基于变尺度混沌优化搜索的局部阴影条件下光伏阵列MPPT研究

王立华，魏学业，孟一飞，张恒



基于变尺度混沌优化搜索的局部阴影条件下光伏阵列MPPT研究

王立华1, 2，魏学业2，孟一飞2，张恒1

(1. 山东科技大学电子通信与物理学院，山东青岛，266590；2. 北京交通大学电子信息工程学院，北京，100044)

为提高混沌搜索在局部阴影条件下光伏阵列最大功率点跟踪中的速度和效率，提出一种变尺度混沌优化搜索方法。在搜索过程中首先采用Logistic映射产生混沌变量，将其映射到光伏阵列的输出电压空间；然后进行变尺度操作，将搜索区间缩小，直到搜索到最大功率点。研究结果表明：与传统混沌搜索方法相比，该混沌搜索方法能快速准确地跟踪最大功率点的变化，为局部阴影条件下光伏阵列最大功率点跟踪提供了一种新的有效方法。

变尺度混沌搜索；最大功率点跟踪；光伏阵列；局部阴影

在实际工作中，光伏发电系统的光伏阵列会被建筑物、树木、积灰、云彩等投下的阴影遮挡，导致光伏阵列所受到的光照强度不均匀，其输出特性曲线上呈现出多个峰值，此时，实现最大功率点跟踪(the maximum power point tracking，MPPT)的传统方法如恒定电压法(CVT)[1−2]、扰动观测法(P&O)[3−4]、爬山法(HC)[5−6]、电导增量法(INC)[7−8]、最优梯度法(OG)[9−10]等极易陷入局部最优而无法跟踪到全局最大功率点(global MPP, GMPP)，从而导致光伏阵列输出功率显著降低[11]，因此，局部阴影条件下光伏阵列的最大功率点跟踪技术日益受到人们的关注和重视。国内外研究者进行了大量有关局部阴影条件下光伏阵列MPPT方面的研究：文献[12]提出基于Fibonacci算法的MPPT，该方法适应能力较强，但搜索速度较慢，不能保证在任何情况下都能收敛到全局最大功率点；文献[13]提出基于粒子群优化算法的MPPT，但由于粒子的初始位置具有一定随意性，可能会造成跟踪失败；文献[14]提出了一种全局扫描法，该方法虽简单适用，但由于是采用全局搜索，其收敛速度较慢；文献[15]提出了一种基于状态空间的MPPT算法，该算法适用于任意光照环境，但其传感器数量较多，结构复杂，对硬件要求较高。混沌搜索由于具有随机性、遍历性、规律性和灵敏度等独特性质，在优化搜索中得到了很好的应用：随机性可避免搜索陷入局部极值点；遍历性可确保寻找到全局最优点。大量实验表明采用混沌优化方法寻优，其效率明显优于其他随机搜索算法，如模拟退火、遗传算法等[16]。虽然传统的混沌搜索在一定范围内具有遍历性，但由于它与目标函数的复杂性以及优化空间密切相关，某些状态可能需要较长时间才能达到，若全局最优点恰好在这些状态上，则搜索时间可能会很长，不能保证足够的精度和速度，因此，很少用于光伏阵列MPPT。为解决此问题，已有国内外研究者进行了一些相应的研究：如文献[17]采用双载波混沌搜索来实现全局MPPT，提高了搜索的有效性；文献[18]和[19]提出了一种基于两级混沌搜索的MPPT算法，提高了搜索的精度和速度。本文在前期研究的基础上提出一种基于变尺度混沌优化搜索的算法，以提高光伏系统搜索效率，并通过仿真实验验证该方法的正确性。

1 局部阴影条件下光伏阵列输出特性

1.1 光伏电池的等效模型

光伏电池的双二极管等效模型如图1所示。该光伏电池等效模型的电流特性方程为[20]

(1)

式中：为光伏电池的输出电流(工作电流)；为光伏电池的输出电压(工作电压)；ph为光生电流；o1和o2分别为内部等效二极管D1和D2的P-N结反向饱和电流；，为光伏电池的热电压；为单位电荷(1.6×10−19C)；为波尔兹曼常量(1.38×10−23­­J/K)；为光伏电池表面热力学温度；和为2个二极管的理想因子；s为光伏电池的串联内阻；sh为光伏电池并联内阻。

通常，单体光伏电池需要进行串、并联以构成光伏模块，光伏模块再通过串、并联构成光伏阵列，以满足更高的电压和功率要求。在实际应用中，光伏模块还需要并接1个或几个旁路二极管以消除光伏阵列因纹裂、连接失效和局部遮挡等情况造成的热斑效应。同时，每个串联支路在与其他支路并联之前，也需串联1个防逆二极管，以防止并联支路之间形成电流环路而引起电能倒送。

