移动通信终端定位跟踪技术

温文坤++黄国盛++覃焕勇

【摘 要】为提高商用移动通信系统中通信终端的定位精度，提出了一種基于可移动锚点的定位跟踪算法（MAPT）。MAPT通过牛顿高斯迭代算法更新锚点的位置，使锚点逐步靠近被定位的目标终端，提高目标节点位置坐标的估计精度。MAPT还可有效突破传统三角定位法中，难以跟踪三角区域以外的目标终端的问题。仿真实验表明，MAPT算法能够实时对三维空间中的通信终端进行定位及跟踪，定位精度可以达到25 m以内。

【关键词】移动定位 终端定位 定位跟踪 到达时间 到达时间差

1 引言

移动通信终端定位跟踪技术是利用无线网络资源实时确定网络中终端位置坐标的技术[1-3]，可广泛应用于电子侦查、电子对抗、医疗急救、工程测量、车辆导航和人员定位等领域。由于定位跟踪技术有着巨大的商业价值，已得到了各国研究机构的高度重视，相关研究人员提出了多种跟踪定位方法[4-5]。按照在定位跟踪过程中是否需要测量移动终端（MT，Mobile Terminal）节点与锚点之间的距离，定位跟踪算法可以分为基于距离（Range-based）的算法和与距离无关（Range-free）的算法[6-7]，其中常用基于距离的算法。基于距离的跟踪定位算法主要有三角测量法和三边测量法等，其测距技术主要有到达时间（TOA，Time Of Arrive）法、到达时间差（TDOA，Time Difference Of Arrival）法和接收信号强度指示（RSSI，Received Signal Strength Indication）法等[7-9]。三角定位算法是通过多个锚点基站对目标终端进行联合测量而建立观测方程，并通过线性或非线性算法求得目标坐标。因此，算法要求各锚点对目标终端的测量结果尽量保持非相关性，否则观测方程会因缺秩而无法获得准确的目标位置坐标。传统的三角定位算法对多锚点包围区域内的目标有较好的定位效果，却难以定位三角区域以外目标终端的问题，主要用于移动通信系统中通过固定基站作为锚点进行目标定位。

传统的用固定基站作为锚点的定位方法虽然简单易行，但在某些应用场景下可能难以适用。例如，在野外开展的医疗急救或人员搜索等公共安全应用中，可能存在定位目标附近没有足够的基站可以作为锚点来进行三角定位的情况。再如，公安机关在对犯罪嫌疑人实施抓捕时，需要在无固定基站支撑的情况下对运动目标进行准确定位跟踪等。本文提出一种以距离测量技术为支撑的基于移动锚点的跟踪定位（MAPT，Mobile Anchor node based Positioning and Tracking）算法。MAPT利用可移动锚点进行定位跟踪，通过迭代更新的方式使可移动锚点逐步靠近被定位目标，可以对500 m范围内的MT进行定位，并对移动目标进行有效跟踪。仿真实验表明，该MAPT算法的定位精度可以达到25 m以内，具有较好的定位跟踪性能。

2 定位跟踪原理

目前，国内外对无线定位问题的研究大都基于二维空间展开[1]，定位跟踪技术的基本原理是：建立求解被测MT位置的数学模型，通过多个用于定位的锚点测量无线电波相关参数（如传输时间、功率、相位和角度等），并根据建立的数学模型估计被测MT的位置。对于经典基于距离的定位跟踪技术，对目标MT的位置坐标估计一般可以分为以下几个步骤：1）建立观测模型；2）观测相关参数；3）求解目标位置。观测模型可以通过解析表达式（公式（1））表示：

r=f（x）+m （1）

其中，r是待估计位置参数向量（即观测值向量），x是目标MT的位置坐标向量，f（x）表示与所选跟踪定位方法相关的目标坐标估算函数，m为加性白高斯噪声（AWGN，Additive White Gaussian Noise）向量。其中，观测参数r的测量方法对系统的性能有着重要影响。选取的观测参数r不同，则使用的测量方法不一样，下面着重介绍RSSI测量法、TOA测量法和TDOA测量法。

