“简单的排列”教学设计

谭宝洁

一、教学内容

人教版义务教育教科书二年级上册第97页

二、教材分析

本课是“排列与组合”的例1。教材通过安排学生用数字卡片摆两、三位数的情境，有意识地运用操作“摆卡片”这一实践活动，把“排列”的重要数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现和渗透，旨在初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。

三、教学思考

在日常生活中，有很多需要用排列的思想来解决问题的，这一思想方法是今后学习概率统计知识的基础，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的一个支点。因此，我通过“活动——体验——探索——建构”的实践活动，让学生学会清晰地、有条理地、有顺序地思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏，培养学生的观察能力、操作能力和分析推理能力。

四、教学目标

1.通过“活动——体验——探索——建构”的学习过程，找出简单事物的排列规律。

2.培养学生有序地全面思考问题的意识和合作交流的良好学习习惯。

3.使学生通过观察、猜测、操作等活动，感受到数学思想的无穷魅力，进一步体会到数学与日常生活密切相关。

五、教学重点及难点

让学生经历“排列”思想的构建过程，掌握有序排列的方法；怎样排列可以不重复、不遗漏。

六、教学过程

1.以游戏形式导入新课

（1）师：同学们，会玩文字颠倒游戏吗？比如老师说“上海”，你们说“海上”。……很有意思的游戏！将文字的顺序交换一下，意思也变了。

（2）师：现在，老师想带你们去数学广角玩玩，那里正在进行猜“中奖号码”活动呢，咱们去瞧一瞧。

【设计意圖】创设学生感兴趣的玩游戏这一情境，贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，达到了课始趣生之效。

2.用猜中奖号码的方法进行数的排列活动

师：小朋友们正在猜中奖号码，想知道中奖号码是多少吗？老师出示“提示一：它是由1、2、3组成的没有重复的数字。”你能猜出来吗？

接着出示“提示二：它是一个两位数。”谁来猜一猜可能是哪个数？中奖号码到底有多少种可能的情况呢？（生自由猜）

教师引导学生说出：没有重复数字的两位数，就是说每个两位数的十位数字和个位数字不能一样。

同桌两人合作，一人摆数字卡片，一人负责记录，比比哪个同桌摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？

（师巡视学生的摆数）提问：怎样摆才能做到既不重复又不遗漏？

【设计意图】以猜中奖号码的方法依次呈现两个提示，来让学生体会猜数的无序到摆数字的有序，这正是排列思想的萌芽。

师：你们摆出了几个两位数？是怎样摆的？有什么好方法能很快把所有的情况都排出来，而且既不重复也不漏掉？

同桌两人汇报记录的结果，师板书结果，并根据学生的摆法相继讲解“固定十位法”“固定个位法”“交换位置法”。

师：刚才的排列方法都非常好，因为都是按一定的顺序来摆来排列的，这样排既不会重复也不会漏掉。（板书：有序不重复不遗漏）

现在，中奖号码即将揭晓，请看提示三：从小到大排列它是第六。你猜对了吗？

【设计意图】让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”“说”中解决问题，不知不觉中学生进行了“排列”思想的熏陶，体现了对数学教学无痕的教育理念。

3.巧设练习来巩固新知

（1）师：刚才的这组数字，我们按一定的顺序排列出了6个不同的两位数，是不是任何3个不相同的数字都可以排列出6个不同的两位数呢？猜猜看。

（出示3张不同的数字卡片：0、1、2）师：我用同学们的办法也组了一些不重复的两位数，可是我只组了4个，这是怎么回事？你们摆摆看。

学生摆卡片并记录，教师巡视指导。

师：为什么都是用3个不同的数字组成的两位数，它们的个数却不同呢？（因为最高位不能为0，所以数量会减少一些）为什么01、02不行？（0占最高位没有意义，0不能占最高位）

【设计意图】比较是确定事物之间相同、相异及差异的思维过程和逻辑方法，也是学生理解和掌握知识的一种学习方法。通过比较，培养学生灵活处理问题的能力。

（2）师：数字排列真有趣！其实在文字中也会遇到。比如用“怕”“不”“辣”3个字可以组成多少个不同的词语？把你组的词说给同桌的小伙伴听，比一比，谁组词既不重复也不遗漏？（引导学生用固定第一个汉字的方法说。先把“怕”字放在最前面，有两种组法分别是：怕不辣、怕辣不，还可以把“不”字、“辣”字放在最前面，也各有两种组法）。

师：瞧，我们中国的文字可真是奥妙无穷，相同的字排列的位置不同，意思也不相同。

【设计意图】让学生看到，不仅数字可以排列，文字也可以排列，有效地进行了学科资源的整合，还体会到生活中处处有排列的知识。

4.联系生活解决问题

师：有三个好朋友坐成一排合影，有多少种坐法？能拍出多少种不同的照片？用你喜欢的方式表示出来。（学生操作，师巡视。）

汇报，展示：

师：有谁想出了好办法？

生1：画图

生2：画图太麻烦了，可以用符号

师：什么符号？

生3：三角形、正方形、圆形等

生4：可以用数字1、2、3等来表示

生6：还可以用字母表示

师：用你们刚才想的画图、用符号、用字母表示的方法真是一个很好的学习数学的方法，你们真了不起！

【设计意图】让学生进一步经历“排列”思想的构建过程，通过数形结合的方式，用图形、字母等方法建立数学模型，这种方法是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的认知桥梁，促进数学模型的有效建立，还有效地培养了学生的符号意识。

5.畅谈收获结束新课

师：同学们，今天我们学习了有关数学的什么知识？这节课你学会了什么？

师：只要我们掌握了按一定的顺序，不重复、不遗漏的方法就能轻松解决生活中类似的问题，到时候你们会成为排列的小专家。

【设计意图】让学生归纳和梳理知识，自主完善认知结构，是对学生善于反思与回顾的良好学习习惯的培养，老师的总结是给学生完整的知识印象。

七、板书设计

简单的排列

有顺序、不重复、不遗漏

【设计意图】这样板书不仅突出数学重点，更有利于巩固排列的三种数学模型。

八、课后反思

1.创造性地运用教材。教材呈现的知识是静态的、符号化的，而学生的思考是动态的、生活化的。在本课教学中，让学生从身边感兴趣的问题入手，将静态的内容还原成动态的教学活动，创造条件让学生“动”起来。学生通过拼摆、画图、汇报、猜测等活动过程，发展自己的数学化意识，提升自己的数学水平。

2.有意识地渗透数学思想。数学教学不仅要让学生掌握具体的数学知识，形成技能，还要让学生领悟并逐步掌握蕴涵其中的数学思想方法。数学思想方法是人们对数学本质的理性认识，也是提升学生数学素养的重要途径。本节课除了让学生掌握排列思想之外，还有意识地渗透了符号化思想、数形结合思想。可以说，这节课有效地提升了学生的数学素养。

3.重在知识的生成。教师在学生操作活动中两次设置疑问：“怎样摆能保证不重复、不遗漏？”让学生在每个活动中自主地生成新知识，感悟思想的主动建构和自然生成，而这一切均来自教师的精心预设。endprint