农业机械对劳动的替代弹性及区域异质性分析——基于地形条件约束视角

(1．福建农林大学 经济学院，福建 福州 350002；2．南京农业大学 经济管理学院，江苏 南京 210095)

农业机械对劳动的替代弹性及区域异质性分析
——基于地形条件约束视角

郑旭媛1应瑞瑶2

(1．福建农林大学经济学院，福建福州350002；2．南京农业大学经济管理学院，江苏南京210095)

非农部门的快速发展促进了农业生产中机械对劳动力的持续替代，然而这种机械化在中国区域的发展中并不平衡。本文使用修正的要素替代弹性公式，首先测度了中国粮食生产中机械—劳动替代弹性，然后实证分析了地形条件约束下的要素替代难度对粮食机械—劳动替代弹性的影响。结论表明，中国粮食生产中机械—劳动替代弹性呈现出较强的区域异质性，并表现出与耕地坡度紧密相关的关系。计量经济模型的估计结果显示，在控制了亩劳均机械水平存量之后，耕地中坡耕地比例对机械—劳动替代弹性产生显著负向影响。机械—劳动替代弹性受到地形地貌约束下的要素替代难度的限制，这成为中国机械化进程呈现地区异质性的重要原因。

机械化；替代弹性；要素替代难度；地形

一、引言

伴随着中国工业化和城市化的快速发展，中国非农部门进入高速增长时期。农村剩余劳动力向非农部门持续转移，导致农村劳动力短缺与农业劳动力成本快速攀升，这已经并将持续对中国长期形成的小农户生产模式带来挑战[1]。在此过程中，相对于土地和机械等要素，农村劳动力的稀缺程度和价格不断上升，推动了机械技术的研发和应用[2][3]，中国农业的机械化正沿着诱致性技术变迁理论所描述的发展脉络推进。

然而，中国各区域的诱致性技术变迁的发展进程并不一致，甚至差异很大[4][5]。2014年，全国耕种收综合机械化水平达58.7%，同年，江苏机械化水平为68.5%，而同样是劳动力成本快速上涨的经济发达地区，浙江的农业机械化率只有40.4%，明显落后于江苏。再比如，同样是劳务输出省份，安徽与河南的农业机械化率分别达到69.6%与66.2%，而四川和贵州分别只有27.4%与12.6%。是什么原因导致在劳动力与机械相对价格变化相似的情况下，机械替代劳动程度在各区域的表现却大不一样？或者说，是何原因导致机械—劳动替代弹性呈现区域异质性？

事实上，地形条件是影响农业机械化发展不平衡的重要因素[4][5]，诸多研究表明，平原地区与丘陵地区、山区是中国农业机械化发展的两个极端[4][5][6]。资源禀赋会约束机械等资本要素对劳动的替代，丘陵山地的地理条件较平原地区更为复杂、土地相对细碎，对农业生产机械作业形成约束，机械对短缺劳动力的替代难以实现[7]。在此条件下，丘陵、山地区域的农业劳动力在劳动力成本上升之后，会加速从农业转移到非农产业[8]。可见，生产要素间的顺利替代需要具备可行性才能实现，换言之，要素替代的顺利完成不仅会受到要素相对价格的影响，还会受到要素间替代的难易程度的影响。中国地形复杂，自然资源禀赋分布不均，地形禀赋约束下的机械对劳动的替代难度及其对机械—劳动替代弹性的影响，成为导致机械化发展区域不平衡和粮食生产呈现区域异质性的重要因素。

有关中国农业生产中机械—劳动的替代弹性已经受到不少学者关注。一部分学者对全国农业生产或粮食生产中的机械对劳动要素的替代弹性进行了测度。比如，马凯等基于CES生产函数，对1978～2008年中国粮食生产中机械与劳动力投入之间的关系进行了测度[9]；李光泗等使用超越对数函数测度了2001～2010年中国粮食生产中各生产要素间的替代关系，并分东中西部地区报告了要素间的替代弹性[10]；李志俊使用超越对数生产函数测算了1978～2010年中国农业生产中机械、化肥、土地、劳动之间的替代弹性[11]；吴丽丽等使用超越对数成本函数的影子替代弹性估计方法，估计了中国1991～2013年粮食生产中化肥、机械、劳动等要素间的替代程度[12]。还有一部分学者细分粮食作物，测算了细分粮食品种的机械与劳动的替代弹性，比如，李首涵等与王晓兵等测算了玉米生产中机械与劳动的替代弹性[13][14]；易福金等测算了江苏与浙江水稻生产中劳动与其他生产要素(主要是机械)的替代弹性[15]。

