B757-200飞机重心位置变化对阻力影响机理分析及计算

梁 新

(中国国际航空股份有限公司西南分公司成都飞行部，四川 成都 610202)

B757-200飞机重心位置变化对阻力影响机理分析及计算

梁 新

(中国国际航空股份有限公司西南分公司成都飞行部，四川 成都 610202)

为探究B757-200飞机重心位置变化对阻力影响机理分析及计算，通过对飞机相关参数的介绍，通过定量将复杂的计算公式化简成为与气压高度、马赫数相关的公式，在同一极曲线中，算出升力系数的值，利用插值法，对6%-30%间的几个不同重心进行计算，得出重心变化对阻力的影响，得出的结果表明，随着重心的后移，飞机所受的阻力减小。

飞机性能；阻力；升力；极曲线

在提升服务的大前提下，航空公司如何生存求发展，降低油耗来节省成本是航空公司需要考虑的主要因素之一。飞机在飞行中若是重心位置发生变化，那么飞行中所受阻力就会随之变化，以致所需推力发生变化，从而导致发动机的燃油消耗改变，最终导致公司运营成本的变化。所以，如何掌握好最佳重心的位置，是实现降低成本、节能减排的有效措施。

在前期的文献中，李永泽[1]等提出了通过载重物调节无人机重心位置来改善任务阶段升阻特性。汤海荣[2]结合试飞数据研究了飞机的升力曲线及极曲线，计算出的结果与在风洞中试验得出的数据基本相同。2013年金镭、刘友丹[3]对民用运输类飞机重量重心分配的适航性技术进行了研究，为民航飞机的重量重心分配适航符合性验证工作提供了技术参考。2014年张贵明[4]提出了飞机载重平衡与重量重心的获取方法，他认为飞机有一定允许的重心变化的范围，但这并没有影响准确获取重心的重要性。2015年邢琳琳[5]提出了飞机重心位置变化原因分析及修正策略，要求飞行员在执行飞行任务时要时刻保持谨慎态度，养成良好的飞行习惯，确保每次飞行任务的安全。但是针对飞机重心位置变化对阻力影响机理方面的研究还不够，本文以B757-200机型为基础，结合波音公司的手册就重心位置对B757-200在各个状态下对飞机阻力的影响进行讨论。在控制变量的方法下，对其他因素进行定量，总结出重心变化对飞机所受阻力的影响结果，并以图表的形式直观展现出重心的变化如何影响阻力的变化。

1 重心位置的影响

在飞行的过程中，飞机重心位置的变化对飞机的巡航速度、巡航高度、燃油经济性、爬升梯度等飞行性能都有着重大的影响。飞机在空中所受阻力也受重心位置的影响，具体体现在影响迎角和爬升梯度的大小[6]。如飞行重心前移，使迎角和爬升梯度减小，则阻力增大；反之，飞机的重心后移，则使迎角和爬升梯度增加[7]。所以，在综合考虑飞行安全、航空公司运营成本和国家政策这三大因素，飞机运行过程中，飞机的重心位置对飞机阻力乃至整个飞行性能的影响就显得尤为重要。只有深刻了解重心位置对飞机在飞行中的影响，才能更好的提升飞机的性能、降低在飞行中所受的阻力、降低燃油油耗、节约飞行成本、进而提高飞行效率，保证飞行安全，同时也符合国家节能减排的政策。

2 B757-200阻力的分析与计算

在现代民航飞机的飞行中，重心位置对整个飞行过程（起飞爬升、巡航、进近、下降等）有着重要的影响。其主要原因还是重心位置的变化引起的纵向配平特性的改变，引起飞行阻力的变化，影响上升角和爬升梯度的变化。比如说，飞机的重心前移会使上升角和爬升梯度减小；反之重心向后移则会造成上升角和爬升梯度的增加。在飞机的飞行中，要充分考虑好飞机重心对此次飞行造成的重要影响。只有深刻认识和了解到重心对飞行阻力乃至整个飞行性能的影响，才能更好的去减阻、减少飞行成本、提升飞行性能，直至将飞行的安全性与经济性完美结合。

2.1 重心对阻力影响的简单分析

飞机的重心对飞机的阻力系数有影响，因而重心对飞机的极曲线就会产生影响[8]。所以一般的飞机手册中的极曲线都会标注有重心位置。飞机的重心一般安排在焦点之前，使飞机的平尾产生了负升力[9]。假设飞机处于定常平飞状态，w和t分别表示机翼和尾翼，L表示升力，G表示飞机的重量。有以下公式：

由上面的结论可以看出，当重量G不变，重心向前移动时，X增大，总升力L不变，而机翼和尾翼的升力都要增大，从而造成阻力增大。这就说明了在马赫数和升力系数一定的时候，重心越靠前，阻力系数越大。

