高温CO2热泵套管式气冷器的仿真与优化设计

刘和成 赵建峰 倪秒华 赵　锐



高温CO2热泵套管式气冷器的仿真与优化设计

刘和成 赵建峰 倪秒华 赵锐

（杭州佳力斯韦姆新能源科技有限公司 杭州 311241）

以Petrov换热关联式为基础，建立了CO2气冷器的数值仿真模型，并根据实验数据对模型进行了修正，并通过联立拟合的压缩机模型，分析了CO2系统在不同工况下，排气压力、气冷器单管长度和并联管程数对其性能的影响：给定气冷器布局，最优排气压力随供水温度上升而升高；给定工况下，气冷器CO2出口温度随着排气压力升高而降低，而热水流量和制热量都会增加；不同工况下，当排气压力低于最优压力时，管长的增加对系统COP值增大的影响非常显著；在供水温度低于70℃时，并联管程数的增加使系统的COP值增大，但高于70℃时，并联管程数多的系统COP值反而更低。

高温热泵；套管式气冷器；仿真优化；CO2

0 引言

由于CO2被认为是CHC和HCHC类制冷剂的长期替代制冷剂，因而，近些年来CO2技术在制冷、热泵和空调等领域的应用研究成为当前的一个热门课题[1]。在CO2跨临界循环系统中，气冷器的放热过程存在较大的温度滑移，能使水加热到高于60℃以上的温度，这种高温CO2热泵技术的开发对于工业用锅炉的替代具有重要意义[2,3]。套管式气冷器已广泛应用于CO2系统中，并有不少文献以数值仿真方法对CO2套管式气冷器的换热性能进行了研究。Yu[4]建立了以Dang[5]换热关联式为基础的仿真模型，并验证螺旋套管式气冷器沿管长方向温度和压力的分布与实验的吻合程度。钟瑜等[6]通过实验设计4.5kW紫铜管气冷器的CO2热泵系统，验证了不同换热关联式的计算精度。通过文献调研，发现已有的相关文献都是局限于验证不同计算模型的精度，而未揭示或总结高温CO2气冷器的优化设计方向。

在跨临界CO2系统中，对于给定的工况，存在一个使系统效率最高的最优排气压力。Liao[7]给出了最优排气压力P的表达式：

（1）

式中：t为蒸发温度，℃；t为气冷器出口温度，℃；，为与压缩机性能相关的常数。

其中气冷器出口温度t对最优排气压力有很大的影响，而t又与气冷器的布局设计相关，因此合理的气冷器布局设计对系统最优压力的控制以及效率的提高有重要的意义。本文正是基于这点，借助数值仿真技术，研究高温CO2系统中套管式气冷器的设计参数（单管管长和管程数）对最优排气压力和系统效率的影响，并总结气冷器设计的优化方向。

1 仿真模型的选择

1.1 换热和压降关联式

陶于兵等[8]总结了常用的换热关联式，它们主要分为两类：常物性的关联式和考虑流体物性随温度显著变化的变物性关联式。对于超临界CO2流体，选择变物性关联式有利于提高计算精度。本文前期通过比较变物性关联式Petrov[9]，Pitla[10]和Yoon[11]模型的计算精度，发现Petrov模型的精度最高，因而选择其作为数值仿真的基础数学模型。Petrov关联式是在Sieder-Tater[12]关联式的基础上演变过来，其表达式为：

（2）

式中：Nu为Sieder-Tater关联式的努赛尔数；c为流体的平均比热，J/(kg·K)；c为以壁温为特征温度的比热，J/(kg·K)；q为热流密度，W/m2；G为质量通量，kg/(s·m2)；为常数指数，取值由c和c的关系决定。

对于水侧的换热关联式，本文选用Gnielinski[13]关联式，其表达式为：

（3）

式中：摩擦系数，选用Filonenko[14]公式；Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

由于气冷器的CO2侧压降相对于超临界流体压力来说，占比很小，所以本文用Darcy- Weisbach[15]方程来估算管路的总压降。

1.2 算法流程

为了对整个气冷器进行求解，本文基于体积微元法将气冷器分成足够多的子段，然后对每段采用平均对数温差法进行换热量校核。由于已有许多文献对这种计算方法有详细的介绍，因此本文不再做进一步陈述，只介绍基于Matlab仿真模型的算法流程。本文算法有别于其它文献的是：由于所选的Petrov换热关联式含有壁温，因此只有先求得CO2和水侧的壁温，然后才能计算出微元体的出口参数。如图1所示，在经过壁温和换热平衡双重迭代算法程序后，CO2和水侧的出口温度和压力等参数由分段子程序计算而得。主程序则通过从excel表格读取工况参数，再调用子程序而完成对整个换热器的求解。对于模型仿真所需的CO2和水的流体物性数据，本文是通过Matlab程序调用美国国家标准与技术研究院NIST的Refprop[16]数据库，这是目前学术界认可程度最高的物性数据库之一。