1.2 局部阴影条件下的输出特性

在局部阴影条件下，由于部分单体光伏电池接收的光照强度要小于其他光伏电池的光照强度，因此，这些光伏电池产生的电流会变小，并极有可能导致其两端电压极性反转变为负压；而所有的单体光伏电池均是先串联以获得高电压，再并联以获得大电流，然后输出的，因此，只要把不同的光伏电池达到相同电流时所对应的输出电压相加，即可得到局部阴影条件下光伏阵列的输出特性。

在光伏阵列中，串接的光伏模块由于受到的光照强度不同而使得与其并接的旁路二极管的开断状态发生变化，从而使得其输出电压产生多峰；而并接的光伏模块由于受到的光照强度不同，其电流也会产生多峰，这些因素相互作用最终会使得光伏阵列的输出产生电压−功率多峰现象。图2所示为局部阴影条件下3个光伏模块构成的小型光伏阵列等效模型，其中，A，B和C这3个模块的光照强度分别为1 000，600和300 W/m2，其光伏阵列输出特性曲线如图3所示。

图2 局部阴影条件下的光伏阵列等效模型

(a) I−V特性；(b) P−V特性

由图3可见：在部分阴影条件下光伏阵列的输出由单峰变为多峰，其中，1个为全局最大功率点(GMPP)，其余2个为局部最大功率点(LMPP，local MPP)。

2 变尺度混沌优化搜索算法

2.1 混沌映射与载波方式

在混沌优化算法中，通常选择Logistic映射产生混沌变量[12−13]，其形式如下：

(a) 分岔图；(b) 迭代序列

图4 Logistic映射的分岔图和迭代序列

Fig. 4 Bifurcation diagram and iterative sequence of Logistic mapping

2.2 搜索空间映射和变尺度搜索

2.2.1 搜索空间映射

要实现光伏系统的最大功率点的搜索，由Logistic映射所产生的混沌变量必须要映射到解空间，即光伏阵列的输出电压范围[,]。本文采用的映射公式如下[13]：

式中：c和d为与光伏阵列的输出电压的边界有关的系数，c=，d=−。

2.2.2 变尺度搜索

调整式(3)中c和d，以实现重构优化变量的取值区间。图5所示为变尺度搜索示意图。式(4)的推导过程如下：假设搜索到的为当前最优解，此时，距离区间2个端点的距离分别为，；然后，以为中心，为半径进行下一步搜索，即图5中的粗线部分，区间为[,]，则

(5)

式中：1为常数，1≥1。由式(3)可知：;，即

将式(6)和； 分别代入式(5)即得式(4)。

2.3 混沌搜索策略

光伏阵列输出功率优化问题的数学模型可用下式表示：

其中：x为优化变量，其维数等于优化问题的参数个数；和分别为x­的上限和下限；为优化变量的个数；为最优化问题的数学模型，相当于适应度函数。若光伏电池的输出功率取决于连续的目标函数，则x为光伏电池最大功率点时的输出电压max，为光伏电池的最大输出功率max。

基于变尺度混沌优化搜索方法基本步骤如下。

Step 1：初始化。

Step 3：利用一次载波进行混沌搜索(粗搜索)。

Step 4：利用二次载波进行混沌搜索(细搜索)。

混沌优化搜索的二次载波方式为

Step 5：采用缩小搜索空间的方法提高跟踪效率，即以当前最优解为中心，通过式(4)调整c和d来实现重新构造优化变量取值区间。

Step 6：返回到Step 2，继续循环搜索，当循环次数达到设定值，搜索结束：此时，即为光伏阵列的最大功率，为光伏阵列的最优输出电压。

3 实验仿真与分析

3.1 MPPT控制电路

基于变尺度混沌搜索的MPPT控制电路如图6 所示。

在该电路中，光伏阵列通过DC/DC变换器与负载连接，MPPT控制器实时采样光伏阵列输出的直流电压和电流，计算出光伏阵列的输出功率，与预存的当前最大功率进行比较，并通过MPPT寻优算法来改变DC/DC变换器中开关管栅极驱动信号的占空比，从而调节控制DC/DC变换器的参数，实现最大功率跟踪控制。

