超高压输电线下人体内感应电流研究

李永明，杨 骏，刘 哲，秦 广，邹岸新，徐禄文，汪泉弟

超高压输电线下人体内感应电流研究

李永明1，杨 骏1，刘 哲1，秦 广1，邹岸新2，徐禄文2，汪泉弟1

（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044；2.国网重庆市电力公司电力科学试验研究院，重庆401123）

首先利用截断误差分析确定有限元法计算的边界，然后利用模拟电荷法确定这些边界上的电位，并将其作为进一步实施有限元计算的边界条件，接着建立较为接近真实人体的计算模型，最后采用有限元法，利用ANSYS软件进行人体内部感应电流密度的计算。仿真计算结果表明，人体暴露在500 kV超高压输电线路下时，人体内出现的感应电流与人体组织的电参数有较大关系，也与线下人体的接地状况有关，但人体内部的电流密度总体在ICNIRP导则的限值范围以内。

超高压输电线；模拟电荷法；有限元法；人体；ANSYS；电流密度

当人处在低频电场中时，人体表面会感应出电荷，人体内会有微弱的感应电流。达到一定数值的感应电流会使人体产生一些生理反应，如刺痛感，严重时会导致抽搐、心室纤颤等。超高压等级输电的出现，会导致其输电线下空间工频电场强度升高。这种电场强度的升高将对输电线下的人体产生怎样的影响，一直是人们所重点关注的问题。

人出现在超高压线路下，不仅会改变线路下原本的电场分布，而且会在人体附近形成复杂的畸变场。要分析超高压输电线下人体内的感应电流分布，人体的复杂结构是不可避免的关键问题。目前，在人体感应电流密度分布的计算分析中，一些研究采用模拟电荷法，计算了人体周围的畸变场，从而确定人体内感应电流的分布，但对人体电导率和介电常数对感应电流的影响［1－4］缺乏考虑。有的是单独运用ANSYS软件来计算人体电流密度［5－11］。这种方法的不足是：计算三维模型时，计算输电线的空间场域很大，比较耗费计算机资源和时间。除此以外，文献［12］用边界元法（BEM）和蒙特卡罗法（MCM）相结合的方法，模糊估计了人体在低频未知源下的感应电场。文献［13］则基于边界元方法，计算了铁塔上带电作业人员附近的电场。

在研究输电线下人体内的感应电流时，人体就不能简单地被看成接地导体，也要考虑其导电性。为了准确有效地解决输电线下人体内产生的感应电流分布问题，本研究提出了一种采用模拟电荷法与有限元法相结合的方法。对于带电体形状简单、场内介质种类不多的开域场问题，采用模拟电荷法不仅计算简单，而且能得到准确解。而有限元法适用于结构复杂，且包含多种媒质的有界电磁场问题，而对于无界场域问题的计算却非常困难。因此，本研究的具体过程是先确定有限元计算区域，然后用模拟电荷法确定这个计算区域边界上的电位，将其作为有限元法进一步计算的边界条件，接着利用有限元法（利用ANSYS软件）来计算人体内的电位分布，进而确定人体内的电流密度。

