参数及目标数据不变的情况下，DW-SVDD的超球体中心′、半径′相比SVDD均发生变化。为了使目标函数最小化，高密度区域具有较高密度权重的数据点被错分时的惩罚增加，容忍度下降，使超球体向这些区域转移。相反，低密度区域数据点被错分时的惩罚减小，容忍度提高，使超球体偏离低密度区域。

图1 SVDD及DW-SVDD在二维空间故障检测示意图

Fig.1 SVDD and DW-SVDD map in two dimensions space for fault detection

2 基于DW-SVDD的冷水机组故障检测流程

图2为基于DW-SVDD的冷水机组故障检测流程图，该流程分为离线模型训练及在线故障检测两部分。离线模型训练阶段采用机组历史记录的正常工作运行数据。数据的预处理，包括稳态检测、特征选择及数据标准化。其中稳态检测是为了剔除瞬态数据，筛选出稳态数据。特征选择要结合现场情况，选出对故障敏感的特征。图2中，表示第个近邻，值寻优方法将在3.3节详细叙述。根据确定的值计算-NN距离及每个样本点的密度权重，再经过网格搜索及五折交叉验证确定惩罚因子及核参数(,)[24]，并建立DW-SVDD模型。

在线故障检测阶段对于在线采集到的机组实时运行数据进行与模型训练相同的数据预处理。基于训练好的DW-SVDD模型，计算观测数据到超球体中心′的距离′并同超球体半径′进行比较。若′>′，观测数据在超球面之外，判定为故障；反之，检测为正常。

3 实验验证与分析

3.1 实验数据

本文数据来源于ASHRAE RP-1043冷水机组故障实验数据[4,25-26]。该实验采用一台90冷吨离心式水冷冷水机组，蒸发器、冷凝器均为壳管式换热器，管程为水，制冷剂为R134a。通过特殊设计的试验台模拟了7类典型故障，获得了27个工况下的64个参数的数据，每类故障由低到高分4个劣化等级，详细信息见表1。同时还获得了机组正常运行时27工况下的正常样本数据。此处，数据采集时间间隔为10 s。

表1 冷水机组故障类型及故障劣化等级

3.2 数据预处理

原始数据中掺杂着瞬态数据，由于这些数据是机组在各工况之间动态运行时测得的，对于检测机组当前的运行状态会产生干扰，因此必须对原始数据进行稳态检测。本文选用Glass等[27-28]提出的方法进行稳态检测。经过稳态筛选，从27个工况下的正常样本中均匀地随机选出600个稳态样本，不同工况样本混合后，将其随机划分为200个样本的训练集和400个样本的测试集；再从每类故障的4个劣化等级中各均匀地随机选取27个工况下的400个稳态样本，混合后，加入测试集。原始实验数据中共有64个参数变量，其中48个为传感器直接测得，16个为软件实时计算得出。然而现场冷水机组并不具备如此多的传感器，且有些传感器对故障反应不敏感[29]。本文主要从以下两个方面进行特征选择：（1）特征参数在现场易获得，且数量不宜过多；（2）特征参数对故障反应敏感，以提高检测正确率。Zhao等[30]对14个现场冷水机组的在线测量系统进行了调研，由此确定了现场容易获得的测量参数。本文根据这一结果，选择了易在现场获得的16个特征，且Zhao等[4]已经验证了这16个特征对于冷水机组故障的敏感性，见表2。

表2 冷水机组故障检测的特征选择

3.3 参数寻优

在冷水机组故障检测过程（图2）中，共有3个参数需要优化，近邻中的值，惩罚因子，以及核参数。首先是要确定值，目前未有统一的值确定方法。本文中令分别等于1到20，迭代计算出训练集各数据点的密度权重，并分别训练DW-SVDD模型，从中选出训练集FAR最低时所对应的值。本文经过寻优得到=9。

对于(,)，网格搜索范围初步定为[2-4,24]和[2-4,24]，图3为使用五折交叉验证进行网格搜索的结果。从图中可以看出，五折交叉验证正确率大于90%的区域并不是很大，且当>20时，交叉验证正确率基本稳定不变，而随着的增加，交叉验证正确率提升很明显。惩罚因子控制着超球体体积与分类错误率之间的松弛，值越小，超球体体积越小，在保证正确率的前提下，尽可能取小值。控制超球体形状，值越大，决策边界越松弛同样尽量取小值。本文中，训练集的交叉验证正确率控制在90%左右。进一步缩小寻优范围，在[2-1.5,2-0.5]和[21.5,21.75]范围内寻优，找出训练集FAR最低时(、)的值，并训练DW-SVDD模型。