虽然既有关于机械对劳动替代弹性测算的文献并不缺乏，地形制约下的农业机械化区域发展不平衡也已经成为学术界与政府部门的普遍认识，但仍存在以下不足之处：第一，上述研究尚未就机械—劳动替代弹性的区域异质性进行深入研究，大多数是在全国层面或东、中、西部区域层面进行测算，未细化到省级层面，忽视机械—劳动替代弹性的区域异质性显然不利于对农业要素投入结构调整方向与全国机械化发展规律的准确判断；第二，较少研究对农业机械对劳动力替代程度的影响因素进行分析，更未就机械—劳动替代弹性区域异质性的成因进行解释，尤其是地形约束对其的影响；第三，国内学者使用超越对数生产函数对弹性进行测算时，所使用的弹性公式的准确性存在很大争议，多数公式与国内研究经常参照的Khanna与Boisvert的弹性公式不一致[16][17][18]，这将损害测度结果的准确性。

因此，本文将利用超越对数函数对中国地区粮食生产中的机械—劳动替代弹性进行测算，随后实证分析耕地地形地貌约束下的要素替代难度对机械替代劳动程度的约束作用。本研究可能的创新之处在于：一是就机械—劳动替代弹性的区域异质性进行深入分析；二是着重从地形约束下的要素替代难度的角度分析中国机械化进程中机械—劳动替代弹性区域异质性的成因；三是使用修正的超越对数替代弹性计算公式，重新测算粮食生产中的机械—劳动替代弹性，以期能为中国机械化进程的均衡推进提供区域层面的科学认识和基础数据。

二、机械—劳动替代弹性的估计方法与数据来源

(一) 机械—劳动替代弹性的测度方法

生产函数是测度替代弹性的基本形式，但使用不同的生产函数对替代弹性进行估计时，要注意其假设条件有所不同。Christensen、Jorgenson和Lau提出的超越对数(Translog)生产函数模型[19]，是估计替代弹性的常用函数形式，它有如下明显优势：一是，其利用线性模型方法进行估计，相比非线性的CES函数更容易估计，且函数形式无需做任何改变，就可以适用于多要素情形；二是，超越对数函数形式近似于任意函数的二阶泰勒展开式，CD函数与CES函数都是其特例；三是，在超越对数函数形式下估计产出弹性、替代弹性，可完全由实际数据进行估计与检验，无需进行先验设定。超越对数函数形式可以分为超越对数生产函数、超越对数价格函数与超越对数成本函数。理论上这三种函数形式在研究上可等价应用。但生产函数直接反映生产者行为，价格函数与成本函数间接刻画生产者决策。

根据 Christensen、Jorgenson和Lau的超越对数生产函数形式设定，本文构建生产函数如下：

(1)

其中，i代表省份，t代表年份，被解释变量Yit为亩均粮食产出。因粮食的品种繁多，选取小麦、水稻与玉米三种作物。由于不同粮食品种的产量差异较大，为使得不同粮食品种间产出具有可比性，这里用亩均粮食产值来度量粮食的产出。Mit代表粮食生产要素中的机械投入量，且用亩均机械投入

表1超越对数生产函数模型中变量的基本统计量

的价值表示，亩均机械投入价值由亩均机械作业费、排灌费、燃料动力费、固定资产折旧加权求和而得①。Lit代表劳动投入量，用亩均劳动力用工数量度量，包括家庭用工量和雇工数量。Oit表示除机械与劳动投入以外的其他物质资本的投入量，具体表示为：其他物质资本投入量=亩均生产成本-亩均人工成本-亩均机械投入价值。为剔除物价上涨的影响，亩均粮食产值、亩均机械投入价值和其他物质资本价值均以1979年为基期的物价指数进行平减。上述投入产出变量的统计描述见表1。此外，模型中pk为各地区的粮食品种类型，μi为地区非观测效应，vt为时间非观测效应，εit为特异扰动项。在模型估计方法上，对于非观测效应综列数据模型的参数估计，我们先采用Hausman统计检验方法，根据检验结果判别模型是适合采用固定效应模型估计还是随机效应模型估计。

(二)超越对数生产函数下的替代弹性公式

要素替代弹性用来度量要素之间关系的强弱，生产要素之间的替代性即为生产理论中的边际替代率(marginal rate of substitution)。劳动L对机械M的边际替代率为：

(2)