图6 基于变尺度混沌搜索的MPPT控制电路

3.2 无遮挡光照条件下仿真与分析

在无遮挡光照条件下，通过Matlab/Simulink仿真比较P&O法与变尺度混沌搜索法的跟踪过程，如图7所示。由仿真结果可知：P&O法在搜索速度方面具有优势，0.02 s就可以达到最大功率点，但该方法固有的电压波动使得光伏系统的最大功率点只能稳定在一定范围内；变尺度混沌搜索法虽然需要大约0.03 s才能达到稳定点，但该方法能得到较稳定的最大功率点。

(a) P&O法；(b) 变尺度混沌搜索法

3.3 局部阴影条件下仿真实验与分析

实验中采用的光伏电池模块参数为：最大功率max=90.6 W，开路电压oc=30.1 V，短路电流sc= 5.28 A，最大功率点电压max=21.1 V，最大功率点电流为max=4.29 A。采用3块光伏电池模块串联连接，光照强度分别为1 000，600和300 W/m2，环境温度为25 ℃。在光照强度均匀的阴影条件下，由于光伏阵列并联的旁路二极管的作用，光伏阵列的输出特性曲线必然有3个峰值点，分别为132.2，90.46和106.9 W，对应电压分别为43.79，21.1和68.61 V，其中，132.2 W为全局最大功率点，其余2个为局部最大功率点(可参见图2和图3)。在多峰值点的情况下，P&O法等传统算法只能随机跟踪多峰值点中的某一个，而无法正确判断和跟踪到全局最大功率点。若光伏阵列停留在局部最大功率点上，则光伏系统的输出功率将大大 降低。

图8和图9所示分别为变尺度混沌搜索法与传统P&O法在局部阴影条件下的最大功率点跟踪结果。在初始时刻，光伏阵列的光照强度为1 000 W/m2，这时系统只有单一的最大功率点，因此，这2种方法都能搜索到最大功率点：在图8中最大功率点稳定在271.4 W (63.29 V，4.289 A)；在图9中最大功率点在271.5 W附近上下波动。当=0.5 s时，由于出现局部阴影，在图8中最大功率点变为132.2 W(GMPP，43.79 V，3.019 A)；而在图9中最大功率点在106.9 W(LMPP)附近波动。由图8和图9可以看出：在局部阴影条件下，变尺度混沌搜索法表现出较好的全局跟踪性，能够快速搜索到新的最大功率点；而传统P&O方法虽跟踪速度更快，但因其极易陷入局部最优而无法继续搜索到全局最大功率点，因此，也就无法真正实现最大功率点跟踪。

(a) 电压；(b) 电流；(c) 功率

(a) 电压；(b) 电流；(c) 功率

4 结论

1) 采用混沌搜索的理论，提出一种适用于局部阴影条件下的光伏阵列最大功率点跟踪方法。首先分析了Logistic映射的概率分布，然后将其作为载波产生混沌变量，并映射到光伏阵列的输出电压空间。在搜索过程中进行变尺度操作，以减少搜索空间。

2) 该方法能够克服传统P&O法易落入局部极值点的缺点，并能快速准确地跟踪外部环境变化，具有较强的全局搜索能力。

[1] 周文源, 袁越, 傅质馨, 等. 恒电压结合牛顿法的光伏系统MPPT控制[J]. 电力系统及其自动化学报, 2012, 24(6): 6−13.

ZHOU Wenyuan, YUAN Yue, FU Zhixin, et al. Constant voltage tracking combined with newton method MPPT control for photovoltaic system[J]. Proceedings of the Chinese Society of Universities for Electric Power System and its Automation, 2012, 24(6): 6−13.

[2] 张忠政, 程晓舫. 太阳电池最大功率恒压跟踪研究[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(26): 521−4527.

ZHANG Zhongzheng, CHENG Xiaofang.Constant voltage tracking research adopted in solar cell maximum power[J].Proceedings of the CSEE,2014, 34(26): 4521−4527.

[3] LIU Fangrui, KANG Yong, ZHANG Yu. Comparison of P&O and hill climbing MPPT methods for grid-connected PV converter[C]// 3rd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, Singapore:IEEE, 2008: 804−807.

[4] FEMIA N, PETRONE G, SPAGNUOLO G, et al. A technique for improving P&O MPPT performances of double-stage grid[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(11): 4473−4482.

[5] TAFTICHT T, AGBOSSOU K, DOUMBIA M L. An improved maximum power point tracking method for photovoltaic systems[J]. Renewable Energy, 2008, 33(7): 1508−1516.

[6] XIAO Xi, HUANG Xuanrui, KANG Qing. A hill climbing method based maximum power point tracking strategy for direct-drive wave energy converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(1): 257−267.

[7] MEI Qiang, SHAN Mingwei, LIU Liying, et al. A novel improved variable step-size incremental-resistance MPPT method for PV systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(6): 2427−2434.