2.2 波音B757—200水平尾翼阻力分析

波音B757—200水平尾翼尺寸：翼展：15.15m（有效展长12.12米）；根部弦长：4.44米；翼梢弦长：1.67米；后掠角：30.9度；平均弦长：3.05米；展弦比：4.9672；低速：100m/s（飞行高度：500m)，高速：220m/s(飞行高度：8000m)；低速雷诺数：20072480,高速雷诺数：23080551。

有限展长的水平尾翼（机翼），由于其上下表面的气流压力在翼尖处相交产生压力差，造成涡流的出现。其涡流对机翼的总体影响为[10]：（1）使机翼后的气流向下倾斜（所谓下洗流），增加了阻力；（2）减少了上下翼面的压力差，使升力减小；（3）减小机翼各部分实际迎角，使机翼产生的总升力系数减少。机翼迎角减小的数值称为诱导迎角

如果水平尾翼展弦比是 （不是无穷大），那么水平尾翼升力系数曲线斜率受诱导迎角的影响也将改变，水平尾翼升力系数要达与相同的值，水平尾翼迎角需加上诱导迎角。则水平尾翼升力线斜率是：

则在水平尾翼迎角为时水平尾翼的升力系数应该是：

所以水平尾翼阻力系数：

现在对低速飞行进行计算分析：

低速：100m/s（飞行高度：500m)

升力面积：181.25，重量100t，襟翼15度，机翼升力系数：0.88，

机翼阻力系数：0.0825

机翼阻力：91625N

如表1所示，可以明显看出，当飞机重心后移时，水平位移提供的负升力减小，阻力大大降低，占机翼阻力的比例也相应减小。

表1 NACA 0015 - Re = 20072000条件下水平尾翼阻力升力分析

2.3 阻力的计算原理和方法

经过查询B757-200手册的基本参数，考虑人数及货物载量，将飞机重量定为100000kg；机翼面积通过查手册得181.25m2，横截面积为48.8m2。

在高空中，由高度H的高度上，温度定为ISA（国际标准大气），则在温度的变化规律，该高度上的温度可得：

由于使用的是英尺高度，则该高度上的密度可由下式来表示：

化简并将(3-14)代入上式，得：

在高度H上定常平飞，简单的受力分析知飞机的升力等于阻力

将G=mg=100000kg×9.8=980000N；S=181.25m2代入上公式中，可得升力系数：

通过查B757-200手册的不同条件下的极曲线，最后由阻力系数公式得出阻力D：

将飞机截面积、该高度下空气的密度、速度v及查表得到的阻力系数代入上式，可以得到计算阻力的公式为：

通过改变高度，或是采用不同的极曲线表，在不同的重心下计算阻力。得出统计数据，画出阻力变化曲线，直观的对比重心的变化会引起飞机阻力的如何变化。

2.4 B757-200机型计算案例简述

取一条低速极曲线，条件为低速，襟翼为flap1，起落架收上。定一个飞行高度为5000ft，马赫数0.4低速飞行。则：

将这两个参数代入升力系数计算公式中，得：

所以，升力系数为：CL=0.5152，在升力系数为0.5152处作一条直线，可以得到重心6%和30%的两个阻力系数的值，CD6%=0.042273，CD30%=0.043251。

若要探究其他重心变化而影响阻力系数的具体数值，用插值法，分别计算出重心10%，15%，20%，25%，30%下的升力系数。以15%的重心为例，计算方法如下：

所以15%的重心对应的阻力系数为：CD15%=0.042639。从而通过(4)式得到飞机的阻力为D=72998.88N。

3 关于重心后移阻力增大的探究

飞机简单的配平公式（不考虑推力对飞机的力矩）

由此公式可以直观的看出，当飞机重心后移时，X减小，平尾的升力（负值）减小，从而升滞阻力减小。但是经分析可以看出当升力系数小于0.95时，并不符合上述的情况，反而是重心靠前（6%）的状态阻力更小,最后判断这一部分的极曲线是在飞机在下降时绝对迎角较小，升力位置较为靠前，约在机翼15%-18%的位置，此时，水平尾翼的升滞阻力随着重心的后移而增大。

