压裂过程中射孔段水泥环力学响应规律

赵效锋，管志川，张晗，廖华林，孙宝江，周月波

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化中原油田分公司石油工程技术研究院，河南 濮阳 457001；3.中国石化中原石油工程有限公司钻井二公司，河南 濮阳 457001）

压裂过程中射孔段水泥环力学响应规律

赵效锋1，2，管志川1，张晗3，廖华林1，孙宝江1，周月波2

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化中原油田分公司石油工程技术研究院，河南 濮阳 457001；3.中国石化中原石油工程有限公司钻井二公司，河南 濮阳 457001）

针对压裂过程中射孔段水泥环完整性失效，导致压裂中出现环空窜流，从而无法有效改善储层渗流能力的问题，通过建立射孔段套管-水泥环有限元模型，对压裂过程中射孔段水泥环力学响应进行了分析，并研究了不同射孔参数对射孔段水泥环的力学影响规律。结果表明：压裂过程中射孔段水泥环孔眼周围存在明显的应力集中和孔间应力干扰现象；压裂过程中固井一界面较二界面更容易产生密封性问题；射孔段水泥环应力分布与射孔相位角有密切关系，应尽量选取90°相位角螺旋射孔方式射孔；射孔孔径的增加对射孔段水泥环应力分布影响不大，为增加单孔泄油面积，可在小范围内增加射孔孔径；射孔密度对水泥环应力的影响要大于射孔孔径，但射孔密度超过16孔/m以后应力增加幅度会减小，且影响都在一个数量级以内，在有效控制水泥环射孔损伤的前提下可有限度地增加射孔密度。该研究可为压裂射孔方案制定提供理论依据。

射孔；压裂；水泥环；力学完整性；应力集中；环空窜流

0 引言

非常规油气资源多具有储层物性差的特点，因此开发此类资源必须采用储层压裂改造技术来改善油气渗流条件［1-5］。射孔作为常规压裂的先决条件，高强度的射孔作业必然会对水泥环造成损伤，致使其强度降低，在后续压裂过程中更容易出现水泥环密封失效，导致环空窜流，从而达不到有效改造储层的目的［6-8］。由于射孔段井筒结构的复杂性，国内外主要采用室内实验和有限元模拟方法来研究射孔对套管-水泥环力学性能的影响。冯晓九、刘丽、邹云等［9-11］采用有限元数值模拟方法，对不同射孔参数下，射孔段套管内部应力的变化规律进行分析，以得到套管补强的方法。由此可见，学者们较多关心压裂过程中套管强度问题，而针对水泥环的力学分析较少。王祥林、杨智光等［12-13］采用模拟射孔的综合实验装置分析了射孔对水泥环的损伤，并提出了水泥石改性的力学性能指标。但由于射孔作业的危险性，使水泥环射孔损伤模拟实验困难重重。事实上，由于套管和水泥环材料性能区别较大，相同条件下水泥环比套管更容易发生失效问题。因此，有必要开展压裂过程中射孔段水泥环力学响应分析，以及不同射孔参数对射孔段水泥环力学影响规律研究，为压裂射孔方案的制定提供理论依据。

本文将采用有限元分析手段，通过建立射孔段套管-水泥环三维有限元模型，分析压裂过程中射孔孔眼周围应力分布情况及不同射孔参数对射孔段水泥环的力学影响规律。

1 问题假设与求解

从理论研究和油田现场实际可知，为降低射孔对套管-水泥环结构强度的影响，一般采用螺旋射孔方式进行射孔［14-15］。因此，射孔段套管-水泥环的空间结构具有明显的非对称性，并需作出如下假设：1）不考虑射孔段水泥环本身的变形程度及壁厚不均匀等自身缺陷；2）射孔孔眼轴线与井筒轴线相互垂直；3）孔眼形状均为规则圆柱形，射孔孔径均相等，不考虑孔边裂纹。由于该模型的求解属于非线性问题，应用解析法求解十分困难，且没有固定的解析式，加之水泥环为弹塑性材料，因此，采用非线性弹塑性材料的有限元法进行求解。方法如下：

施加面力并以位移为未知量的套管-水泥环结构模型，经过有限元离散后，将得到一个非线性代数方程组［16-17］：

对于以上非线性方程组的数值解法，由于该问题是弹塑性问题，所以必须采用增量方法。其平衡方程、几何方程均为弹性力学基本方程，本文不再赘述，只对涉及弹塑性问题的本构方程进行介绍。