1 计算方法简介

1.1 模拟电荷法

长度为l的线电荷在空间任意一点 P（x，y，z）产生的电位为［14］

式中：

其电位系数为

以此建立方程

式中：α′为导线对匹配点 Q（x′，y′，z′）的电位系数；σ为待求的线电荷；φ为匹配点 Q（x′，y′，z′）的电位。

利用公式（4），计算出电荷σ，然后可求出空间中任意点 P（x，y，z）的电位

式中：N为电荷数；αpi为第 i段导线对点 P（x，y，z）的电位系数；σi为第i段的电荷。

1.2 有限元法

取超高压交流输电线下人体周围的一定范围为有限元法进行计算的区域。其内满足场方程

有限元边界Γ1上的电位值已知，在本研究中即是通过模拟电荷法确定。

在计算区域内不同导电媒质交界面处满足

式中：φ1，φ2分别为分界面两侧的电位；γ1，γ2为两侧媒质的导电系数。

人体内部的电流密度

式中：E为人体内部的电场强度；γ，ε分别为人体组织的电导率和介电常数；ω为工频电场的角频率。

1.3 模拟电荷法和有限元法的结合

由于人体形状复杂且含有多种媒质，所以采用单一的模拟电荷法或有限元法来研究输电线下人体内的感应电流分布，面临重重困难，但采用这两者结合的混合方法则有着巨大的优势。这种混合法的计算流程如图1所示。

图1 模拟电荷法和有限元法结合计算流程图

2 输电线下人体感应电流计算建模

2.1 有限元计算边界的确定

架空线路导线周围电场计算是开域准静电场问题，因为人的存在将会改变空间电位分布。当人站在输电线下方时，由于人体身高远小于线路的高度，在人体附近某些距离之外的地方，电位的分布受到人体存在的影响很小。因此，如果选择一个足够大的有限元计算区域，即可以认为无论是否有人存在，该边界上的电位基本不变［10］。下面借助截断误差［15］来确定该计算边界。

现考虑500 kV超高压输电线路，导线型号为LGJ－400／35，每相导线为 4分裂，分裂间距为400 mm，分裂导线的外径为26.82 mm；输电线路为水平排列，导线悬挂高度H＝30 m，导线相间距S＝12 m。线下分别取边长为a＝5 m和a＝6 m的正方体区域，并在其中放置一个0.4 m×0.4 m×2 m的接地导体。如图2所示。

图2 输电线下电场FEM计算无影响区域确定示意图

为研究加入的导体影响，在所设定的正方体面上取3条考察线L1，L2，L3，利用模拟电荷法求出该正方体内有无导体时L1上的电位分布。所选择的2个区域沿L1方向有无导体时的对地电位分布如图3及图4所示。

图3 a＝5 m时，沿L1方向电位的电位分布

图4 a＝6 m，沿L1方向电位的电位分布

由图3及图4可知，随着区域（a值）增大，有无导体的对地电位趋于一致。但随着计算区域的增加，计算所需时间将增加很多，但精度提高不大。因此，需选择合适的计算区域。

若不存在导体时，边界的电位为V0，存在导体时同一处的电位为Vc，定义电位的相对误差为

当有限元区域外边界的边长a＝5 m和a＝6 m时，沿L1，L2和L3方向上的电位相对误差的最大值分别用δ1，δ2和δ3表示，得到的结果如表1所示。

表1 边界3条路径上有无导体时的最大电位误差

由表1可见，随着外边界的增大，电位的相对误差逐渐减小到可接受的范围之内。边界a＝6 m时，电位相对误差最大值降低到5.55%，此电位作为边界满足工程需求。由于导体体积与人体相似，可以将此结论应用到输电线下有人存在时的情况。

2.2 人体感应电流的计算模型

本研究建立了身高1.76 m的人体模型［16］。人体组织的电导率和介电常数不仅与外加电场的频率有关，而且与人体组织的结构和组成有关。为了能够较好地模拟人体，本研究根据人体不同部位含水量的差异将人体划分为四大部分［13］：大脑、手臂、躯干和腿部，如图5所示。

图5 分块人体计算模型

根据人体模型的划分，50 Hz时不同部位的相对介电常数和电导率如表2所示［11，17］。

表2 人体模型在50 Hz的电参数

由于人体形状具有不规则性，为了提高计算的精度，在剖分时对人体与空气交界的区域和人体不规则区域进行局部细化剖分，剖分后的单元数共有200多万个，节点数共有230多万个，如图6所示。