边际替代率可以表示要素间的替代关系，但本文要探讨的是Hicks定义的替代弹性，即能反映要素相对价格变化所引起的生产要素的替代关系变化。机械M对劳动力L的Hicks替代弹性表示如下：

(3)

在完全自由的市场条件下，劳动价格与机械价格之比，等价于劳动的边际产出与机械的边际产出之比。因此，机械对劳动的Hicks替代弹性定义可改述为：

(4)

式(4)等价于机械与劳动力投入之比的变化率除以劳动与机械价格之比的变化率。在经过统计调查获得相应数据后就可计算替代弹性θML。若替代弹性大于0，表示要素之间为替代关系，且该替代弹性越大，表明要素之间替代性越强；若替代弹性小于0，则要素之间为互补关系。

相比其他函数形式，超越对数生产函数估计替代弹性的优势在于：一是允许替代弹性随着要素比率以及时间变化，且允许不同要素组合的替代弹性不同；二是放松了函数齐次性要求，且不受投入要素可分性的影响[18]。

以下针对超越对数生产函数推导替代弹性计算公式：

式(2)的边际替代率之比可以表示为：

(5)

其中，EM、EL分别为机械与劳动的产出弹性，可具体表示为：

(6)

(7)

根据Boisvert的一系列公式推导与转换(具体过程可参见该文附录)[17]，将式(5)～(7)代入式(4)进一步计算整理，可得机械—劳动替代弹性如下：

(8)

(三)数据来源

本文的分析数据来源于《全国农产品成本收益资料汇编》，主要利用1979～2014年共36年的水稻、小麦、玉米三大粮食作物的投入产出数据。为尽量保证品种内的数据信息完备，在对每个省的粮食品种选取上，优先选择数据年份较齐全的品种。其中，小麦数据来自湖南、江苏、安徽、北京、甘肃等21个地区；水稻数据来自北京、黑龙江、广东、广西、吉林等24个地区；玉米数据来自吉林、安徽、湖北、河南、黑龙江等21个地区。

本文所使用的坡耕地数据与耕地数据来源于Landsat TM 30m卫星遥感影像数据源，经过影像融合、几何校正、图像增强与拼接等处理后，通过人机交互目视解译的方法，提取全国耕地分布数据。利用全国数字高程模型(DEM)数据，通过专业地理系统软件(ArcGIS)中的坡度工具，获得全国坡度数据，将此数据按照分级标准进行重分类即可获得全国坡度分级数据。将全国耕地空间分布数据与坡度分级数据进行空间关联和掩膜，最终得到分坡度耕地数据，然后统计出每种坡度分级的耕地面积。本文共获取了1990、1995、2000、2005和2010年5年的坡耕地比例计算所需的耕地面积及不同坡度耕地面积等数据。需要说明的是，中国农业区划委员会颁发的《土地利用现状调查技术规程》按地表单元陡缓程度将耕地坡度划分为5个等级，即≤2°(Ⅰ级)、2°～6°(Ⅱ级)、6°～15°(Ⅲ级)、15°～25°(Ⅳ级)、>25°(Ⅴ级)。其中， Ⅲ级与Ⅳ级坡度地区为缓坡地或梯田，Ⅴ级坡度地区为陡坡地。遥感影像数据显示，Ⅰ级与Ⅱ级坡度耕地中6°以下耕地比例均占90%以上，主要集中在安徽、天津、新疆、上海、江苏、河南、黑龙江、山东等地区。Ⅲ级及以上坡度6°以上耕地占总耕地比例达50%以上，主要分布在贵州、西藏、云南、福建、陕西、四川、甘肃、重庆等地区。

三、中国粮食生产中机械—劳动替代弹性的估计结果

本文实际使用的数据剔除了农业生产比较特殊的西藏自治区、青海省，并从1997年开始将重庆数据与四川省合并。根据上文有关变量及数据的说明，本文利用28省36年的数据对Translog生产函数模型(1)进行估计，并计算机械—劳动替代弹性。模型估计之前首先进行Hausman检验，其值在1%水平下显著，因而选择固定效应模型进行估计。同时，为反映样本的截面异质性，模型中添加了时间、地区以及粮食品种的固定效应。生产函数模型的F检验值在1%水平下显著，说明模型的解释力较好，R2=0.89表示模型具有较好的拟合效果(见表2)。