图1 气冷器仿真模型的算法流程

2 气冷器分段仿真模型的实验验证

2.1 实验测试方法

为了验证气冷器分段仿真模型的精确度，本文选取了几何参数如表1所示的紫铜管套管式冷却器作为实验对象。

表1 套管式气冷器的几何尺寸

如图2所示，把实验测试的气冷器分成两段，分别测量每段CO2侧和水则的进出口温度和压力参数。对于气冷器分段仿真模型，分别输入每段实验测试所得的CO2侧入口温度tCO2和压力PCO2以及质量流量m，水侧的出口温度twater和压力Pwater以及流量m，然后计算输出CO2侧的出口温度tCO2和压力PCO2、水侧的入口温度twater和压力Pwater以及总换热量。通过对比模型计算的输出参数与实验测试所得的参数，就可以判定仿真模型的精确度。

图2 气冷器分段实验测试示意图

2.2 误差分析与模型修正

为了验证仿真模型的适用性，本文选取了共92组实验数据（包括供水温度在45～80℃和热源进水温度在10～30℃之间变化的工况范围，以及同一工况下由节流开度调节所引起的排气压力变化范围为8～12MPa）作为参考，并根据模拟值与实验值的总体偏差，对仿真模型进行修正。根据杨世铭等[17]，对于螺旋式换热管（由于直管过长，所以套管式气冷器通常做成螺旋状的换热管），基于换热关联式的模型中，CO2和水侧的对流换热加强系数可以分别表示为

为了让模拟值与实验值的总体偏差减少，本文在上式的基础上，对CO2和水侧的加强系数进行了进一步的修正。

图3 模拟计算温度与实验测试温度值之间的误差

3 仿真计算结果与分析

3.1 仿真工况与模型的输入参数范围

由于不考虑蒸发器侧的影响，本文假定蒸发温度t和过热度t不变，分别取值5℃。对于气冷器侧，假定回水温度t为15℃，供水温度t在55～80℃之间每隔5℃取一个值。单管管长分别取值20m，25m和30m，并联管程数分别取3和4作比较。取决于系统的节流方式和节流开度，本文假定压缩机的排气压力在8～14MPa之间变化。下表2总结了气冷器仿真模型输入参数的取值范围。

表2 气冷器仿真模型输入参数范围

换热量是评价气冷器性能的一个重要指标，但不能反映气冷器布局设计的改变对整个系统性能的影响。为了研究气冷器的设计参数对系统性能的影响，本文根据压缩机生产厂商的数据拟合了一个压缩机模型，再联立之前所建立的气冷器仿真模型，从而就可以分析气冷器设计布局的改变对系统性能（COP）的影响。

式中：为气冷器模型计算的制热量，kW；为压缩机模型计算的耗功，kW；其中制热量是由气冷器模型计算所得，而气冷器模型的输入参数包括排气压力P、排气温度t和CO2质量流量m是由压缩机模型所传递；压缩机耗功完全由压缩机模型计算所获得。根据美国制冷工业协会压缩机AHRI10[18]系数模型，对于本文选用的15匹活塞式压缩机（型号为CD1500H的Dorin公司压缩机），其性能参数可由含有4系数的二次函数计算所得：

（7）

式中：P为排气压力，MPa；为压缩机的性能参数m、t或。

表3总结了压缩机模型中不同性能参数计算式中的拟合系数。

表3 压缩机性能仿真模型系数

3.2 仿真结果与优化分析

3.2.1 压缩机排气压力对气冷器性能的影响

在3.1节中所定义的仿真输入参数范围内，下图4中展示了管长=20m，并联管程数=3时，不同供热出水温度工况下，系统性能参数（包括COP、制热量、气冷器CO2出口温度和热水流量）随排气压力的变化。分析图中曲线的变化趋势，可以发现：（1）不同的运行工况下，系统都存在一个最优排气压力（图4左上子图所示），最优排气压力随供水温度的提高而上升，供水温度为60℃时约为10.5MPa，而80℃时则高达13.5MPa。在最优排气压力两侧，系统COP随排气压力上升而增大的趋势比之后的下降趋势显著得多；（2）系统制热量（右上子图）随排气压力上升而增加，其变化趋势是由陡变缓。不同运行工况下，排气压力由低到高变化时，换热量由略高于45kW上升到接近65kW，增加了近40%；（3）随着压力的上升，气冷器出口温度（左下子图）明显降低，从工况的最低排气压力到最高压力，出口温度下降近1/2；（4）热水流量（右下子图）随排气压力的升高而增大，从最低排气压力到最高压力，热水流量增加的幅度接近1/3。