图6 人体及周围区域剖分截面图

3 输电线下人体感应电流分析

3.1 人体接地时感应电流密度的计算

根据以上建立的模型，当人体正立在输电线正下方且双脚接地时，计算的人体感应电流密度分布如图7所示。各个部位的最大电流密度和平均电流密度列于表3。

图7 接地人体内部电流密度分布云图

表3 人体接地时各个部位的最大电流密度和平均电流密度mA／m2

由于人体组织具有导电性，电流密度由公式（8）决定。从仿真计算结果（图7）来看，人体下半身的电流密度明显高于上半身，特别是在人体脚踝处感应电流密度最大，最大感应电流密度为5.852 mA／m2。其主要原因是脚踝横截面小，电流场集中，而且电导率也较大。

3.2 人体对地绝缘时感应电流密度的计算

在与3.1节所描述的相同人体的情形下，如果人体穿鞋对地绝缘，人体内的感应电流密度分布如图8所示。各个部位的最大电流密度和平均电流密度列于表4。

图8 浮地人体内部电流密度分布云图

表4 人体对地绝缘时不同部位的最大电流密度和平均电流密度 mA／m2

由图8可知，对地绝缘时，人体内部电流密度与接地时变化趋势基本一致，但整体电流密度比接地时小。同样，在脚踝处感应电流密度最大，为3.401 mA／m2。

3.3 计算结果简要分析

由表3和表4可知，在本研究模型下，输电线下人体平均电流密度最大值都在腿部，不同部位的最大电流密度及平均电流密度都有差别，这应该是人体不同组织的媒质特性造成的。而相同部位的最大电流密度比平均电流密度大很多倍，这是由感应电流分布区域的大小不同而引起的。另外，不同人体组织的介电性和导电性的差别，也是导致电流密度差异较大的因素。

ICNIRP导则中规定，在工频条件下，电流密度公众曝露限值为2 mA／m2。本例的人体在输电线下脚踝处的电流密度有所超限。

4 结论

1）本研究用模拟电荷法与有限元法相结合的方法，计算了超高压输电线下人体内的感应电流。该方法充分利用了模拟电荷法求解开域场简单、高效的优势，又发挥了有限元法计算分析介质种类多样、边界复杂问题的优点。在有限的计算资源下，有效地解决了大尺度和精细化要求的矛盾。

2）采用相对误差作为依据来确定有限元计算区域，在比对不同有限元区域选取情况下的截断相对误差，最终确定本输电线下有限元的计算区域为6 m×6 m×6 m。在此有限元区域中进行计算，既可满足工程精度需求，也大大减少了内存占用和计算时间。该结果还具有一般性。

3）通过对超高压输电线下人体内感应电流密度的分布计算可知，在没有防护的情况下，人体最大电流密度出现在脚踝处。另外，人体双脚接地和不接地情形下，感应电流分布情况基本一致，但不接地时会小些，即穿上绝缘性良好的鞋更安全。

参考文献：

［1］ LIANG Z，JIANG Y，HE J，et al.Induced current in human body by electric field of overhead lines［C］／／International Conference on Computer Science and Network Technology，2013：101－104.

［2］ TALAAT M.Calculation of electrostatically induced field in humans subjected to high voltage transmission lines［J］.Electric Power Systems Research，2014，108（3）：124－133.

［3］ LIANG Z，YU H.Calculation of human body suffered electric field under ultra high voltage overhead lines［J］.Power and Energy Engineering Conference（APPEEC），2011：1－4.

［4］ ANGGORO B，QODIR A.The induced current density calculation by charge simulation method for grounded and isolated man model exposed under 500 kV transmission line［C］／／International Conference on Electrical Engineering and Computer Science.IEEE，2014：269－273.

［5］ 蒋伟，吴广宁，黄震，等.有限元法分析特高压直流线路对人体的影响［J］.高电压技术，2008，34（9）：1826－1830.

［6］ 刘元庆，邹军，张波，等.高压电力线路工频电场对人体影响的分析［J］.高电压技术，2004（12）：35－36.

［7］ 王建华，文武，阮江军，等.UHV交变电场在人体中感应电流计算分析［J］.高电压技术，2007（5）：46－49.