2.1 RSSI测量法

RSSI测量法的基本原理是接收信号的功率随着信号传播距离的变化而变化。假设发射信号功率为Pt，锚点个数为n，则接收信号功率可以表示为[1]：

Pr，d=f（Pt， d） （2）

其中，Pr，d，Pr，di为第i个锚点在距离目标MT的距离为di时接收到的无线信号功率，。第i个锚点与目标MT的距离di可以表示为：

（3）

其中，和分别为被测目标MT和第i个锚点的位置坐标。

在短距离范围内，根据无线信号传播的弗林斯自由空间模型（Free Space Model），第i个锚点收到的无线信号功率可以表示为：

（4）

其中，Pt为信号的发射功率，Gt和Gr分别是发射和接收天线增益，λ是信号波长，L为系统的损耗（Dissipation）系数。

由测出的各锚点的接收信号功率Pr，di，以及各锚点的位置坐标，通过线性回归可估算出被测目标MT的位置。RSSI测量法的优点是容易实现，但进行目标定位时易受到干扰的影响，导致测量结果的可靠性降低，该方法主要用于对定位精度要求不高的室内空间定位。

2.2 TOA测量法

TOA测量法根据无线信号到达锚点的时间来计算MT与锚点的距离，并根据多个锚点与MT的距离的计算值，来估计MT的位置[10]。如图1所示，设3个用于定位的锚点AN1、AN2和AN3，其位置坐标分别为x1=[x1，y1]T、x2=[x2，y2]T、x3=[x3，y3]T，MT的位置坐标为x=[x，y]T。AN1、AN2和AN3到MT的距离向量为d=[d1，d2，d3]T，无线信号到达AN1、AN2和AN3的时间为t=[t1，t2，t3]T。另外，设MT位置坐标的估计值为=[，]T，距离向量为d的估计值为=[1，2，3]T，则：endprint

=d+n=ct （5）

其中，c为光速，n为加性白高斯噪声向量。距离向量d可以表示为：

（6）

其中，||·||表示欧氏范数。在图1中，3个圆的交点即为MT的估计位置。

TOA测量法的优点是原理比较简单，即距离等于速度乘以时间，因此得到了广泛应用。但TOA测量法要求有很高的时间测量精度，目前一般通过超带宽（UWB，Ultra Wideband）技术来提高时间测量精度[1]。

2.3 TDOA测量法

TDOA测量法也称双曲线法。该算法通过测量无线信号从MT到各锚点的时间之差，然后将时间差转换为各锚点到MT的距离差，从而估计出MT的位置[11]。如图2所示，设无线信号从MT至AN1、AN2和AN3的传输时间分别为t1、t2和t3，MT至AN1、AN2和AN3的距离分别为d1、d2和d3，MT、AN1、AN2和AN3的位置分别为x、x1、x2和x3，则：

（7）

（8）

根据双曲线的几何意义，公式（7）定义了一条以x1、x2为焦点的双曲线，公式（8）定义了一条以x1、x3为焦点的双曲线，MT的位置为两条双曲线两个交点中的一个。根据先验知识，最终可以确定MT的位置[12]。TDOA测量法的优点是定位精度较高，已广泛应用于无线电监测等领域。但TDOA测量法仍存在缺点，即需要较多的锚点来达到较好的定位结果，在锚节点分布密度低的情况下，定位成功率较低[7]。

3 一种新的定位跟踪算法MAPT

提出一种MAPT算法，原理如图3所示。MAPT算法的基本思想是：首先建立估算MT位置的观测方程，然后根据可移动锚点的当前位置和观测到的参数，估计MT的位置坐标并判断本次估计的精度。如果本次估计精度未达到事先设定的阈值ε0，则根据牛顿高斯迭代算法计算可移动锚点下一步的更新坐标位置，然后在移动锚点的更新位置再次估算MT位置，如此迭代直到达到设定的估计精度为止。MAPT通过可移动锚点逐步逼近定位目标的方法提高定位精度，算法突破了传统三角定位法中，难以跟踪三角区域以外的目標终端的问题，并可用于三维空间中的MT的跟踪和定位。MAPT不依赖于具体的测量法，可以基于RSSI、TOA或TDOA等测量法的观测结果来迭代计算出目标坐标位置。下面以基于TOA测量法为例介绍MAPT的原理，先通过TOA测量法观测无线信号从MT到达可移动锚点的时间来计算MT到可移动锚点的距离，然后通过MAPT算法进行多次迭代，使MT的位置估计精度达到事先设定的阈值。

如图3所示，设有n个可移动AN，其初始位置坐标分别为“x1， x2， …， xn”，xi=[xi， yi， zi]T，i∈{1，2…，n}。设MT的位置坐标为x=[x， y， z]T，MT的估计坐标为=[，，]T。则MT与第i个可移动锚点的距离di可以表示为：