3.4 故障检测结果与分析

3.4.1 冷水机组运行数据密度分布 根据3.3节寻优确定的=9计算训练集各样本点的密度权重见图4，由1.2节可知，密度权重是一种相对密度，能够反映数据的密度分布情况。高密度区域数据分布密集具有较高的密度权重，低密度区域数据分布稀疏具有较低的密度权重。由图4可以看出各样本的密度权重均不相同，最大权重接近1，最小为零，且整体出现了明显的波动，这表明冷水机组运行数据密度分布不均匀。如采用SVDD，各数据点等权对待，无法反映数据的密度分布情况。而采用DW-SVDD时，根据数据密度分布情况为各数据点分配密度权重，使最终得到的超球体向高密度区域偏移的同时，偏离低密度区域，从而提升冷水机组故障检测性能。

3.4.2 对正常样本检测结果 图5为采用SVDD及DW-SVDD进行故障检测时训练集和测试集的FAR。可以看出，DW-SVDD训练集、测试集的FAR均低于SVDD。其中，训练集的FAR降低最多，相比SVDD从6%变为1%；测试集的FAR相比SVDD从10.5%变为7%，同比下降超过30%。可见，DW- SVDD的故障检测FAR相比SVDD有明显改善。

采用SVDD和DW-SVDD对正常样本测试集进行故障检测时各样本的结果分别见图6(a)和(b)。图中横坐标为测试集样本编号，纵坐标为测试样本到超球体中心距离的平方，虚线表示超球体半径的平方值，虚线上方视为故障，下方视为正常。对比图6(a)和(b)发现，SVDD进行故障检测时，有很大一部分错分数据点到中心的距离与超球体半径大小相当。可见，这些错分数据点距离超球体很近，且多分布在高密度区域，一旦被错分会对分类性能造成较大影响，导致FAR明显偏大。而DW-SVDD进行故障检测时，绝大多数错分数据点到超球体中心的距离明显大于其半径。说明这些错分数据点远离超球体，且处在数据密度分布较低的区域，即便被错分也不会对分类性能造成太大影响。同时，由图6(a)和(b)可以发现，SVDD和DW-SVDD的超球体半径及各样本点到中心的距离并未有明显差异，这说明DW-SVDD的超球体中心′、半径′相比SVDD仅发生微小变化，却使超球体向高密度区域偏移的同时，偏离低密度区域，使得错分数据减少，FAR显著降低。

3.4.3 对故障样本检测结果 表3为SVDD、DW-SVDD对于7类故障在4劣化等级下的故障检测正确率。可以看出，对任一故障的检测正确率随着劣化等级的增加而提高。表3显示，与SVDD相比，对大多数故障，DW-SVDD保持了同样高的检测正确率，甚至提高了某些故障的检测正确率，如RedEW。同时显示，DW-SVDD对于CdFoul、Ncg、ExOil这3类故障检测正确率最高，几乎都能达到100%。RefOver、RefLeak、RedCW在劣化等级为SL-1时的故障检测正确率分别为82.5%、60.8%、57.3%，在劣化等级为SL-2时分别为88.8%、55.8%、79.3%，但在劣化等级超过SL-3时，正确率也都接近100%。对RedEW的检测正确率较低，但在各劣化等级下，正确率均超过50%，这对于报警一个故障依然是足够的。

表3 两种不同方法对故障数据的故障检测结果

DW-SVDD在目标函数式(7)中引入了正常运行数据的密度权重()，且正常运行数据密度分布不均匀，使得训练好的DW-SVDD模型能够反映正常运行数据密度分布情况，但并未反映故障运行数据的密度分布情况，而通常故障运行数据分布有别于正常运行数据。以劣化等级为SL-1时的ExOil为例，采用SVDD和DW-SVDD对其进行故障检测时各样本的结果分别见图7(a)和(b)。由图7不难看出，DW-SVDD对故障检测时，与SVDD差异不大。这是因为DW-SVDD的超球体中心′、半径′相比SVDD仅发生微小变化。除极个别的样本外，绝大多数故障样本点到中心的距离同超球体半径有着明显的差异。可以推测，超球面附近故障样本的分布极少。因此，与SVDD相比，对大多数故障，DW-SVDD保持了同样高的检测正确率。