图4 排气压力对气冷器性能的影响

3.2.2 管长对COP和最优排气压力的影响

图5展示了当并联管程数=3，而单管管长分别为20m，25m和30m时，不同供水温度工况下，COP值随排气压力的变化。通过比较系统COP值随排气压力的变化曲线，可以发现，管长增加（即增加换热面积），系统COP增大，但增加的幅度会因排气压力和工况的不同而不同：当排气压力低于最优排气压力时，增加幅度非常明显，而当超过最优压力后，增加幅度变小。另外，增加管长可以降低最优排气压力，从而会使系统有更多的节流调节余量。

图5 管长对COP和最优排气压力的影响

3.2.3管程数对COP和最优排气压力的影响

图6则比较了单管管长为20m，而并联管程数分别为3和4时，COP值随排气压力的变化。在低供水温度工况时（低于70℃），并联管程数多的气冷器布局，其系统COP值较高，最优排气压力较低。但当供水温度高于70℃时，情况恰好相反，并联管程数少的气冷器布局，其系统COP值反而更高。

图6 管程数对COP和最优排气压力的影响

4 结论

气冷器布局设计的优化与设定的运行工况相关，因而通过仿真程序分析不同工况下气冷器布局对系统性能的影响，有利于前期系统的优化设计。本文通过建立以Petrov换热关联式为基础的微元分段数学模型，用Matlab软件编写了套管式气冷器的仿真程序，并选取了不同工况下的92组实验数据对模型的精确度进行了验证。同时，本文根据Dorin公司提供的压缩机性能数据，拟合了基于AHRI10系数的压缩机模型。通过联立气冷器和压缩机模型，在假定CO2热泵系统的蒸发温度t和过热度t分别为5℃（即不考虑蒸发器侧的影响）以及回水温度t为15℃时，分析并比较了供水温度工况为55～80℃时，压缩机排气压力对系统性能的影响。分析结果表明：最优排气压力随供水温度升高而上升；在未达到最优压力之前，系统COP值随排气压力升高而增加的趋势比越过最优压力之后随排气压力上升而下降的趋势显著得多；系统制热量随排气压力升高而增大，上升的趋势在越过最优压力之后变得平缓；气冷器出口温度随排气压力升高而下降，同样这种趋势也由陡峭变为平缓，从工况的最低排气压力到最高压力，出口温度下降近1/2；热水流量随排气压力升高而增大，从最低压力到最高压力，上升幅度达1/3。

同时，本文也比较所设计气冷器的单管管长和并联管程数对系统性能和最优排气压力的影响：不同供水温度下，系统COP都会随管长的增长（即换热面积的增大）而增大，而最优排气压力随管长的增长而小幅度降低，但越过最优压力之后，管长的增长对系统COP值增大的影响变得不明显；当供水温度低于70℃时，并联管程数的增加会使系统的COP值增加，最优排气压力降低，但当温度高于70℃时，并联管程数少的系统COP值反而越高，即高供水温度工况下，宜选择并联管程数少的气冷器布局。

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Simulation and Optimal Design of Tube-in-tube Gas Cooler for High-temperature CO2Heat Pump

Liu Hecheng Zhao Jianfeng Ni Miaohua Zhao Rui

( Zhejiang Jiali Technology Co., Ltd, Hangzhou, 311241 )

Based on the Petrov model for supercritical CO2heat transfer, a numerical model for gas cooler was developed and then corrected according to the experimental data. By combining the fitted compressor model, the effect of discharge pressure, single tube length and tube passes on the system performance under different operating conditions was investigated: for a given gas cooler configuration, the optimal discharge pressure increased with increasing hot water supply temperature; Given the operating condition, the gas cooler CO2outlet temperature decreased, hot water flow rate and heat capacity increased as the discharge pressure increased; The trend of increasing COP with increasing tube length before approaching the optimal discharge pressure was much more significant than that exceeding the optimal discharge pressure under different operating conditions; A larger COP was achieved by increasing tube passes when the hot water supply temperature was set below 70℃, as opposed to that at a hot water temperature higher than 70℃.

high-temperature heat pump; tube-in-tube gas cooler; simulation and optimization; CO2

1671-6612（2017）03-249-06

TK11+1

A

刘和成（1984.02-），男，博士，博士后研究人员，E-mail：lentiancai@163.com

2016-05-24