[8] LOUKRIZ A, HADDADI M, MESSALTI S. Simulation and experimental design of a new advanced variable step size Incremental Conductance MPPT algorithm for PV systems[J]. Isa Transactions, 2016, 62(1): 30−38.

[9] LI Jiyong, WANG Honghua. Maximum power point tracking of photovoltaic generation based on the optimal gradient method[C]// IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference. Wuhan, China: IEEE, 2009: 1−4.

[10] 刘琳, 陶顺, 郑建辉, 等. 基于最优梯度的滞环比较光伏最大功率点跟踪研究[J]. 电网技术, 2012, 36(8): 56−61.

LIU Lin, TAO Shun, ZHENG Jianhui, et al.Improved maximum Power point tracking algorithm for photovoltaic generation based on combination of hysteresis comparison with optimal gradient[J].Power System Technology, 2012, 36(8): 56−61.

[11] YANG Shuying, WU Lihong, LIU Zhaoxia. Power losses in long string and parallel-connected short strings of series-connected silicon-based photovoltaic modules due to partial shading conditions[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2012, 27(1): 173−183.

[12] 聂晓华, 赖家俊. 局部阴影下光伏阵列全局最大功率点跟踪控制方法综述[J]. 电网技术, 2014, 38(12): 3279−3285. NIE Xiaohua, LAI Jiajun. A survey on tracking and control approaches for global maximum power point of photovoltaic arrays in partially shaded environment[J]. Power System Technology, 2014, 38(12): 3279−3285.

[13] 游国栋, 李继生, 侯勇, 等. 部分遮蔽光伏发电系统的建模及MPPT控制[J]. 电网技术, 2013, 37(11): 3037−3045.YOU Guodong, LI Jisheng, HOU Yong, et al. Analytical modeling and maximum power point tracking control of partially shaded photovoltaic generation system[J]. Power System Technology, 2013, 37(11): 3037−3045.

[14] NGUYEN T L, LOW K S. A global maximum power point tracking scheme employing DIRECT search algorithm for photovoltaic systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(10): 3456−3467.

[15] SOLODOVNIK E V, LIU Shengyi, DOUGAL R A. Power controller design for maximum power tracking in solar installations[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2004, 19(5): 1295−1304.

[16] YANG Dixiong, LI Gang, CHENG Gengdong. On the efficiency of chaos optimization algorithms for global optimization[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2007, 34(4): 1366−1375.

[17] ZHOU Lin, CHEN Yan, GUO Ke, et al. New approach for MPPT control of photovoltaic system with mutative scale dual carrier chaotic search[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(4): 1038−1048.

[18] WANG Lihua, WEI Xueye, ZHU Tianlong, et al. Two-stage chaos optimization search application in maximum power point tracking of PV array[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014,2014(2): 1−11.

[19] WANG Lihua, WEI Xueye, SHAOYuqin, et al. MPPT of PV array using stepped-up chaos optimization algorithm[J]. Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2015, 23(6): 1748−1760.

[20] KADRI R, ANDREI H, GAUBERT J P, et al. Modeling of the photovoltaic cell circuit parameters for optimum connection model and real-time emulator with partial shadow conditions[J]. Energy, 2012, 42(1): 57−67.

(编辑 伍锦花)

MPPT of PV array under partial shading conditions based on mutative scale chaos optimizing search

WANG Lihua1, 2, WEI Xueye2, MENG Yifei2, ZHANG Heng1

(1. School of Electronic Communication & Physics, Shandong University of Science & Technology, Qingdao 266590, China;2. School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To improve the speed and efficiency of chaos search for MPPT of PV array under the condition of partial shading, a novel mutative scale chaos optimization method was proposed. In the process of chaos search, firstly, the Logistic mapping was used as the carrier process to produce the chaos variables, and mapped them to the output voltage space of PV array; then, the mutative scale method was used to decrease the search space of optimized variables, and found the maximum power point eventually. The results show that the proposed method can track the change quickly and accurately, and it provides a new efficient way to track the maximum power point of PV array under partial shading conditions.

mutative scale chaos search; the maximum power point tracking (MPPT); photovoltaic (PV) array; partial shading

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.015

TM 615

A

1672−7207(2017)07−1790−07

2016−09−25；

2016−12−01

国家自然科学基金资助项目(61471224)；江苏省产学研联合创新基金资助项目(BY2013068) (Project(61471224) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BY2013068) supported by the Union Innovation Funds of Jiangsu Province, China)

王立华，博士研究生，副教授，从事光伏发电、电源技术等研究；E-mail: wanglihua7141@163.com