［8］ 王青于，杨熙，廖晋陶，等.特高压变电站人体工频电场暴露水平评估［J］.中国电机工程学报，2014（24）：4187－4194.

［9］ 马爱清，王淑情，张绮华，等.高压交流输电线路曝露场强限值下人体感应电场和感应电流分析［J］.高电压技术，2015（5）：1637－1643.

［10］ZHEN Y，CUI X，LU T，et al.3-D Finite-element method for calculating the ionized electric field and the Ion current of the human body model under the UHVDC lines［J］.Power Delivery IEEE Transactions on，2013，28（2）：965－971.

［11］NEDJEM Z，SEGHIER T，HADJADJ A.Study of the influence of an electromagnetic field close to a high－voltage line on the human being［C］／／Conference Internationale en Sciences et Technologies Electriques au Maghreb，2014：1－6.

［12］BOTTAUSCIO O，CHIAMPI M，CROTTI G，et al.Uncertainty estimate associated with the electric field induced inside human bodies by unknown LF sources［J］.IEEE Transactions on Instrumentation＆Measurement，2013，62（6）：1436－1442.

［13］ZEMLJARIC B.Calculation of the connected magnetic and electric fields around an overhead-line tower for an estimation of their influence on maintenance personnel［J］.Power Delivery IEEE Transactions on，2011，26（1）：467－474.

［14］LEE BY，PARK JK，MYUNG SH，et al.An effective modelling method to analyze the electric field around transmission lines and substations using a generalized finite line charge［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1997，12（3）：1143－1150.

［15］姜保军，孙力，李波.电磁检测中的开域电磁场数值计算［J］.中国电机工程学报，2005，25（8）：156－160.

［16］GB 10000—1988，中国成年人人体 ［S］.

［17］GABRIEL S，LAU RW，GABRIEL C.The dielectric properties of biological tissues.II.Measurements in the frequency range 10 Hz－20 GHz［J］.Physics in Medicine＆Biology，1996，41（11）：2251－2269.

［18］International Commission on Nonionizing Radiation Protection.Guidelines limiting exposure to time－varying electric，magnetic，and electromagnetic fields（up to 300 GHz）［J］.Health Physics，1998，74（3）：494－522.

［19］李妮，邬雄，张广洲，等.特高压工频电磁场对人体健康影响及其曝露限值［J］.高电压技术，2009（8）：1842－1848.

［20］EL DEIN AZ，WAHAB MAA，HAMADA MM，et al.Computation of electric field and human body induced current under overhead transmission lines［C］／／International Multi-Conference on Systems Signals and Devices.IEEE，2010：1－6.

A Study on the Induced Current Inside a Human Body under EHV Transmission Lines

LI Yongming1，YANG Jun1，LIU Zhe1，QIN Guang1，ZOU Anxin2，XU Luwen2，WANG Quandi1
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology f Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China；2.Chongqing Electric Power Test＆Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 401123，P.R.China）

The CSM was used in combination with the FEM in the research.First，the boundaries of the FEM were determined by means of the truncation error analysis and the electric potentials on the boundaries were determined with the help of the CSM，so the boundary condition for the FEM was realized by means of the CSM.Then，a computation model close to a real human body was established.Finally，the density of the induced current inside the human body was computed by using the ANSYSbased on the FEM.The result of the simulated computation shows that when a human body is exposed to the 500kV EHV transmission lines，the induced current inside the human body is closely related to the electrical parameters of human tissues and the state of grounding of the human body.However，the current density inside the human body is within the limit set by the ICNIRP guideline as a whole.

EHV transmission lines；CSM；FEM；human body；ANSYS；current density

TM81

A

1008-8032（2017）04-0021-05

2016－11－03

该文获重庆市电机工程学会2016年学术年会优秀论文三等奖

李永明（1964－），副教授，研究方向为电磁场理论及电磁场数值计算方法、电力系统电磁兼容与汽车电磁兼容。