基于细观尺度沥青混合料弹性模量预测

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(1.深圳市市政工程总公司 沥青公司， 广东 深圳 518000; 2.长沙理工大学 交通运输工程学院， 湖南 长沙 410114)

基于细观尺度沥青混合料弹性模量预测

胡小松1,2,廖文祥1,洪灿程1,廖文飞1

(1.深圳市市政工程总公司 沥青公司， 广东 深圳 518000; 2.长沙理工大学 交通运输工程学院， 湖南 长沙 410114)

为了更好地预测沥青混合料的弹性模量，从沥青混合料细观尺度出发，基于广义自洽模型,给出预测沥青混合料弹性模量的方法,细观模型预测的有效弹性模量与其实验室测量的弹性模量进行对比, 当考虑粒径为2.36 mm以上的粗集料时，该模型能够很好地预测沥青混合料的弹性模量：预测值和实测值吻合良好，基于细观尺度，当仅考虑粒径为2.36 mm上的粗集料，而细集料、矿粉及沥青看成基体材料来预测沥青混合料细观特性切实可行，该方法克服了宏观沥青混合料数值模拟方法的局限性。

道路工程； 沥青混合料； 细观尺度； 弹性模量

沥青混合料是一种随机分布的多相复合材料，在细观尺度上其主要由粗集料和基体(胶浆)组成，而且基体又由细集料、沥青、空隙等组成，由于此结构在细观上具有多相性和复杂性，在宏观上表现出极为复杂的力学特性，而它的细观结构特征与其力学特性息息相关。而日前对沥青混合料的疲劳及力学特性研究大多是建立在试验基础上的，一方面，沥青混合料力学性能试验及疲劳实验需要花费大量物力、人力、财力；另一方面，在沥青混合料力学性能及疲劳实验中，受到实验条件、环境条件、人为因素及其本身的复杂性的影响，其实验结果相对离散，一般实验结果与实际结果存在偏差，难以反映其真实的力学特性及疲劳损伤特性。因此，为了更精准地预测沥青混合料的弹性模量，本文由细观尺度出发，基于广义自洽模型，给出了预测AC — 13C及其等效基体材料弹性模量的具体算例，最后，对各材料不同疲劳损伤状态下细观力学预测结果进行分析。

1 细观预测模型

建立沥青混合料的宏观性质与细观结构参数的关联,是其结构分析及优化的基础。日前,较为经典的均匀化方法有直接法、夹杂模型法及二尺度展开法等。但这些方法均不适用于沥青混合料这类具有高体分比的多类夹杂问题。本节基于广义自洽细观模型,给出预测沥青混合料的细观力学模型。

为简化细观模型,先建立两层嵌入式细观模型,即将每一粒径的夹杂视作由一定厚度的等效基体包裹的圆形夹杂埋入于无限大的等效复合介质中,具体见图1。

图1 沥青混合料细观尺度横断面图及两层嵌入式细观模型

由上述简单的细观力学模型,Li和Metcalf通过对r=c,r=b及r=a的边界上施加均匀的径向应力P、P0及P1，如图2所示,基于弹性理论,由总变形能相等的原则,得到沥青混合料的有效弹性模量E0(a)：

(1)

其中，

x1=f(1+ν1)+(1-ν1)；

x2=(1+ν1)+f(1-ν1)

(2)

式中：ν0,ν1,ν2分别为沥青混合料的等效泊松比、基体及夹杂的泊松比；E0,E1,E2分别为沥青混合料的等效介质、基体及夹杂的弹性模量；f为夹杂的体积百分比。

a为夹杂半径,b为基体与夹杂半径之和,需满足夹杂与基体外边界所围成的体积比恰好是复合材料的夹杂体积分数,对于二维问题有以下表达式:

(3)

上述公式中，E1、E2、ν1、ν2、a、b可根据沥青混合料性能直接得到,且ν0可以由试验得到。则由式(1)～式(3)就可以完全确定复合材料的有效弹性模量E0。

图2 弹性模量预测细观模型

2 细观力学预测模型的算例

对于本文中AC — 13C及其等效基体作为弹性材料处理时，粗集料(骨料)的弹性模量和泊松比可根据《岩石工程学》中玄武岩的弹性模量和泊松比进行确定，分别取E=50000 MPa，u=0.25。逐级去除上一级集料，剩余集料与沥青的混合料都可视为等效基体，以下简称基体。本文设计了4种类型的等效基体，以研究集料随最大公称粒径的减小对沥青混合料力学及疲劳损伤特性的影响。为了表述方便，这里类比AC — 13C的含义，如AC — 9.5意思是逐级去除不小于13.2 mm的集料，利用上述配合比设计方法得到试件，也即此试件中包含最大颗粒粒径在9.5～13.2 mm之间。为了获取它的弹性参数，需要制作其试件，并做它的力学及疲劳损伤性能试验，其级配设计这里以AC — 1.18为例进行说明。以AC — 13C配合比为依据，去除粒径≥2.36 mm的集料，利用剩余各档集料质量比不变及集料总比表面积与沥青用量比值不变的原则设计其试件，得到其力学参数。各等效基体的力学参数如表1所示。下面以无疲劳损伤为例来进行计算，按照细观力学模型来计算。