表2粮食超越对数生产函数的估计结果

将粮食的投入产出数据与表2生产函数估计系数一同代入公式(8)，计算出粮食机械—劳动替代弹性。图1展示了机械对劳动力的替代弹性在1979～2014年间的变化，全国层面，机械对劳动力的替代弹性呈现下降趋势，由1.555下降至1.260，下降19.0%。可见，机械与劳动力投入之比的增量随着劳动力与机械价格之比上升有所下降。这是因为，随着机械不断替代劳动力，机械与劳动力投入之比不断上升，但随着替代程度加大，机械进一步替代劳动力的难度增加。所以，面对同样1%幅度的劳动力与机械的价格之比增量，机械与劳动力投入量之比的增量下降，意味着替代弹性下降。

图1 1979～2014年全国及不同坡耕地比例区域的机械—劳动替代弹性变化趋势注：类别1、类别2、类别3区域的坡耕地比例依次降低。

按1990年全国各省6°及以上坡耕地占总耕地比例数值从小到大，将所有省份等量划分为三类地区：类别1、类别2、类别3区域，三类区域的坡耕地比例逐次递减。1979～2014年，类别区域1的机械对劳动替代弹性由1.665降至1.299，下降22.0%；类别区域2的机械对劳动替代弹性由1.546降至1.254，下降18.9%；类别区域3的机械对劳动替代弹性由1.528降至1.246，下降18.5%(见图1)。坡耕地比例较高地区的替代弹性大于坡耕地比例较低的地区。可能的原因在于，相对于平原地区，坡耕地比例较高的区域受地形地貌限制，机械投入水平相对较低，劳均机械水平也相对较低。相反，在坡耕地比例较低的区域，机械投入水平和劳均机械水平相对较高。根据弹性公式，弹性是劳均机械水平的变化率除以劳动力与机械价格之比的变化率。坡耕地比例高的地区其劳均机械水平很低，尽管其机械替代劳动难度较大，但是面临相同的劳动力与机械价格之比提高1%的情况时，坡耕地比例较高地区的劳均机械水平的变化量较小，但变化率会较大，因此弹性较大。在变化趋势上，可以看到，坡耕地比例较高地区比坡耕地比例较低地区的替代弹性下降更快，这是由于坡耕地比例较高区域的机械化水平提高难度较大，在劳动相对机械价格提高1%时，虽然劳均机械水平变化率较大，但劳均机械水平继续上升越加困难，使得类别1区域的机械—劳动替代弹性相比其他区域下降更快。相较之下，坡耕地比例较低区域的机械—劳动替代弹性的下降较为缓慢。

四、要素替代难度对机械—劳动替代弹性影响的实证分析

基于上文的分析可以推断，机械—劳动替代弹性会因地形条件约束有所差异，那么要素替代难度是否导致区域间替代弹性存在差异？下文就地形条件约束对机械—劳动替代弹性的影响展开实证分析。

(一)计量经济模型设定

为考察地形特征对机械—劳动替代弹性的影响，本文建立如下非观测效应综列数据模型：

Elasticityit=α+βHILLit+γZit-1+μi+vt+εit

(9)

其中，下标i表示省份，t表示时间。被解释变量Elasticityit为机械—劳动替代弹性。关键解释变量HILL为耕地中坡耕地比例，代表地形条件约束下的机械—劳动的替代难度。粮食亩劳均机械投入存量为控制变量，而亩劳均机械投入是弹性计算的一部分，因此存在潜在内生性，为了避免模型参数估计因内生性问题产生偏误，我们对亩劳均机械投入采用滞后1期的前定变量。因替代弹性与亩劳均机械投入(滞后1期)的简单关系散点图近“L”型(图2)，二者也很有可能会呈现“U”型关系，故还加入了粮食亩劳均机械投入(滞后1期)的平方项。模型同样控制了地区非观测效应μi、时间非观测效应vt和特异扰动项εit。

另外，由于坡耕地数据只有1990、1995、2000、2005、2010年份数据，为尽量减少估计时的样本损失，两个时点年份间的地形数据采用线性等量增长的方法进行插值，故以下实证分析所用数据的时间跨度为1990～2010年。

为分别反映机械—劳动替代弹性与亩劳均机械投入(滞后1期)、耕地中坡耕地比例的简单相关关系，我们绘制了二维散点图及拟合趋势线(见图2和图3)。图2显示，机械—劳动替代弹性和亩劳均机械投入(滞后1期)呈现先下降后趋于平缓的近“L”型关系。图3显示，机械—劳动替代弹性和耕地中坡耕地比例有较为明显的正向关系。为此，本文将利用计量经济模型，在控制相关变量情况下，就地形地貌，即要素替代难度对机械—劳动替代弹性的影响进行实证研究。