（9）

MT的观测方程可以表示为：

r=d+m （10）

其中，r=[r1， r2， …， rn]T是观测值向量，代表观测到的n个可移动AN到MT的距离，m为加性白高斯噪声向量，d=[d1， d2， …， dn]T。可以将公式（10）看作由n个方程组成的方程组，用该方程组中的第1个至第（n-1）个方程分别与第n个方程相减，经过线性变换并表示成矩阵形式可得：

b=AΘ+q （11）

其中，Θ=[x， y， z]T为待估计的参数向量，并且：

（12）

（13）

其中，q=[m2，1，m3，1，…，mn-1，1]，mi，1为噪声相关参数，mi，1=mi-m1。由公式（11）可得：

Θ=（ATA）-1ATb （14）

MT位置坐标估计精度可用均方误差（MSE，Mean Squared Error）表示为：

（15）

当估计精度ε达不到预先设定的阈值ε0时，可以移动锚点到一个新的位置，在新的位置再次进行观测，这样多次迭代，直到达到指定的精度ε0为止。可移动锚点的位置更新方程定义为：

xij+1= xij+ △sμ （16）

其中，i∈{1，2，…，n}，xji为第i个可移动锚点当前的位置坐标，xij+1第i个可移动锚点移动之后新位置的坐标。△s=[△s1，△s2，…△sn]T为n个锚点的位置坐标增量系数，μ为预先设定的锚点移动步长。

可移动锚点新的位置坐标可以通过高斯牛顿迭代算法进行计算，令：

（17）

Γ=（GTG）-1G（r-d） （18）

则公式（16）中的△s可以表示为：

△s （19）

综上所述，MAPT算法可以总结为如下步骤：

（1）输入：n个可移动锚点的初始位置坐标{x1， x2， …， xn}，每个锚点到MT的距离r=[r1， r2， …， rn]T；

（2）输出：MT的位置坐标估计值x=[x， y， z]T；

（3）初始化：设置MT坐标估计精度阈值ε0、可移动锚点的位置更新步长μ；

（4）通过公式（14）计算得到MT位置的估计值Θ，并通过公式（15）计算本次估计的精度ε；

（5）for （ε>ε0） do //精度未达要求则循环迭代；

（6）通过公式（19）计算锚点的位置坐标增量系数△s；

（7）通过公式（16）更新锚点的位置坐标；

（8）通过测量更新各锚点至MT的距离r；

（9）通过公式（14）得到MT位置的估计值Θ；

（10）通过公式（15）计算本次估计的精度ε；endprint

（11）end for；

（12）MT位置坐标的估计值为：x=[x， y， z]T=Θ。

MAPT定位跟踪算法的主要特点是，锚点可以根据需要自适应地移动位置，即通过多次迭代，可以使可移动锚点逐步逼近MT，从而准确定位MT的位置，提高定位精度。

4 仿真结果

对MAPT定位跟踪算法进行仿真，仿真系统中假设使用4个可移动锚点。相邻锚点之间相隔15 m，以正方形方式排列。待定位目标位于距离4个锚点的初始位置组成的正方形中心500 m的位置，锚点自带时钟精度误差为0.1 ppm，仿真中使用DOA定位算法。首先根据移动锚点的初始位置，分别由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐标和位置估计精度。当估计精度达不到要求时，先由公式（16）和公式（19）更新移动锚点的位置坐标，然后再次由公式（14）和公式（15）估算MT的位置坐标和估计精度，直到位置估计精度达到要求为止。仿真中得到每次锚点坐标迭代更新与目标定位精度关系如图4所示。

从图4可以看出，随着迭代次数增加，MT位置定位的估计误差不断减小，在迭代17次后，定位精度可以达到25 m以内，具有较好的定位性能。MAPT定位跟踪算法在定位过程中，可以通过多次迭代，使可移动锚点逐步靠近定位目标，从而提高定位精度。

5 结论

为提高商用移动通信系统中MT的定位精度，提出了一种新的定位跟踪算法MAPT。MAPT定位跟踪算法的显著优点是锚点可以自适应移动，从而有效克服传统三角定位法中，难以跟踪三角区域以外的目标终端的问题。该算法通过高斯牛顿迭代算法，动态调整锚点的位置，使可移动锚点逐步逼近MT，从而提高定位精度，而且MAPT能够适用于三维空间中的目标定位，具有比传统移动终端定位跟踪算法更好的性能，下一步将研究与测试在没有固定基站支持的情况下，MAPT算法在相关公共安全系统中的实际应用。

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