一种基于空间谱估计测向算法的仿真与实现

陈旭彬++任培明++戴慧玲

【摘 要】空间谱估计测向方法以其超分辨力、高灵敏度和高准确度的测向性能逐渐在无线电测向发展中发挥重要作用。在对空间谱估计测向相关理论和MUSIC算法阐释的基础上，提出了具体仿真程序和系统设计思路，最后用实验验证了该系统具有实用性和高灵敏度特性。

【关键词】空间谱估计测向 MUSIC算法 无线电测向

1 引言

“测向”即“无线电测向”，它是根据无线电波在空间中的传播特性，利用特定的仪器和设备，对无线电波的来波方向进行测量和确定的过程。

空间谱估计测向技术是无线电测向的一种方法。不同于传统的振幅测向法和相位测向法，它是在经典谱估计理论基础上发展起来的，是一种以多元天线阵结合现代数字信号处理技术的新型测向技术。空间谱估计理论最终还需要借助具体算法，才能将无线电信号中的具体空间信息“解释”出来，因此诞生了诸如最大熵算法（MEM算法）、最小方差无失真相应算法（MVDR算法）、矩阵分解算法（MDM算法）、ESPRIT算法和MUSIC算法。MUSIC算法在20世纪70年代被提出，因其对空间信号的高分辨率特性和适中的运算复杂程度，逐渐成为空间谱估计领域的经典算法。

因此，本文将利用空间谱测向理论，对MUSIC算法进行仿真分析，进而指导完成空间谱估计测向系统的设计，最后对系统的灵敏度性能进行对比实验测试。

2 算法及仿真分析

总的来讲，信号的观测空间可以分为信号子空间和噪声子空间，这两个空间正交。信号子空间由数据协方差矩阵的特征向量组成，噪声子空间则由数据协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。MUSIC算法就是利用这两个互补空间之间的正交特性来估计空间信号的方位。

2.1 空间谱估计测向原理

以图1为例，设相邻阵元间距为d，则信号到达相邻阵元的时间差为：

（1）

式中，θ为来波方向，c为电波在自由空间中的传播速度。依次类推，第n个阵元的输出函数为：

（2）

各阵元收到的信号均为s（t）的副本。如果将第一阵元作为参考，其余阵元接收的信号时延是相对第一阵元而言的。nn（t）为噪声，它与信号不相关，各阵元的噪声也不相关。

对单个正弦波信号，第n个阵元的接收信号为：

（3）

令fˊ=dsinθ/λ，这可看做一个“空间频率”，它与来波达到的位置和方向相关。在均匀线阵的情况下，空间频率fˊ对应的相位为：

（4）

它是空间各阵元的线性函数，这相当于时域信号的均匀抽样。于是，第n个阵元接收到的信号为来自θ方向信号s（t）与阵元接收的噪声nn（t）之和Xn（t）：

（5）

在波束形成法中，加权因子可写成：

（6）

天线阵的输出为各阵元的输出信号加权之和Y（t）：

GHX （7）

式中，H表示共轭转置，G和X均为矩阵列向量，其表达式如下所示：

G （8）

X （9）

其中，。

天线阵的输出功率为：

GHE[XXH]G=GHRXG （10）

其中，RX=E[XXH]，这是各阵元输出信号的协方差矩阵。

由此可见，对波束形成法而言，就是对P（θ）作空间搜索，在P（θ）达到最大值时的x（信号源个数）个θ值就是空间各信号源的来波方向。

将式（10）展开得：

（11）

其中，rik为矩阵RX的第（i， k）个元素，即第i个和第k个阵元输出信号的互相关函数，即：

rik=E[Xi（t）X*k（t）] （12）

顯然，P（θ）为各阵元输出信号相关函数的傅里叶变换，而各阵元输出信号的相关函数就是空间相关函数，其傅里叶变换就是空间谱。这样，测向问题就变成了空间谱估计问题。

2.2 MUSIC算法原理

设空间有D个互补相关的信号，且它们的波前都是垂直于地面的，即仰角为0度，这些信号以不同的方位角θ1， θ2， …， θD入射到一个M元均匀线阵，各阵元噪声Ni（t）互不相关，i=1， 2， ···， M，且为空间白噪声，方差为σ2，噪声与信号互不相关，则阵列的输出为：

X（t）=AS（t）+N（t） （13）

式中，X（t）是阵列输出矢量，S（t）是信号矢量，N（t）是噪声矢量，A是阵列方向矩阵，且

（14）

A=[a（θ1）， a（θ2）， …， a（θD）]表示D个信号的方向向量。其中，a（θk），k=1， 2， ···， D，在各阵元特性相同、等距排列的一维直线阵情况下，有：

