几何画板软件在高职数学教学中的应用

宗铭

几何画板软件在高职数学教学中的应用

宗铭

(九江职业大学师范学院，江西九江332000)

几何画板软件不仅具有强大的图形和图像功能，而且使用简单，操作方便，能很好地满足高职数学教学需要。介绍几何画板软件在高职函数性质、函数图像、圆锥曲线、立体几何教学中的应用。实践表明，几何画板软件能让数学知识的呈现变得直观形象，给学生留下深刻印象，有利于激发高职学生兴趣，提升课堂教学效果。

几何画板软件；高职数学教学；函数性质；函数图像；圆锥曲线；立体几何

高职数学的知识点较多，内容复杂，再加上高职学生数学基础普遍较差，很多学生存在畏难情绪，缺乏学好数学的自信，严重制约着数学教学活动顺利开展和学习效率的提升。为破解这种困境，合理应用现代信息技术辅助高职数学教学，能让高职数学课堂化静为动，变抽象为形象，充分调动学生的热情，进而有利于高职学生主动融入学习活动当中，有效获取并掌握数学知识，对教学活动顺利开展和学生学习效率的提升具有积极作用。几何画板软件是优秀的教学软件，它不仅品质优秀、功能强大，而且使用方便、学习容易，[1]是辅助高职数学教学的重要软件。本文结合高职数学教学基本情况，就几何画板软件的应用进行探讨分析，并提出具体的应用策略，希望能为教学活动的有效开展提供启示与借鉴。

1 几何画板软件在高职函数性质教学中的应用

高职数学教学中，合理应用几何画板软件来展示数学概念及内涵，不仅有利于推动教学活动顺利进行，还能让抽象的概念学习变得形象，并且能够化难为易，有利于学生直观理解数学概念的形成过程，[2]把握其内涵与性质，也为以后的学习奠定基础。

例如，学习函数的奇偶性时，奇函数性质是学习的重点。教材给出的奇函数的定义是：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)成立。如何理解奇函数的性质是本节学习的重点内容。教学中，可以给出具体例子来帮助学生理解奇函数的性质。例如，以f(x)＝x3为例，帮助学生理解奇函数的性质。高职学生以前没有学过这部分内容，对f(x)＝x3这个函数不熟悉。为弥补这种不足，为研究f(x)＝x3的性质，可以采用描点、列表、连线的方法，在平面直角坐标系中画出函数图像。通过仔细观察f(x)＝x3的图像可以得知，该函数图像关于原点成中心对称。

在本节内容的学习中，对奇函数定义的理解以及性质的把握，这是最为关键的内容。为帮助学生突破学习难点，深化学生对奇函数内涵与性质的理解，可以借助几何画板软件开展教学活动。如图1所示，可以在图像上任取一点A并确定其坐标，通过对称变化可以发现，A点关于原点的对称点A′始终在函数f(x)＝x3的图像上。同时，利用几何画板软件拖动点A，可以发现对称点A′也会随之变化，但点A′始终在函数f(x)＝x3的图像上。

图1

总之，在几何画板软件的支持下，采用直观形象的演示方式，学生很容易理解奇函数的定义与性质，把握f(-x)＝-f(x)成立的原因以及来龙去脉。不仅可以加深高职学生的理解和印象，对他们熟练应用奇函数的性质分析与解决问题也具有一定作用。

2 几何画板软件在高职函数图像教学中的应用

正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)是高职数学教学的重要内容，尤其是在图像讲解时，如何有效分析A、ω、φ对图像的影响，这是课程教学中非常重要的环节。传统课堂教学中，采用绘图和计算的方法进行分析，不仅需要大量时间，所取得的课堂教学效果也不是十分明显。[3]而通过几何画板软件的应用，能有效破解这种困境，让整个函数图像分析变得更加直观形象。

以探讨φ对y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响为例。在几何画板软件的支持下，可以分别对φ取任意不同值，并在同一直角坐标系当中，分别作出不同函数的图像，然后观察这些图像与y＝Asinx图像之间的关系。例如，可以分别在y＝Asinx和y＝Asin(ωx＋φ)图像上任取纵坐标相同的点M与N，确定两点的横坐标XM与Xn，并做差XM-Xn，保持两点的纵坐标相等，沿两条曲线同时移动两点，观察横坐标XM、Xn以及XM-Xn。利用几何画板软件演示并通过观察可以得知，当φ值不变时，虽然横坐标XM、Xn的值在改变，但 XM-Xn的值保持不变;当改变φ值时，也会出现类似情况。因此，利用几何画板软件进行这样直观形象的演示，可以很容易得出以下结论：y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是 y＝Asinx图像平移得来的。并且当φ＞0时，图像向左平移｜φ｜个单位长度;当φ＜0时，图像向右平移｜φ｜个单位长度。

此外，学习正弦函数时，由y＝sin2x平移到y＝sin4x，横坐标是伸长2倍还是缩小1/2呢?由y＝sin4x平移到y＝sin(4x＋π/8)，是向左平移π/4、π/8还是π/16呢?这些变换也是本节的重点与难点。y＝2sin(2x-π/6)是由y＝sinx怎样平移得到的呢?如图2所示，借助几何画板软件，在同一直角坐标平面画出它们的图像，进行平移和演示，有利于教学内容变得直观形象，方便学生理解和掌握，进而深化对教学内容的认识，[4]取得更好的教学效果。