在一个无限小的应力增量dσ作用下，产生的弹性应变增量dεe和塑性应变增量dεp满足：

根据材料所服从的硬化-软化法则得到相应的后继屈服函数，推导出dλ，从而得到塑性矩阵

式中：σs为现时后继屈服应力，Pa；Ep为塑性模量，Pa。

对处于弹塑性过渡区的单元，只用弹性矩阵和塑性矩阵都会产生较大的误差，所以要用另外的弹塑性矩阵进行计算，公式为

2 有限元模型建立

根据前文的基本假设，建立了如图1a所示的射孔段套管-水泥环三维有限元模型，并在射孔孔眼周围进行了网格细化（见图1b）。模型的具体几何参数见表1。采用90°螺旋射孔方式，初始射孔密度为16孔/m，射 孔孔径为13mm。

图1 射孔段套管-水泥环三维有限元模型

模型中假设套管为弹性材料，水泥环为弹塑性材料。 具体材料参数见表2［18］。

表1 模型的几何尺寸 mm

表2 模型中材料特性参数

模型中套管、水泥环两端施加固定约束，水泥环外围的压力po为20MPa，套管内壁的压力pi为40MPa。套管、水泥环均采用三维实体单元（C3D8R），采用扫掠网格划分，在套管-水泥环界面建立接触，法向接触定义为“硬接触”，切向接触定义为“粗糙”。

利用以上所建立的射孔段套管-水泥环有限元模型，对压裂过程中射孔段套管-水泥环进行了初步的应力分布计算，结果见图2。

图2 压裂过程中射孔段水泥环Mises有效应力分布

从图2可以看出，在压裂过程中，射孔后的水泥环在孔眼周围存在明显的应力集中现象，应力集中分布沿射孔螺旋线方向且该方向孔间应力干扰现象明显。说明射孔对后续压裂施工中水泥环的应力分布会产生较大影响，使其应力分布趋于不均匀化，因此，在一定程度上增加了水泥环失效破坏的几率。

3 计算结果分析

3.1 射孔段水泥环内、外壁应力分布规律

首先对射孔段水泥环内外壁的应力分布情况进行了计算分析。选取z方向射孔列顶端第2个孔眼作为分析对象，对水泥环内、外壁该孔眼周围的应力分布情况进行了对比，结果如图3所示。

图3 水泥环内、外壁孔眼周围应力分布

从图3中可以看出，射孔段水泥环孔眼周围的内、外壁受力在孔周分布不均匀，但大致呈对称分布，且内壁应力非均匀性较强，极大值高于外壁。因而，在压裂过程中，固井一界面较固井二界面更容易产生破坏，故本文后续的应力分析也主要针对射孔段水泥环内壁。

3.2 射孔段水泥环失效规律

对射孔段水泥环在套管内压作用下的失效规律进行了分析。分析中假设水泥环外围压力为20MPa，分别施加套管内压的大小为10，20，30，40MPa，其他建模条件同前。选取相同位置孔眼周围节点提取出等效塑性应变值绘图，结果如图4所示。

图4 不同套管内压作用下射孔水泥环孔眼周围应变分布

从图4可以看出，随着套管内压值的增大，射孔水泥环孔眼周围逐步产生等效塑性应变，并根据节点位置判断产生等效塑性应变的方向沿井筒轴向。事实上，射孔会导致水泥环孔眼周围出现损伤裂纹，受孔边应力集中的影响，在较高的压裂液压力作用下，裂纹将会沿水泥环轴向扩展，从而形成压裂过程中的环空窜流通道，对压裂施工造成不利影响。

3.3 射孔参数对水泥环力学分布的影响规律

3.3.1 相位角

分别建立了45°和90°相位角螺旋射孔条件下的套管-水泥环力学分析模型，其他建模参数同前。选取与前文相同位置的孔眼，对孔周应力值进行了提取并绘图，结果见图5。

图5 不同射孔相位角条件下水泥环孔眼周围应力分布

从图5可以看出：射孔段水泥环及孔周的应力分布与射孔相位角有密切关系。45°相位角射孔条件下孔周应力分布呈现应力值大小交错分布的不均匀状态，且具有较高的极值；而90°相位角射孔条件下，孔周应力分布相对均匀，变化平缓且应力值相对较小，表明此相位角射孔对水泥环的不利影响较小。