需要指出的是，本文在进行模型训练、构建超球体的过程中，将27个工况下正常数据混合进行模型训练，并未对27个工况的正常数据分别进行模型训练。虽然不同工况下冷水机组运行数据分布存在一定差异，针对不同工况构建不同超球体，或许可以更好地反映各个工况的数据分布，但检测计算量、计算时间等都会有较大幅度增加。事实上，本文中的超球体是在高维空间进行构建，且考虑了数据的密度分布情况，能够较好地包含各工况下的正常数据，从而将各工况下正常数据与故障数据区分开，并取得较满意的结果。

4 结 论

为了克服SVDD没有考虑数据密度分布的缺点，降低故障检测FAR，本文在SVDD中集成密度权重的思想，提出了一种基于DW-SVDD的冷水机组故障检测方法，并采用RP-1043实验数据验证了该方法的有效性，发现冷水机组运行数据存在密度分布不均匀的情况，随后将该方法故障检测性能同SVDD故障检测方法进行了比较，得出如下结论。

（1）同SVDD故障检测方法相比，本文提出的DW-SVDD冷水机组故障检测方法显著降低了FAR，对测试集的FAR由10.5%下降到7%，同比下降了30%以上；

（2）与SVDD相比，对大多数故障，DW-SVDD保持了同样高的检测正确率，甚至提高了某些故障的检测正确率，如RedEW。对于CdFoul、Ncg、ExOil的检测正确率几乎都能达到100%；RefOver、RefLeak、RedCW在劣化等级超过SL-3时，正确率也都接近100%；RedEW较难检测，但各劣化等级的检测正确率均高于50%。可见，DW-SVDD对4个劣化等级下的7种典型冷水机组故障有着优良的检测性能。

符 号 说 明

a——SVDD超球体中心 a′——DW-SVDD超球体中心 C——惩罚因子 d(xi,xki)——xi与xki之间的欧氏距离 D(z)——观测数据z到SVDD超球体中心的欧氏距离 D′(z)——观测数据z到DW-SVDD超球体中心的欧氏距离 g——高斯核参数， k——k近邻中的k值 K(xi,xj)——核函数 max——极大值优化问题 min——极小值优化问题 R——SVDD超球体半径 Rd——d维特征空间 R′——DW-SVDD超球体半径 s.t.——约束条件 xi——目标数据 xki——xki为xi的k近邻点 z——观测数据 ai——拉格朗日乘子 xi——松弛变量 r(xi)——xi的密度权重 s——高斯核参数 j——非线性映射 下角标 i, j——数据集矩阵的行序号 train set——训练集

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Chiller fault detection by density weighted support vector data description

GU Xiaowei1, WANG Zhiwei1, WANG Zhanwei1, HE Suowei1, YAN Zengfeng2

(1School of Environmental, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China;2School of Architecture, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China)

False alarm rate (FAR) is a key indicator to evaluate performance of chiller fault detection methods, since customers cannot accept high FAR. In order to reduce FAR of support vector data description (SVDD)-based chiller fault detection, a density weighted support vector data description (DW-SVDD)-based chiller fault detection method was proposed by integration of density weight into SVDD with a consideration of density distribution of sample data in real space. The proposed method was validated with experimental data of RP-1043 ASHRAE and detection results were compared to those of traditional SVDD chiller fault detection methods. The results showed that the new method could reduce FAR from 10.5% to 7%, which was lowered about 30%, and had excellent detection performance for 7 typical chiller faults at 4 severity levels.

support vector data description; algorithm; integration; chiller; fault detection; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20161077

TB 65

A

0438—1157（2017）03—1099—10

“十二五”国家科技支撑计划项目（2011BAJ03B06）。

2016-08-01收到初稿，2016-11-04收到修改稿。

联系人：王智伟。第一作者：顾笑伟（1991—），男，硕士研究生。

2016-08-01.

Prof.WANG Zhiwei, wzhiwei-atu@163.com

supported by “Twelfth Five-Year” National Key Technology Research and Development Program of China(2011BAJ03B06).