如果压力p分布在位于Oxy面内的一个面积为S的平面上，p的作用方向是z的负向[12]，且设p只是x和y的函数，于是作用在面积元dS上的压力dF为：

作用在整个平面上压力的合力为：

明显可以看出压力中心（既升力中心）在前15的位置，当重心后移（从6%到30%的变化）时，阻力会增大而不会减小。

4 结论与展望

4.1 结论

由数据分析可以看出，本文的研究结论可以分为两个部分。低速阶段。首先在低速极曲线的左下部分，即低高度范围内，重心后移，致使飞机的阻力增大，这是因为飞机在下降时绝对迎角较小，升力位置较为靠前，约在机翼15%-18%的位置，此时，水平尾翼的升滞阻力随着重心的后移而增大。在低高度阶段，飞机的姿态是以一个攻角向上爬升的，那么在靠前一点重心的飞机在相同推力下阻碍飞机爬升的力的分量就会较重心靠后的飞机小，可以等效的认为增大了迎角，增加了飞机接触来流的面积，致使阻力增大。随着高度的增加，阻力呈减小趋势，这是因为飞机飞得越高，空气越稀薄，空气的密度越小，对飞机飞行的干扰越小。飞机开始平飞，或是停止爬升进入巡航阶段时，飞机的阻力随着重心的后移，阻力逐渐减小。在高速阶段，根据极曲线的修正方式可知，飞机重心后移，阻力是减小的。

4.2 展望

本文研究了B757-200飞机重心位置变化对阻力影响机理分析及计算。但在计算及总结的过程中，仍有不足之处。一是在数据统计方面，重心位置的统计没有更细致的计算，虽然在波音对飞机重心的修正中都是通过一个大致的范围进行讨论，但对于数据的严谨性不够。二是在运算过程中，极曲线在本方法中起较为重要的一环。但极曲线是飞机的试飞数据总结出来的一个曲线，是否忽视了某些其他隐形影响因素或是人为操作失误，这些情况是需要讨论的。三是运算条件限定较多。实际飞机在飞行过程中，大气温度、飞机重量都不会如课题那样理想，这就需要更大篇幅的对各个状况进行更具体的研究。四是数据的局限性。在B757-200手册中，极曲线对重心的修正是较为稀少的。就算在有重心差别的极曲线图中，6%到30%两条极曲线的距离也是较为微小，这就造成了取点的不准确性及计算的误差，重心能够影响到的极曲线表也较少。

[1]李永泽,袁昌盛,张沥. 某无人机基于载重任务的重心位置配置分析[J]. 科学技术与工程,2011,(15):3472-3475.

[2]汤海荣. 试飞数据处理方法——升力曲线和极曲线[J].民用飞机设计与研究,2011,(2):21-25.

[3]金镭,刘友丹. 民用运输类飞机重量重心分配适航性技术研究[J]. 航空标准化与质量,2013,(4):24-28.

[4]张贵明. 飞机的载重平衡与重量重心的获取[J]. 科技创新与应用,2014,(28):136.

[5]邢琳琳. 飞机重心位置变化原因分析及修正策略[J]. 濮阳职业技术学院学报,2015,(2):154-156.

[6]范蟠果,闫少雄,吴晓辉. 飞机重心自动调节系统的设计与实现[J]. 机械与电子,2010,(6):38-41.

[7]王小平. 民用飞机重心包线研究[J]. 民用飞机设计与研究,2011,(2):8-10+55.

[8]罗明强，魏城龙，刘虎，等.基于三维参数化模型构建的飞机重量重心快速估算方法[J]. 航空学报,2013,(3):566-573.

[9]李秋. 民用飞机的重心安全裕度分析[J]. 科技信息,2012,(26):365-368.

[10]宁交贤. 从几个国防课题看实验力学在航空工程研究中的优势和重要作用[A]// 北京航空航天大学 编.首届全国航空航天领域中的力学问题学术研讨会论文集（下册）[C].北京：北京航空航天大学出版社，2004.

[11]李文强,段振云,赵文辉.飞机重力重心测量装置控制系统设计与开发[J]. 机床与液压,2017,(8):166-168+172.

［编校：杨 琴］

Analysis and Calculation of the B757-200 Aircraft Gravity Center Position Change’s Impact on Resistance Influence Mechanism

LIANG Xin
(Chengdu Flying Department of Southwest Branch, Air China Limited, Chengdu Sichuan610202)

This thesis aims to study the analysis and calculation of B757-200 aircraft center of gravity position change’s influencing the resistance mechanism. To begin with the introduction of the parameters related to the aircraft,it, based on quantitative analysis, simplifies the formula of pressure altitude and Mach number from complex formula,calculates the lift force coefficient values in the same electrode curve; calculates several different centers of gravity between 6% and 30% and concludes the impact of center of gravity changes on resistance by using the interpolation method. The results show that, with the backward shift of the center of gravity, the resistance of the aircraft is reduced.

aircraft performance; drag; lift; drag polar

V211.42

A

1671-9654(2017)03-0067-05

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.019

2017-06-23

梁新（1978- ），男，四川成都人，二级飞行员，研究方向驾驶舱资源管理。

本文为2016年天津市教育科学“十三五”规划课题“民航特色课程的慕课推广应用方式研究” (编号：HEYP5025)阶段性研究成果。