建筑摄影测量中相机检校方法的改进和比较

陆 珏，蔡乐刚

（1.上海市房地产科学研究院，上海200031）

建筑摄影测量中相机检校方法的改进和比较

陆 珏1，蔡乐刚1

（1.上海市房地产科学研究院，上海200031）

对建筑摄影测量中的直接线性变换﹑经典两步法及自检校光束法平差等常用相机检校方法进行了改进，建立了更为全面的像差修正模型。通过实例解算，对比了各检校方法的合理性和精确性，证明了改进两步法比经典两步法更加合理，而改进自检校光束法平差的检校结果精度最高。

相机检校；直接线性变换；两步法；自检校光束法平差；畸变模型

相较于传统的测绘手段，运用摄影测量技术获取立面丰富﹑纹理复杂的建筑，尤其是历史建筑的信息，有其特有的优势——不仅能够高效﹑非接触地采集建筑的细部纹理信息，而且能够完整﹑全面地还原其三维模型。成像模型既是相机成像的基础，也是基于影像进行三维重建的基础。量测型相机的内方位元素参数是已知的，其影像具有明确的几何位置关系[1]；但量测型相机价格昂贵，仪器笨重，用其进行体量较大的建筑外业拍摄很不方便。与之相比，非量测数码相机具有价格较低，信息处理效率高，适应性强等优点[2]；但一般的普通数码相机不能提供内方位元素，且由于相机物镜在加工﹑安装和调试过程中难免存在一定的残余像差，将引起物镜构像畸变[3]。为保证摄影测量成果满足高精度建筑测绘的要求，对相机各参数的检校也是一项重要工作。

相机检校的方法主要可分为3类[4]：①直接非线性标定法，即通过控制点三维地面坐标以及对应的像平面投影坐标建立关系式，通过迭代的方法使得结果收敛[5-6]。对普通数码相机的单片空间后方交会﹑多片空间后方交会和自检校光束法平差等都采用该类检校方法。②近似值求解标定法。该方法需要准确的近似值作为基础[6-7]。③两步法。在计算机视觉方面，直接线性变换解法（DLT）被首先提出[8]，而此时DLT方法未考虑像差和参数间的约束关系，故精度较差。两步法因其计算量适中﹑精度较高，在相机检校方面应用广泛；但经典两步法在建立像差模型时仅考虑了镜头的径向畸变，不够完整。各类检校方法均可在实验室中对相机进行精密检校，也可在野外获取数据的同时对相机进行检校。

本文将对DLT﹑自检校光束法平差以及经典两步法3种常用的相机检校方法进行分析和研究；并针对各方法的不足分别进行改进，在计算镜头畸变参数时，建立更为全面的像差修正模型；最终将各种方法的检校结果与PhotoModeler的计算值进行对比。

1 成像畸变模型

物镜的成像畸变包含径向畸变差和切向畸变差。径向畸变差是对称型畸变，主要包括球面像差﹑慧形像差﹑像散和像场弯曲等；而切向畸变差是一种非对称型畸变，主要包括不对心像差和薄透镜像差。

若(Xd, Yd)和(x0, y0)分别为像点和像主点在像框标坐标系下的坐标，则修正后的以像主点为原点的像平面坐标记为：

令径向畸变系数为k1，不对心像差系数为p1﹑p2，薄透镜像差系数为s1﹑s2，则径向畸变差﹑不对心像差和薄透镜像差模型分别表示为：

式中，O[(x, y)i]为各畸变的高阶改正项，由于数值较小，在实际计算中可忽略。由此可建立总的像差模型为：

式中，g1= s1+ p1；g2= s2+ p2；g3= 2p1；g4= 2p2。

2 常用相机检校方法及其改进解法

2.1 DLT相机检校改进解法

一般的DLT只考虑线性成像模型，不考虑像差，采用线性解法得到一组中间参数，再从中间参数分解得到最终参数。通过线性变换直接求解不需要在影像上有框标，也不需要有摄影机内外方位参数的起始近似值，简单快速，因此该方法被广泛应用于对非量测相机摄取的影像进行归化[9]。但DLT未对镜头像差进行修正，所以本文在计算过程中加入了式（5）所列的像差 (δx, δy)，则该方法可表示为：

式中，(xw, yw, zw)为控制点在物方坐标系下的坐标值；L1～L11为DLT的11个系数，是外方位元素﹑主距和像主点坐标的函数。参数个数为16，即当每张相片上有大于或等于8个同名点时，就可解算L系数和镜头畸变系数。

然而DLT是单模型解算，且对控制点的数量和分布都要求较高，否则易在解算过程中出现病态。

2.2 自检校光束法平差相机检校改进解法

自检校光束法平差是相机检校中使用最为广泛，也较稳定的一种方法。为了提高可靠性和精确性，需对检校场拍摄的多张相片进行检校。此时除了镜头畸变产生的误差外，还有对一系列相片平差后累积下来的误差，因此需用光束法平差的方法对整个区域进行整体平差，从而提高区域的解算精度。自检校光束法平差相机检校的解算流程如图1所示。

图1 自检校光束法平差流程图

自检校光束法平差依据共线条件方程式，以像点坐标为观测值，在解求相片内方位元素改正数（ξ1）和镜头畸变系数改正数（ξ2）的同时，求解相片外方位元素改正数（ξ3）和检校点物方三维坐标改正数（ξ4）。误差方程为：

式中，A1﹑A2﹑A3和A4组成了系数矩阵；ξ1=[dx0dy0df]T；ξ2=[dg1dg2dg3dg4dk1]T；ξ3=[dXSdYSdZSdr1dr2dr3dr4dr5dr6dr7dr8dr9]T。