3 几何画板软件在高职圆锥曲线教学中的应用

解析几何是高职数学的重、难点内容之一，其中最为核心的内容是，根据定义求方程，根据方程研究曲线，将数与形紧密结合起来，提高学生分析和解决问题的能力。在这部分内容教学中，如果仅凭教师的板书，为学生展示数与形的变动情况，不仅需要消耗大量时间，而且难以准确演示数与形的变动，不利于课堂教学效果的提升。

图2

而几何画板软件的应用，可以有效破解这些难题。教学过程中只要通过改变变量，图形图像就能够同步发生变化，十分有利于学生观察在不同情况下，解析几何数量变化或不变的情形。同时还可以将数与形之间的关系动态显示出来，[5]有利于教学目标的实现和学生学习效率的提升。

例如，学习椭圆标准方程时，在几何画板软件的支持下，可以在绘图区迅速画出椭圆，并显示焦点A、B和椭圆上的任意一点C。此时，代数区页面会显示A、B、C的坐标以及椭圆的方程。移动焦点A、B或椭圆上的点C，可以任意改变椭圆大小和形状，这时在代数区页面也能够同步观察到椭圆方程会发生相应变化(如图3所示)。通过观察还可以发现，当点A、B移动到坐标轴且两点对称时，椭圆方程最简单。采用这种教学方式，不仅让教学过程变得直观、形象和生动，还有利于深化学生的理解，更为有效地学习并掌握知识。

图3

4 几何画板软件在高职立体几何教学中的应用

立体几何是高职数学的重点内容之一，学习过程中需要充分发挥空间想象力，对所学内容深入思考，并尝试探寻解决问题的方法。通常来说，高职学生在初学立体几何时，容易受平面思维习惯的影响，难以将平面图像所表达的三维关系想象出来，制约了学习效率的提高。因此，如何加强对学生的引导，培养并提升他们的空间想象力，是高职立体几何教学中的重要任务之一。

利用几何画板软件的动态的图形演示功能，能够让立体几何产生众多画面的变换，进而辅助高职学生的数学知识学习，让高职学生在大脑中形成图形空间变化印象，有利于逐步培养学生的空间想象力，正确理解各数量之间的空间关系，为有效学习知识打下基础。总之，立体几何教学中，通过几何画板软件的应用，有利于调动学生的热情，激发学习数学知识的兴趣。[6]同时也有利于学生真正理解立体几何的概念和定理，并逐步把握学习规律，取得更好的教学效果。

例如，在正方体绘制的学习过程中，传统绘制方法比较单一，不利于培养学生的空间想象力。而通过几何画板软件的辅助，可以对平面中所作的正方体进行旋转和翻转。采用这种动态演示方式，将旋转和翻转过程直观形象地展示在学生面前，让学生对正方体的不同平面以及平面之间的关系有更为深入的理解。这不仅有利于知识的理解和应用，还可以更为准确地在平面中作出正方体的三维空间图形，深化对立体几何的理解与认识。

图4是圆锥的侧面展开图。利用几何画板软件演示侧面展开过程，有利于学生清楚地把握圆锥侧面的展开与还原过程。不仅让教学过程变得直观形象，同时也很容易得到圆锥侧面积和表面积的公式，进而深化对教学内容的认识，使教学过程取得更好的效果。

注：＝6.04cm＝6.46cm360°＝168.11°

5 结语

总之，整个高职数学教学过程中，通过几何画板软件的应用，能让教学过程变得生动有趣，让静态的图形变为动态，将抽象的概念学习变得直观形象，同时也有利于增强教学的趣味性与实效性。因此，任课教师在教学中应该重视几何画板软件的应用，做好教学设计工作，有效揭示知识点之间的内在联系，展示数学知识发生、发展的全过程。最终突出高职数学的重点，帮助学生破解难点，让学生有效学习并掌握知识，促进高职数学教学效果和学生学习效率的提升。

[1]王爱珍.普通高师院校开设“计算机辅助数学教学”的实践与思考——以几何画板为主要软件[J].广东技术师范学院学报，2007(12):90-93.

[2]江卸来.“几何画板”软件在职高数学教学中的应用[J].中等职业教育，2008(4):10-11.

[3]许秀妹.数学知识学习中渗透数学文化教育研究——谈五年制师范数学教学改革[J].哈尔滨职业技术学院学报，2016(5):61-63.

[4]黄梅花.高等数学微课教学价值分析及实效性评估[J].黑龙江生态工程职业学院学报，2016(5):96-98.

[5]盛惠平.利用几何画板软件提高中职数学课堂教学效果[J].职业，2017(1):116-117.

[6]李莎.实现几何画板与数学整合，提升初中数学教学直观性[J].读写算，2014(46):159.

责任编辑：富春凯

The Application of Geometric Sketchpad Software in Higher Vocational Math Teaching

ZONG Ming
(Jiujiang Vocational College， Jiujiang 332000， China)

Geometric drawing board software not only has powerful graphic and image function， but also has the advantages of simple operation， convenient operation， meets the teaching needs of higher vocational mathematics well， and its application has become more and more extensive.Introducing the application of geometric drawing board software in the use of the nature of higher vocational functions， function image， conic curve and stereo geometry teaching.The practical application shows that the geometric drawing board software can make the presentation of mathematical knowledge become intuitive image， give the students a deep impression， and it is conducive to stimulate the interest of vocational students， can enhance the classroom teaching effect.

Geometric drawing board software;Higher vocational mathematics teaching;Function properties;Function image;Conic curve;Stereo geometry

G71

A

1674-6341(2017)05-0102-03

10.3969/j.issn.1674-6341.2017.05.035

2017-07-03

宗铭(1978—)，男，江西九江人，硕士，讲师。研究方向:数学教育。