（15）

但对于不同阵列，矩阵A是不同的，而且矩阵A中，任一列总是和某个辐射源信号的来向紧密联系着的，也只有矩阵A才包含有辐射源信号来向的信息。

设各阵元输出信号相关矩阵为：

RX =E[X（t）XH（t）]=E{[As（t）+nm（t）][As（t）+nm（t）]H}

=E{[As（t）+nm（t）][AHsH（t）+nmH（t）]}

=AE[s（t）sH（t）]AH+E[nm（t）nmH（t）]+AE[s（t）nmH（t）]+

E[nm（t）sH（t）]AH （16）

由于噪声与信号不相关，各阵元输出噪声不相关，且方差为σ2，则有：

E[s（t）nmH（t）]=E[nm（t）sH（t）]=0 （17）

E[nm（t）nmH（t）]=σ2I （18）endprint

于是有：

RX=ARSAH+σ2I （19）

式中，σ2为各阵元输出噪声方差，RX为各阵元输出信号的协方差矩阵，I为单位矩阵，H表示共轭转置。

把RX进行特征分解，求其特征向量，建立两个互相正交的子空间，即信号空间NS和噪声空间NG，且构成噪声空间的特征向量G能满足：

αH（θk）·G·GH·α（θk）=0 （20）

由此定义函数：

（21）

P（θ）即为MUSIC谱估计的方向谱函数，使P（θ）取极大值的θ值就是对来波信号到达角的估计值。

综上所述，空间谱估计测向是充分利用天线各个阵元从空间电磁场接收到的全部信息（空间和时间），从而使其具有抗多径能力以及对相干信号进行测向的能力。

2.3 MUSIC算法仿真分析

根据上述原理阐述，用软件对MUSIC算法进行仿真。

仿真工具：Matlab（V6.5）；

仿真对象：20阵元线阵；

仿真条件：线阵天线阵，阵元数为20，入射信号个数为2，信噪比为-10 dB，天线阵半径波长比为2，快拍数为4 098，加性噪声为正态分布随机矩阵。

仿真效果如图2所示。

结论：通过对MUSIC算法的仿真分析可以看出，该算法可以对空间多个方向的来波信号进行测向并得出了正确的示向度结果，仿真示向度结果与假设能够吻合，其中，20元线阵准确度为0.234 7。

3 系统基本设计思路

一般地，空间谱估计测向系统主要由多元天线阵、多信道接收机、测向处理机和输出显示装置组成。多元天线阵由位于空间中不同位置的多个天线单元组成，是采集空间信号的传感器。多信道接收机一般将天线接收下来的信号进行滤波、放大、变频等处理。空间谱估计测向对各个通道的一致性要求较高，测向处理机是空间谱估计测向系统的核心，它接收A/D转换器输出的数字信号（如A/D转换器与接收机集成）并按照相应算法对信号进行计算，最后估计出入射信号的数目和到达方向等参数。下面主要对天线阵、通信系统和配置系统提出设计思路。

3.1 多元天线阵的设计

在工程实践中，以第三章中介绍的MUSIC算法为基础，又结合实际需要，设计了方形非均匀线阵。

方形非均匀天线阵分布如图3所示，天线为20元，非均匀分布，天线高度为10.23 m，中心架一副自检发射天线，中心机房净空间为3 m×3 m×3 m。该方形天线阵建成后边长将达到140 m（实际占地面积约19 600 m2），且阵地范围平整。

3.2 系统通信设计

空间谱估计测向系统通信主要是指系统内各部分之间数据或指令的传输和利用。如图4所示，该系统的通信设计可以包含三部分：第一部分是天线阵中心机房与监测机房的通信设计；第二部分是监测机房与应急机房远程控制终端的通信设计；第三部分是监测机房与其他测向站的通信设计。

3.3 系统配置设计

空间谱估计测向系统整体配置（如图5所示）主要由天线阵、天线阵中心机房设备、机房设备和远程控制终端等组成。

4 系统验证

为验证空间谱估计测向系统的性能，通过相同条件下的对比系统测试（相关干涉仪测向系统和空间谱估计测向系统），对空间谱估计测向系统的测向灵敏度进行实际测试并得出结论。

4.1 被测系统的共性对比

相关干涉仪测向系统和空间谱估计测向系统位于同一地点，相距100 m左右，独立施工。从天线阵元、馈线铺设到机房设备安装调试，都是单独建设，互不影响。选择的测试人员、测试装备、配置属性都完全相同的。测试于一天同一时间段进行（时差不超过2小时），气候状况亦相同。