然而，旋转矩阵中的9个元素r1～r9是相关的，其中仅有3个独立参数，因此需利用R矩阵的正交性，即RRT=RTR=I，列出6个正交条件[10]，通过附有条件的间接平差方法进行解算。

2.3 经典两步法相机检校方法及其改进解法

两步法的相机模型是一阶径向畸变的针孔模型。检校过程分两步实现[11]：

1）求解三维物方坐标系到对应像平面坐标系的旋转矩阵R和平移矩阵T中的Tx﹑Ty分量以及图像尺度因子Sx，建立观测方程A1ξ1=b1：

参数个数m1=7，当每张相片上有n1≥7个对应点时，可解算ξ1。根据R的正交性以及参数间的关系，可求取Tx﹑Ty和Sx。

2）求解有效焦距f﹑平移矩阵T的Tz分量和透镜的径向畸变系数k。首先，不考虑畸变，建立以f和Tz为未知参数的观测方程A2ξ2=b2：

参数个数m2=2，当每张相片上有n2≥2个对应点时，可解算f和Tz的初值；再通过优化搜索计算f﹑Tz和k的精确值[11]。

经典两步法为了追求解算的效率和稳定性，同时考虑到计算机视觉中对相机检校的精度相对于摄影测量中要求较低，对严密相机模型进行了简化，从而不能直接求取相机的像主点坐标。为提高精度，本文对像主点坐标(x0, y0)进行标定，同时，将完整的像差修正模型式（5）加入解算，建立方程：

然而R的9个元素中仅有3个独立参数，因此需利用R的正交性建立6个条件方程，再采用加权平差法进行解算。独立参数个数m3=20-6=14，因此每张相片上需要有n3≥7个对应点。先利用A1ξ1=b1和A2ξ2=b2计算部分参数的初值，再带入A3ξ3=b3中计算所有未知参数的平差值。

相机检校结果的精度可采用畸变图像误差进行评定[12]；也可利用多张相片空间前方交会计算特征点的物方坐标，并与已知值进行比较，以证明方法的可靠性和精确性。

3 实例分析

本文对全国重点文物保护单位——孙中山故居进行摄影测量实验。在野外获取数据的同时，利用改进DLT﹑改进自检校光束法平差﹑经典两步法和改进两步法对相机进行检校，并将结果与PhotoModeler软件的解算结果进行比较。

检校控制点共25个，分布在建筑的南立面。检校点的物方坐标采用测角精度为0.5"﹑测距精度为0.5 mm+1 ppm的拓普康MS05A全站仪测定，测量距离在100 m以内，每个点测量4次，因此控制点的点位精度在1 mm以内。

相机为Cannon 60D，像幅5 184像素×3 456像素，焦距初值为28 mm。相机检校和在野外获取摄影测量影像数据同时进行。为避免相机野外检校的不稳定，相片至少需要5张，一般6～8张较合适[13]，因此本文共挑选8个摄站，每个摄站1张相片，相机检校利用这8张相片进行联合解算（如图1所示，其中物方坐标值已知的检校控制点为黑白相间的摄影测量标志，摄影距离为10～20 m）。4种检校方法和PhotoModeler的相机检校结果见表1。

对4种检校方法进行精度评定，其结果如表2所示，包括畸变图像误差以及利用多张相片前方交会得到的控制点物方坐标与已知值差值的中误差。

对比经典两步法﹑改进两步法﹑改进DLT和改进自检校光束法平差的检校结果可知（表1），其检校结果与利用PhotoModeler软件计算的内方位元素和镜头畸变差相符。其中，利用经典两步法无法得到相机像主点坐标﹑镜头的不对心像差和薄透镜像差系数，而对于该镜头，利用其他3种方法计算得到的不对心畸变和薄透镜畸变均达到10-5数量级，因此是不能忽略的。

由4种方法的精度评定结果（表2）可知，通过检校结果反算得到的无论是畸变图像误差还是多片前方交会得到的检校点物方坐标与已知值的差值，改进自检校光束法平差结果均最小，即改进检校光束法平差检校结果的精度最高。

图1 8个摄站所拍摄的照片

表1 各种方法的相机检校结果

表2 各种方法相机检校的精度评定结果/ mm

4 结 语

将高精度的相机检校结果应用于摄影测量中，以提高摄影测量解算的可靠性和精度，是将摄影测量技术应用于建筑精确测绘中的基础。本文对几种常用的相机检校方法进行了改进和比较，主要是在像差模型上进行了完善，不仅对镜头的径向畸变进行了修正，同时将可能存在的不对心畸变和薄透镜畸变加入到像差修正模型中，使得整个检校过程完整而全面，且提高了检校精度。最终通过实例，对上述检校方法进行了验证，并与PhotoModeler软件的解算结果进行对比，得到如下结论：

1）通过对经典两步法的改进，在未知相机像面中心预标定值的情况下，通过计算可直接得到相机像主点坐标。在对经典两步法﹑DLT﹑自检校光束法平差进行改进后，像差模型更加完整，不仅可计算径向畸变系数，还可计算不对心畸变和薄透镜畸变系数，且后两个畸变在很多情况下不能忽略。

2）在检校结果的精度方面，改进两步法比经典两步法检校结果的精度更高，也更加稳定。

3）对经典两步法﹑改进两步法﹑改进DLT和改进自检校光束法平差4种检校方法进行比较，从精度评定结果可知，改进自检校光束法平差检校结果的精度最高。

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P23

B

1672-4623（2017）09-0086-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.026

2015-12-23。

项目来源：上海市科学技术委员会科研计划资助项目（14DZ1207000）。

陆珏，博士，工程师，主要从事地理信息系统、摄影测量和测量数据处理方面的研究工作。