《椭圆及其标准方程》教学设计

马晶

【分类号】G633.6

一、教学背景分析

本节课是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，标准方程的推导和标准方程。

2.过程与方法：通过求轨迹方程的方法，借助于坐标法，培养学生用代数方法研究几何问题的能力，同时培养学生的数形转化的能力。

3.情感、态度与价值观：通过椭圆定义和标准方程的学习，培养学生的观察能力和探索能力，启发学生在研究问题时，抓住问题的本质，体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点与难点

1.重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程

2.难点：椭圆标准方程的推导

四、教学方法

1.用模型结合多媒体课件演示椭圆形成过程，加深对概念的理解

2.利用观察、分析、归纳、概括、自主探究、合作交流的方法推导标准方程，利用问题探究式教学启发学生思考，激发学生学习的积极性。

五、教学过程

1.新课引入

师：（1）大家学习了如何求轨迹方程，需要分成哪几个步骤？

生：思考回答

师：（2）圆这种轨迹是怎样形成的？

生：圆是在平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹

师：（3）那到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么呢？

生：小组内拿出准备好的细绳，分别演示距离之和等于和大于两定点之间距离的情况。分析总结出椭圆的限制条件。若 > ，则点P的轨迹是椭圆，若 = ，则点P的轨迹是线段 。

2.新课讲解

师：（4）根据大家的演示，你能否求出椭圆的方程？怎样建立坐标系比较恰当？奇数组把焦点建在x轴上，偶数组建在y轴上。

生：组内合作交流，根据求轨迹方程的步骤列出方程。

师：（5）如何将方程化简？什么方法可以把根号去掉？

生：移项平方或分子有理化（老师指导化简过程）

师：（6）令 ，可以将方程化简为？

生： （x轴）， （y轴）

师：（7）关于椭圆的标准方程，我们应该注意哪些内容？

生：a，b，c的含义以及它们之间的关系焦点的位置决定了方程的形式，需要观察分母的大小。

师：下面我们来看一下这节课的主要题型

例1：定义的应用

（1）方程 可以化简为？

（2）椭圆的方程是 ， 为焦点，点P在椭圆上，则

的周长为？

过 的直线与椭圆交于A.B两点，则 的周长为？

生：小组内讨论交流3分钟

例2：根据下列条件，求椭圆的标准方程

（1） ，焦点在x轴上

（2） ，焦点在y轴上

（3）两个焦点的坐标分别为（-3，0）（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和是8

（4）两个焦点的坐标分别为（0，-4）（0，4），并且椭圆经过（ ）

（5）已知A（-5，0） B（5，0）， 的周长为26，求 的顶点C的轨迹方程

生：10分钟做题时间

例3：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标

（1）

（2）

（3）

生：上黑板演示

例4：含參数的方程问题

（1）若方程 表示椭圆，求k的取值范围

（2）若方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围

师：你还能想出怎样的问法？

生：表示焦点在y轴上的椭圆，表示圆

师：好，同学们对椭圆理解得很好，通过这节课你的不断探索，都学会了哪些知识？

生：我们知道哪样的轨迹才是椭圆，推导了椭圆的标准方程，而且还学会了如何去求方程，以及焦点坐标。

师：很好，椭圆是一种很美的图形，课下仔细观察，想一想它都有哪些性质？

五、教学反思

椭圆是考试的重点内容，通过问题探究式学习，能激发学生的学习兴趣，加深对知识的印象，整节课的重点应放在求椭圆的标准方程上。