各类型集料及沥青的体积比=

VⅠ∶VⅡ∶VⅢ∶VⅣ∶VⅤ∶VⅥ∶VⅦ∶VⅧ∶VⅨ∶VⅩ∶VⅪ=

2.18∶1.10∶2.15∶1.88∶3.74∶2.15∶

2.44∶9.90∶8.94∶0.71∶4.94

表1 细观计算模型采用的力学参数材料类型密度/(kg·m-3)弹性模量(劈裂)/MPa泊松比/νAC—130%n/Nf27087844029AC—950%n/Nf26957354029AC—4750%n/Nf26097003030AC—2360%n/Nf24145384031AC—1180%n/Nf23653567032

表中0%n/Nf表示各材料在无疲劳损伤状态下，其中的Nf为总疲劳寿命。

首先，把AC — 13C等效为由基体AC — 9.5与第Ⅹ档集料(13.2～16 mm)组成，由第Ⅹ档集料占的体积比，及AC — 9.5及粗集料的弹性模量与泊松比，由式(1)～式(3)确定AC — 13C的有效弹性模量E1。同理把AC — 13C等效为基体AC — 4.75与第Ⅹ档集料和第Ⅸ档集料(9.5～13.2 mm)，可确定AC — 13C的有效弹性模量E2。同理可以确定把AC — 13C等效为AC — 2.36，AC — 1.18与集料，也能确定其有效弹性模量E3、E4，其具体结果及相对误差如图3所示。

图3 各有效弹性模量预测结果

由图3可知，由E1到E4，由细观模型预测的有效弹性模量与其实验室测量的弹性模量的差距呈现递减趋势，且E与E4相差较小，这表明当把AC — 13C分为AC — 1.18与粒径大于2.36 mm的粗集料，可通过细观模型有效模量的预测公式来预测其有效模量。

3 细观力学预测结果分析

按照与无疲劳损伤求有效模量相同的方法，采用细观模型预测公式求得AC — 13C在不同劈裂疲劳损伤条件下的有效弹性模量，其中假设集料无损伤，各等效基体材料的弹性参数按照相同程度疲劳损伤下测得的基体弹性参数，结果见图4及图5。

图4 各有效弹性模量预测结果

图5 不同损伤下有效弹性模量预测结果

由图4及图5可知: AC — 13C在不同疲劳损伤状态下由E1到E4，由细观模型预测的有效弹性模与其实验室测量的弹性模量的差距呈现递减趋势，且E与E4相差较小，这表明当把AC — 13C分为基体AC — 1.18与粒径大于2.36 mm的粗集料，一方面表明可通过细观模型有效模量的预测公式来预测其有效模量；另一方面表明在细观尺度，把AC — 13C分为基体AC — 1.18及粗集料是合理的，且从细观尺度来看，对于AC — 13C把2.36 mm作为粗细集料的分界线也是合理的。

4 结论

1) 自洽细观模型预测的有效弹性模量与其实验室测量的弹性模量进行对比, 当考虑粒径为2.36 mm以上的粗集料时，该模型能够很好地预测沥青混合料的弹性模量：预测值和实测值吻合良好。

2) 在建立沥青混合料细观模型时当仅考虑粒径为2.36 mm上的粗集料，而细集料、矿粉及沥青作为基体材料来预测沥青混合料细观特性切实可行。

3) 把AC — 13C分为基体AC — 1.18与粒径大于2.36 mm的粗集料来建立细观预测模型，能够很好地预测其弹性模量，这一方面表明可通过细观模型有效模量的预测公式来预测其有效模量；另一方面表明在细观尺度，把AC — 13C分为基体AC — 1.18及粗集料是合理的，且从细观尺度来看，对于AC — 13C把2.36 mm作为粗细集料的分界线也是合理的。

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1008-844X(2017)03-0051-03

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2017-01-16

胡小松(1989-),男,硕士,研究方向：市政工程。