基于全介质棒状结构Mie杂化耦合原理的带通滤波器

郭思炎，高泽华，兰楚文，李 勃



基于全介质棒状结构Mie杂化耦合原理的带通滤波器

郭思炎1，高泽华1，兰楚文2，李 勃2

（1. 北京邮电大学 信息与通信工程学院，北京 100876；2. 清华大学 深圳研究生院，广东 深圳 518055）

采用高介电、低损耗的全介质棒状结构超材料，实现了一种微波带通滤波器。棒状结构的第1级磁谐振和第1级电谐振在同一频率范围重合并发生杂化耦合，该耦合模态在X波段（8~12 GHz）产生了增强性传输。通过对该结构的优化设计，得到一个好的滤波效果。当采用5排结构时可以得到优异的带通滤波性能，该滤波器中心频率为9.4 GHz，3 dB带宽为532 MHz，插入损耗在2 dB左右，边带陡峭。

全介质材料；滤波器；带通；Mie杂化模式；棒状介质；CST仿真

超材料由于具有天然材料所不具备的独特的电磁性能而受到广泛关注[1]。人们制造了大量基于超材料的器件，如完美吸波体、新型天线、调制器和滤波器[2-5]。其中，滤波器因为在雷达和微波通信系统中具有广泛的应用，以及在检测和控制无线电信号上起到极其关键的作用而备受关注[6-7]。超材料为滤波器的设计提供了新思路，并且满足了人们对滤波器的插入损耗、可调性、带宽、线性和尺寸等方面的要求[8-10]。

2003年Holloway等[11]把高介电小球均匀放置于低介电媒质中，形成一种等效介质。当高介电小球被平面电磁波均匀照射时，小球内部产生Mie谐振，等效介质从而具有左手材料特性。基于此，把传统超材料中的金属谐振单元替换为高介电介质单元谐振结构，即把传导电流替换为位移电流，构造新型全介质左手材料。全介质材料因为成本低、工艺简单、性能优异，丰富的谐振模态使其在制造光学仪器上具有很大潜力[12-14]。

文献[15]提出了在打孔的金属板两侧各放置一个介质立方体，该结构在第1级Mie磁谐振下产生的谐振峰构成通带传输，带宽11.72~11.85 GHz范围内的插入损耗小于0.9 dB。文献[16]利用第1级Mie谐振构成单边带传输。文献[17]提出棒状介质的第1级磁谐振和第1级电谐振在同一频率范围重合并发生杂化耦合。本文首次提出基于棒状结构的Mie杂化耦合原理，利用全介质棒状结构实现微波带通滤波器，产生了优异的带通滤波器效果。并通过对该结构的优化设计，提升了滤波效果。

1 设计

本文首先研究的是单个全介质棒状结构的电磁特性，见图1（a）。利用该结构，可以通过位移电流来取代金属谐振中的传导电流，避免了金属谐振在光学范围产生的强烈的色散特性和较大的损耗。为达到较好的效果，应尽量选择具有高介电、低损耗的材料。考虑到以上影响因素，选取钛酸钙（CaTiO3）陶瓷，其相对介电常数为121，损耗角正切为0.001。

首先利用CST Microwave Studio模拟软件对单个陶瓷介质棒状结构进行仿真。如图1（a）所示，陶瓷棒的尺寸为2 mm×2 mm×10 mm（××），电磁波沿轴传播，电场矢量与轴平行，磁场矢量与轴平行。本设计中，立方晶格的点阵常数为10 mm。

图1 单个全介质棒状结构及测得的仿真结果

由图1（b）可知，在=9.2 GHz时，产生了一个增强性的透射峰。为观察该杂化耦合模态，本文进一步仿真了棒状介质的电场以及磁场分布，如图2所示。

图2 f=9.2 GHz时单个棒状结构电场分布及磁场分布

由图2可知，棒状介质在该频段被激发出一个很强的环形位移电流，该位移电流沿轴方向产生了一个很强的磁场，同时沿轴方向被激发出一个很强的位移电流，该位移电流在其周围产生了一个强环形磁场。Mie谐振的第1级磁谐振峰和第1级电谐振峰在=9.2 GHz时重合，即磁响应与电响应同时发生并耦合产生了一个透射增强。但是该结构的滤波效果并不理想，下面通过增加排数，提升了滤波效果，如图3所示。

图3 由全介质棒状结构构成的带通滤波器

高介电的棒状介质结构在产生杂化耦合时，表面分布着很强的电磁场，棒间相互作用会对滤波效果产生很大影响。因此，下面通过增加方向上的层数研究其滤波特性对应于层数的变化（棒状介质间的距离为=7 mm）。

