一种基于MPS的图像重建方法

张 挺, 张安勤, 孙超超

(上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海 200090)

一种基于MPS的图像重建方法

张 挺, 张安勤, 孙超超

(上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海 200090)

提出了一种利用多点地质统计法实现图像重建的方法.由于传统基于线性降维的多点地质统计法不能有效处理非线性数据,因此引入等距特征映射以实现非线性数据的降维,并利用条件数据以提高重建图像的质量.实验证明,该方法有利于提高图像重建的有效性.

多点地质统计法; 重建; 训练图像; 等距特征映射

图像重建是图像处理的重要分支,在医学图像重建、地质矿产预测、天气预报等领域应用广泛.在图像重建过程中,许多数据是采用不确定性插值方法来获取的,该方法往往基于概率统计原则,而且每次插值的结果可能都不相同[1-2],但是它是对结果的一种基于概率的合理推测,因此具有一定的实际意义.

目前,不确定性插值法的代表性方法是多点地质统计法(Multiple-Point Statistics,MPS)[3].MPS可以捕获训练图像的本质结构特征,再将这些特征复制到待模拟区域[4].但在实际重建过程中,由于训练图像的模式维度很高,而且一般为非线性,因此可以引入非线性降维方法处理MPS的数据降维问题.

本文提出了一种利用MPS实现图像重建的方法.为了实现训练图像的非线性降维,将等距特征映射(Isometric Mapping,ISOMAP)引入到模式的降维过程[5].

1 算法的整体流程

算法的整体流程如下.

(1) 采用数据模板对训练图像进行从左到右、从上到下的扫描,以捕获模式建立模式库.

(2) 利用ISOMAP对模式库中的模式进行降维处理,ISOMAP的详细步骤可见文献[5].

(3) 采用k-means聚类方法对降维后的低维模式进行分类,将分类完成后获得的每个模式类别的平均值作为平均模式.

(4) 按照一条预先定义的随机路径,对重建区域内的待重建像素点进行重建.

(5) 对于随机路径上的当前待重建像素点,划定以其为中心的模拟区域.基于条件数据,利用欧氏距离或马氏距离寻找与当前模拟区域状态值最接近的平均模式.然后将该平均模式拷贝到当前模拟区域,模拟区域内的已知点保持不变.

(6) 重复步骤(4)和步骤(5),继续对随机路径上的其他像素点进行重建,直到所有点已知.

2 实验及分析

2.1 图像重建实验

重建实验的计算机采用Intel i5 2 450 MHz CPU和12 GB内存.令模式降维后的低维空间维数为4.利用一幅二值化河道模拟图像作为参照图像,尺寸为150×150像素.将参照图像中的像素进行分块,并求出各个分块的均值,从而得到分辨率较低的分块均值化图像,如图1所示.图1a包含了一些水平方向的黑色河道,这种典型的图像特征将作为评判重建质量的参照物.图1b是对参照图像按照每25×25像素取其均值获得的,可以视为将图1a分成6×6个块,每个图像块25×25像素,再对每个图像块内的所有像素取灰度均值,得到由粗精度像素块组成的低分辨率图.与图1b同理,图1c是将参照图像分成10×10个块,每个块15×15像素,再对每个块内的所有像素取灰度均值.可以看出,图1c比图1b精度高.

选取一幅与参照图像相似的二值化河道图像作为训练图像,尺寸为250×250像素,如图2所示.尽管训练图像与参照图像并不相同,但它们含有相似的模式,如黑色河道的走向和形态.在图像重建过程中,图1b和图1c分别用作参照图像重建时的粗粒度条件数据.

图1 参照图像及其粗精度图像

图2 训练图像

利用本文算法进行图像重建,将两幅粗精度条件数据(图1b和图1c)分别作为重建时的条件数据,重建图像如图3所示,尺寸均为150×150像素.由图3可以看出,利用较高分辨率的图1c作为条件数据时重建的图3b质量较好,河道比较连续;而利用图1b作为条件数据重建的图3a质量较差,河道断裂处较多.总的看来,重建图像再现了训练图像和参照图像的结构特征,证明了本方法的有效性.

图3 重建图像

2.2 图像重建质量评价

将图2和图3中黑色河道的状态值设为1,而灰色背景的状态值设为0,可得图2的均值为0.277,图3a和图3b的均值分别为0.212和0.293.由此可见,图3b的均值与训练图像较为接近,重建质量较高.分别计算训练图像、图3a和图3b在X方向和Y方向的变差函数值,结果分别如表1和表2所示.

由表1和表2可以看出,图3b与训练图像的变差函数值更加接近,因此其重建质量较高.

表1 3幅图像在X方向的变差函数值

表2 3幅图像在Y方向的变差函数值

3 结 论

(1) 由于传统MPS在处理非线性数据时比较困难,因此本文利用了ISOMAP对训练图像中的模式进行非线性降维处理.

(2) 如果将线性视为非线性的特殊情况,那么ISOMAP可同时用于线性和非线性数据的降维,拓宽了本文重建图像方法的使用范围.实验验证了本方法的有效性和可行性.

[1] ZHANG T,LUD T,LID L.Porous media reconstruction using a cross-section image and multiple-point geostatistics[C]//Proceedings of ICACC 2009.Singapore:IEEE Press,2009:24-29.

[2] ZHANG T,LUD T,LID L.A statistical information reconstruction method of images based on multiple-point geostatistics integrating soft data with hard data[C]//Proceedings of ISCSCT 2008.Shanghai:IEEE Press,2008:573-578.

[3] LUD T,ZHANG T,YANG J Q,etal.A reconstruction method of porous media integrating soft data with hard data[J].Chinese Science Bulletin,2009,54(11):1 876-1 885.

[4] STREBELLES.Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics[J].Mathematical Geology,2002,34(1):1-21.

[5] TENENBAUM B J,SILVA V,LANGFORD C J.A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction[J].Science,2000,290(22):2 319-2 323.

(编辑 白林雪)

AnImageReconstructionMethodBasedonMPS

ZHANGTing,ZHANGAnqin,SUNChaochao

(SchoolofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

An image reconstruction method using multiple-point statistics (MPS)is proposed.Because traditional MPS methods based on linear dimensionality reduction are not suitable to deal with nonlinear data,isometric mapping is introduced in MPS to reduce the dimensionality reduction of nonlinear data using conditional data to improve reconstruction quality.Experiments prove that this method is helpful to improve the effectiveness of image reconstruction.

multiple-point statistics; reconstruction; training image; isometric mapping

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.04.002

2017-03-09

张挺(1979-),男,博士,副教授,安徽安庆人.主要研究方向为信息重建.E-mail:tingzh@shiep.edu.cn.

国家自然科学基金(41672114);上海市自然科学基金(16ZR1413200);浙江省科技计划项目(2017C33163);中央高校基本科研业务费专项资金(WK2090050038).

TP391.411

A

1006-4729(2017)04-0317-03