3.3.2 孔径

射孔孔径大小也是影响水泥环射孔损伤的主要参数之一。分别建立射孔孔径为9，11，13，15，17mm的5种不同套管-水泥环模型，其他参数同前。选取与前文同一位置处的孔眼，进行了孔边应力分布分析，结果如图6所示。

图6 不同射孔孔径条件下水泥环孔眼周围应力分布

从图6可以看出，相同压裂液压力条件下，随着射孔孔径的增加，水泥环孔周应力逐渐增大，但增加幅度不是太明显。

3.3.3 孔密

为了分析射孔密度对射孔段水泥环应力分布的影响规律，分别建立了孔密为12，16，20孔/m条件下的套管-水泥环模型，其他建模参数同前。相同孔周应力分布结果如图7所示。

图7 不同射孔密度条件下水泥环孔眼周围应力分布

从图7可以看出，随着射孔密度的增加，水泥环孔周应力也相应增加，但当孔密超过16孔/m以后增加的幅度减小，且不同射孔密度下应力变化基本在一个数量级内。由于增加射孔密度可以提高油井的泄油面积，所以在有效控制水泥环射孔损伤的前提下，可有限度地增加射孔密度。

4 结论

1）射孔段水泥环的孔眼周围存在应力集中与孔间干扰现象，且应力集中沿射孔螺旋线方向分布。在较高的压裂液压力下，射孔段水泥环从孔眼周围开始产生塑性变形且沿井筒轴向扩展。

2）射孔段水泥环孔眼周围的内、外壁应力分布形态相似但大小各异，且内壁最大有效应力大于外壁最大有效应力。因此，压裂过程中固井一界面较固井二界面更容易产生破坏。

3）孔周应力分布跟射孔相位角有密切关系，90°相位角螺旋射孔可以最大限度地降低水泥环射孔损伤；射孔孔径对射孔段水泥环应力分布影响不大，为了增加单孔导流能力，可在小范围内增加射孔孔径；孔周应力随射孔密度增加而增加，但孔密超过16孔/m以后增加的幅度减小，在水泥环射孔损伤的承受范围内可适当增加射孔密度。

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（编辑 史晓贞）

Mechanical response of perforated cement sheath through hydraulic fracturing

ZHAO Xiaofeng1，2,GUAN Zhichuan1,ZHANG Han3,LIAO Hualin1,SUN Baojiang1,ZHOU Yuebo2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.Petroleum Engineering Institute, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China;3.No.2 Drilling Company,Zhongyuan Petroleum Engineering Co. Ltd.,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Perforation affects the mechanical integrity of cement sheath,leading to annulus channeling in fracturing,thus cannot effectively improve the flowing capability of reservoir.In this paper,through the establishment of perforated casing-cement finite element model,the mechanical response of perforated cement during fracturing was analyzed,and the effects of different parameters on the cement sheath were studied.The results show that the phenomenon of stress concentration and interference exists around the holes of cement sheath;the stress on the inner wall of cement sheath is higher,so the casing-cement interface is easier to have sealing problems than the cementing-formation interface in the fracturing;the stress distribution of perforated cement has close relationship with perforation phase angle,and 90°is a better choice;the hole size has little effect on the stress distribution of perforated cement,the hole diameter can be increased properly in order to increase the drainage area;the effect of the increase of perforation density on the stress of perforated cement is in an order of magnitude,and the increment magnitude of stress decreases while perforation density exceeds 16 holes/m,so a limited increase in perforation density is acceptable.This study provides a theoretical basis for the formulation of perforation.

perforation;fracturing;cement sheath;mechanical integrity;stress concentration;annulus channeling

TE35

A

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目“水力分段压裂井筒完整性失效机理与判别方法”（R1502039A）

10.6056/dkyqt201705022

2017-03-27；改回日期：2017-07-15。

赵效锋，男，1987年生，博士，2008年本科毕业于中国石油大学（北京）石油工程专业，现主要从事油气井力学及井筒完整性相关研究工作。E-mail：zhaoxiaofeng_upc@163.com。

赵效锋，管志川，张晗，等.压裂过程中射孔段水泥环力学响应规律［J］.断块油气田，2017，24（5）：695-699.

ZHAO Xiaofeng，GUAN Zhichuan，ZHANG Han，et al.Mechanical response of perforated cement sheath through hydraulic fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：695-699.