4.2 被测系统的个性对比

（1）相关干涉仪测向系统

型號：DIGITALER HF，德国R&S公司生产。

频率范围：0.3 MHz—30 MHz。

测向天线阵列类型：9阵元均匀圆形天线阵，各阵元都为交叉环天线。

天线阵半径：25 m。

（2）空间谱估计测向系统

频率范围：0.3 MHz—30 MHz。

重点工作频率：4 MHz—24 MHz。

测向天线阵列类型：20阵元非均匀线形天线阵，各阵元都为杆状全向天线。

天线阵边长：140 m。

4.3 测试原理

测向灵敏度测试原理如图6所示，场强仪放置于被测天线阵中心，被测天线阵与信号源的距离d≥100 m。

图6 测向灵敏度测试原理示意图

测试频率范围1 MHz—30 MHz，按1 MHz频率间隔选取测量频点（为避免所选频点上出现干扰，允许将理论频率值向高低端适当调整，调整范围应控制在200 kHz内），中频带宽置为1 kHz，平均（积分）时间设置为1 s。

信号源和测向设备置于同一频率上，调整信号源的输出功率使测向设备有一稳定示向度，记下此时信号源的输出功率P1（dBm），用场强仪测量此时的场强值E0（dBμV/m），减小信号源的输出功率，直至先前所测得的稳定的示向度波动3?时，记下这时信号源的输出功率P2（dBm）。测向灵敏度E由下式确定：

E=E0-P1+P2 （22）

信号源采用工作频率含1 MHz—30 MHz的标准信号发生器。其输出电平应不小于13 dBm。

4.4 测试结果及分析

灵敏度实测数据对比表如表1所示。

空间谱估计测向系统具有良好的测向灵敏度，其灵敏度比相关干涉仪测向系统要更高、更稳定。因笔者在其他文章中已论证过该空间谱估计测向系统的测向准确度，因此这里就不再赘述，只引用结论，即空间谱估计测向系统在满足小于等于2°的测向精度理论要求下，其测向准确度整体是优于相关干涉仪测向系统的。endprint

5 結束语

综上所述，因空间谱估计测向是建立在严格的信号模型和复杂的谱估计理论上的一种测向体制，因此其具有较高的测向精度和测向灵敏度，在噪声处理上也有一定的优势。除此之外，空间谱估计测向系统可以对不相关或部分相关的多个同频来波信号进行同时测向，也可以通过预处理对几个相干信号同时测向（抗多径测向能力）。因其突破了瑞利极限，所以能分辨出落入阵列同一波束内的多个信号，具有超分辨测向能力。空间谱估计测向系统所具备良好性能早已成为测向领域的共识，并且代表了该领域理论和技术的发展方向。

参考文献：

[1] 王永良，陈辉，彭应宁，等. 空间谱估计理论与算法[M]. 北京： 清华大学出版社， 2004： 3-109.

[2] 李炳荣，曲长文，平殿发. 基于MUSIC算法的圆阵测向技术研究[J]. 弹箭与制导学报， 2007，27（1）： 207-210.

[3] 张兴良，阮怀林，王树亮. 圆阵列MUSIC算法快速测向技术[J]. 数据采集与处理， 2011（3）： 374-378.

[4] 卞立军. 空间谱估计测向系统设计[J]. 电子设计工程， 2009，17（4）： 90-91.

[5] 肖先赐，魏平. 空间谱估计测向实验系统[J]. 电子科技大学学报， 1995，24（8）： 56-209.

[6] 陈慧琴. 小基础无线电测向（内部发行）[Z]. 2000.

[7] Schmidt R O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[C]//RADC Special Estimation Workshop， 1979： 1-5.

[8] 韩卫杰，陈向东，张瑞江，等. 基于改进MUSIC算法的DOA精度影响因素研究[J]. 微计算机信息， 2006（3X）： 273-274.

[9] Rubsamen M，Gershman A B. Direction-of-arrival estimation for nonuniform sensor arrays： from mani-fold separation to Fourier domain music methods[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2009，57（2）： 588-599.

[10] Linebarger D A. Redundancy averaging with large arrays[J]. IEEE Press， 1993，41（4）： 1707-1710.

[11] Seunghyeon Hwang， Sarkar TK. Direction of arrival（DOA） estimation using a transformation matrix through singular value decomposition[C]//IEEE ACES International Conference， 2005： 1-4.

[12] Pillai S U， Kwon B H. Performance analysis of MUSIC-type high resolution estimators for direction finding in correlated and coherent scenes[J]. IEEE Transactions on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1989，37（8）： 1176-1189.★endprint