由图4的参数仿真结果可知，随着棒状介质个数增多，谐振峰不变，但由于棒间的相互作用，滤波效果逐渐变好，因而可以通过增加方向层数提升滤波效果。下面进一步模拟了5排棒状介质结构，见图5。

图4 棒状介质个数分别为1，3，5，9，13排的仿真结果

由图5（b）可知，通过设计5排全介质棒状结构，基于棒的杂化耦合原理得到了一个效果显著的增强性透射传输。该滤波器中心频率为9.4 GHz，3 dB带宽为532 MHz，插入损耗在2 dB左右，带外衰减陡峭。

图5 5排全介质棒状结构以及测得的仿真结果

由电场和磁场分布图图6可知，Mie的第1级磁谐振和第1级电谐振在=9.4 GHz同时发生。

图6 f = 9.4 GHz时5排棒状结构电场分布及磁场分布

2 结果与讨论

接下来，本文研究了棒状介质尺寸的变化对滤波性能的影响。使用5排全介质棒状结构如图5（a），并通过改变方向的尺寸，观察其滤波性能的变化，见图7。

图7 当l分别取1.6，1.8，2.0，2.2 mm时的仿真结果

由图7的参数可知，从1.6 mm增加到2.2 mm，带通滤波器的中心频率由11.0 GHz红移到8.7 GHz，且滤波效果得到显著提升。接着，通过改变方向的尺寸，进一步观察其谐峰的变化，见图8。

由图8的参数可得，从1.6 mm增加到2.2 mm，带通滤波器的中心频率由9.8 GHz红移到9.1 GHz。

图8 当w分别取1.6，1.8，2.0，2.2 mm时的仿真结果

最后，在5排全介质棒状结构中，通过改变方向上棒状介质的中心距离，观察谐振峰的变化，见图9。

图9 当d分别取5，6，7，8 mm时的仿真结果

由图9的参数可知，随着介质棒的中心距离变近会扩宽通带。这是由于随着棒间的距离减小，Mie杂化耦合的效果会增强。

3 结论

本文通过对全介质棒状结构的仿真，发现其Mie谐振的第1级磁谐振和1级电谐振发生耦合并出现明显的通带。该通带可以用来实现通带滤波，且其滤波性能可以通过增加传播方向上的层数来实现优化。同时本文以5排全介质棒状结构为例，系统研究了方向上的棒状介质排数、方向上的尺寸变化、方向上的尺寸变化以及介质棒的中心距离对滤波性能的影响。研究结果表明，随着方向上尺寸和方向上的尺寸减小，滤波器的中心频率红移。随着棒间距离缩小会扩宽通带。同时，需要指出的是该介质对温度的敏感性为构造可调滤波器提供了思路。

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（编辑：陈渝生）

Bandpass filter based on Mie hybrid coupled resonance in rod-type all-dielectric structures

GUO Siyan1, GAO Zehua1, LAN Chuwen2, LI Bo2

(1. School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China; 2. Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University, Shenzhen 518055, Guangdong Province, China)

By using high-permittivity and low-loss dielectric rod-type metamaterials, a bandpass filter was realized in microwave ranges. The first magnetic resonance and the first electric resonance overlaped in the same frequency range. The hybrid coupled resonance leads to an enhanced transmission in the X-band (8－12 GHz), suggesting good bandpass filter performance. By carefully designing the arrangement of rods, a good filtering effect was got. When further simulating the five dielectric rod-type structures, the filter has a central frequency of 9.4 GHz, a 3 dB bandwidth of 532 MHz, and an insertion loss of about 2 dB with a very steep attenuation in outside of the pass band.

all-dielectric metamaterials; filter; bandpass; Mie hybrid coupled resonance; rod-type dielectric; CST simulation

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.10.011

TN713

A

1001-2028（2017）10-0063-04

2017-07-25

郭思炎

国家自然科学基金青年科学基金项目（No. 61501047；No.61501052）

高泽华（1971－），男，山东临沂人，副教授，主要研究方向为超材料及器件、无线通信，E-mail: gaozehua@bupt.edu.cn；兰楚文（1990－），男，江西瑞金人，博士，研究方向为人工电磁器件，E-mail: lanchuwen@126.com；郭思炎（1993－），女，河北邢台人，研究生，研究方向为全介质超材料，E-mail: gsy222777@163.com。

2017-09-27 10:59

网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170927.1059.011.html