小学数学建模一般步骤

摘 要：《数学课程标准》（实验稿）倡导以“问题情境一建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中初步体现，这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映。

关键词：小学；数学课程；教学模式

一、 情景再现——准备模型

所谓“数学化”，是指学习者从现实的情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维活动，寻找数学模型得出数学结论的过程。要建模首先必须对生活原型有充分的了解，在课堂教学中，教师要通过信息技术或情景展示等手段，向学生提供现实问题情景。简单地说，将生活原型抽象成数学模型就是数学化。教师要善于从学生的生活中收集信息，应用学生这些可感、可观、可触的感性材料抽象出数学问题进行教学，相对于学生模仿和死记硬背的机械学习要生动有趣得多。所以，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活原型抽象成数学模型。

案例一：“角的初步认识”，教师通过很多学生都亲身经历过的玩滑梯、红领巾、三角板等，抽象出角的概念进行教学。我一位实习学生教学“周长”，她首先在黑板上写一个“周”字，问同学们认识吗？认识的话就用“周”组词，同学们虽然很疑惑（数学课怎么变成语文了）但很快就组词周围、四周、周身，等等，老师因势利导，通过师生讨论“周”的意义，引出周长课题，此时，学生恍然大悟，激发了学生进一步学习的欲望。

小结：上述案例中让学生亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料。这样的教学贴近学生生活，让学生体验了“数学化”的过程，学生在学习数学知识的同时让学生感觉数学看得见、摸得着，就在自己身边，从而对数学建模产生浓厚的兴趣。在提供问题的背景时，首先考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

二、 选择策略——建构模型

学生在亲历的建模过程中，策略选择对整个过程会产生深刻的影响。数学思想中的一般化思想具有化难为易、去表就里的优点和优势；所谓的简约数学其真义便是繁中求简，简中求真。数学思想是指在数学活动中对数学现象产生的理性认识，它是对数学事实与数学理论的本质认识。培养学生的数学建模能力涉及的不仅仅是单纯的数学学科知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法，思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂。合理选择策略，让学生发现问题，精准抓住问题的实质，进行概括整理，从中寻找其普遍性的规律，并能抽象出数学模型，如：应用题的数量关系、公式、性质、法则等，这样学生才能进入到一个较理性思考问题阶段。

案例二：在平面上画3条直线，每两条直线都不重合，那么最多可以形成多少个交点？如果满足题意的直线画10条，最多可以形成多少个交点？小学生遇到这样的问题时，通常都会在纸上尝试画3条所成的交点数，但是画10条直线，而后试图数出交点的个数，这样的做法很难得到正确答案，交点实在太多，如果这时教师引导学生从特殊到一般的思想进行分析解决问题，1条直线发现没有交点，2条直线最多形成一个交点，3条直线是在两条直线的基础上又加一条直线，通过分析，最多有3个交点，于是构建数学模型：如下表：

直线条数1234……10

交点个数011+21+2+3……1+2+……9

文中图表清晰表明：交点数总是随着直线条数的变化而变化的规律，利用数学中一般化思想逐步引导学生进行数学建模，寻找解决现实数学的捷径，无论再多的直线也不必害怕了，这样类似的问题举不胜举，比如线段AB上有3个点时共有多少条线段？如果一共有10个点时又会有多少条线段？

小结：解题过程中正确运用数学思想构建数学模型，能够化难为易，让学生感受到数学建模解题的优越性。在组织学生对数学问题进行探索时，有时让学生独立探索，有时让学生协作学习，有时是独立探索和协作学习相结合，要根据数学问题的难易程度，灵活选择探索方法，合理选择策略，达到数学建模的目的。

三、 回归问题——應用模型

《数学课程标准》也指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。”新的模型通过验证、解释，就自然地化作学生自己的解题经验，这是学生认识上的飞跃。将建立的数学模型运用到实际生活中，从数学的角度解决较为复杂的生活问题，使原本复杂的问题得以简化，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处。小学生数学学习的最终目的是利用数学模型解决一些简单的实际问题。课堂教学中，教师要引导学生从生活实际出发，加强生活积累，从生活的角度去理解数学模型，并逐步养成用数学模型去分析现实生活中的问题，在生活中感受数学，理解数学，体验数学。

案例三：在学习圆的面积S=πr2（π为圆周率，r为圆的半径）后，可以设计了这样的问题：“算一算学校操场上白杨树树干的横截面积。”同学们经过讨论：

生：第一种说法：算圆的面积一定要先知道半径，把树砍掉之后测量半径。

生：第二种说法：只要想办法量出树干的周长，再由周长公式求出圆的半径，然后应用面积公式算出白杨树横截面积。

生：第一种方法砍树不划算，赞成第二种方法解决问题。

小结：学生在经历白杨树的横截面积的求解过程后，既能理解知识、巩固知识和掌握知识，还能培养学生的创新意识和应用意识，最重要的是让学生感觉到数学模型从生活中来又应用于生活。所以在数学教学中，教师要善于引导学生去探索、发现，将生活中的问题转化为数学模型，培养学生用数学模型解决实际问题，让学生充分感悟到数学建模的魅力。

作者简介：

李振南，福建省漳州市，漳浦县大南坂中心学校。