图2 替代弹性与亩劳均机械投入散点图

图3 替代弹性与耕地中坡耕地比例散点图

(二)估计结果与讨论

Hausman检验值在1%水平下显著，故选择固定效应估计方法。模型估计结果显示，模型的F检

表3地形对机械—劳动替代弹性影响的估计结果

系数T值地形:耕地中坡耕地比例(%)-0.698***-4.03粮食亩劳均机械投入(元)-0.029***-4.96粮食亩劳均机械投入平方项0.007***6.18时间非观测效应控制28个省份非观测效应控制样本数578F检验122.38***R20.92Hausman检验值108.63***

验值在1%水平下显著(见表3)，说明模型解释能力较强；R2=0.92说明模型具有较好的拟合效果。模型估计结果表明，在控制了亩劳均机械投入水平、时间和地区固定效应后，地形(耕地中坡耕地比例)对机械—劳动替代弹性有显著负向影响。因为在亩劳均机械水平存量相同时，坡耕地比例较高地区亩劳均机械水平的变化率较小，所以机械—劳动替代弹性较小。滞后1期的亩劳均机械投入对机械—劳动替代弹性有负向影响，且在1%水平上显著。滞后1期亩劳均机械投入平方项对机械—劳动替代弹性有正向影响，且在1%水平上显著。这说明亩劳均机械投入的存量对机械—劳动替代弹性存在U型关系。

五、总结与讨论

本文对中国机械化进程中的机械—劳动替代弹性区域异质性及其成因进行了分析。中国粮食生产中机械—劳动替代弹性表现出较强的区域异质性，并表现出与耕地坡度紧密相关的关系。计量经济模型的估计结果显示，在控制了亩劳均机械水平存量之后，耕地中坡耕地比例对机械—劳动替代弹性产生显著的负向影响。可见，在劳均机械存量相同时，劳动力对机械价格之比上升1%，坡耕地比例较高地区劳均机械变化量较小，变化率也较小，导致坡耕地比例越高地区，机械—劳动替代弹性越小。因此，地形条件约束下的机械对劳动的替代难度，成为机械化发展区域不平衡和粮食生产呈现区域异质性的重要影响因素。

本文的结论对于中国的农业机械化进程推进与粮食安全都有明显的政策启示。农业机械化不仅是农业现代化的重要内容，而且是农业生产中应对劳动力工资和农业劳动数量紧缺的重要措施，但在农业机械化的推进过程中，机械对劳动力替代的实现需要充分考虑耕地地形条件决定的机械—劳动要素替代难度。克服这种约束条件的一个有效途径是加快农业机械技术研发和应用。这需要政府结合当地禀赋条件，根据现实生产需求，准确引导和推进农业机械技术的创新与研发，更好支持区域农业机械化的发展，并为其提供技术培训。特别地，针对丘陵山区和经济作物产品，需要加快研究和推广适应这些地区、产品特点和需求的中小型农业机械，努力降低机械成本。同时，针对平原地区，也需要着重改良大型农机具，加速推进机械作业效率与质量提升。

注释：

①亩均机械投入价值=亩均机械作业费+亩均燃料动力费+亩均排灌费+2/3×亩均固定资产折旧。固定资产包括使用年限在1年以上的生产用房屋、建筑物、机器、机械、运输工具、役畜、经济林木、防护林、堤坝、水渠、机井、晒场、大棚骨架和墙体以及其他与生产有关的设备、器具、工具等。需要说明的是，《农产品成本收益资料汇编》没有农用机械折旧数据，只有亩均固定资产折旧数据，但农业生产资产折旧主要是农用机械的折旧，其中的占比约为2/3，此权重是笔者按照已有的两套农户生产投入一手数据统计估计，并咨询有关专家而得。

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(责任编辑：易会文)

F324.2

：A

：1003-5230(2017)05-0052-07

2014-01-19

国家自然科学基金资助项目“劳动力成本上升背景下的粮食要素结构调整行为与约束机制研究——基于结构调整难易度和农户禀赋异质性的视角”(71603053)；国家自然科学基金资助项目“人口变化和劳动成本上升背景下的农户适应性调整与中国粮食生产竞争力研究 ”(71573133)；国家自然科学基金资助项目“农户异质性视角下耕地质量保护的信息干预机制与政策优化研究”(71773053)

郑旭媛(1988- )，女，福建南平人，福建农林大学经济学院讲师； 应瑞瑶(1959- )，男，浙江金华人，南京农业大学经济与管理学院教授，本文通讯作者。