依托建构主义的几何概型教学

郑育玲

摘 要 心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展。通过对古典概型题目的拓展，基本事件数量从有限延伸至无限，打破了学生原有的认知平衡，从而调动学生的积极性进行主动的知识建构以维持新的认知平衡。

关键词 构建主义 几何概型教学

中图分类号：G633 文献标识码：A

1教材分析

几何概型是新课标中新增加的内容，是概率中的一种重要的概率模型，提供了一种具体模型让学生更加深入地了解概率。本小节中主要学习几何概型的概念、特点以及概率计算公式。在学习了随机事件的概率及有限基本事件的古典概型后，几何概型的引入，解决了基本事件是无限多个的概率问题，实现了从有限到无限的拓展。

2学情分析

学生已经适应了高中的数学学习，对于新知识也有较高的学习热情和动力，教师在课堂上容易调动起学生的学习积极性。但是学生仍未建立起完整的知识体系，可能由于在学习过程中遇到困难而降低学习的自信心，所以仍需教师的不断引导和鼓励。

3教学目标

（1）知识与技能：理解几何概型的概念，能区别几何概型与古典概型，会求一些简单的几何概型的概率。

（2）过程与方法：通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型与古典概型之间的异同。

（3）情感、态度和价值观：体会从实际问题到概率问题的转变，通过实际问题体会几何概型的意义，认识到数学在实际生活中的重要应用，增进对数学学习的认同感。

4教学过程

4.1复习引入

活动：与学生一起回顾古典概型所具备的两个特点：有限性、等可能性。以及回顾概率公式

P（A）=，提出问题：在1到10这十个整数中任意选取一个整数，那么这个整数大于5的概率是多少呢？

设计意图：回顾上一节古典概型的概念、特点和计算公式，以一道题对古典概型的计算进行复习，同时实现对学生上节课学习情况的掌握。

4.2探究新知

活动：解决上面的区间问题，引导学生总结出此概率的两个特征：无限性和等可能性。由此区别于古典概型，进而给出几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。同时给出几何概型的概率计算公式，与古典概型概率计算公式进行比较：

由此可以解決一开始的问题。

设计意图：对原题进行拓展，从1-10十个整数的有限集合延伸到[0，10]这个实数轴上的区间，由实数轴上点的数量的无限性形成与古典概型特点的区别，突出试验基本事件数量的无限性和发生的等可能性，借此引出几何概型的概念。旨在引导学生在问题中发现新知识新概念，并促使学生在两种概率模型的对比中加深对几何概型概念的理解。

4.3巩固新知

例1 判断下列问题的基本事件是什么，属于哪种概率模型？（1）某人在一串10把不同的钥匙中随意选取一把，求一次将门打开的概率。（2）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，求得到的两段绳子都长度都不小于10cm的概率。（3）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形的内切圆内的概率。

从中总计求解概率题的一般方法：（1）明确试验所包含的基本事件是什么；（2）确定基本事件的数量是无限还是有限的，每一个基本事件的发生是否等可能；（3）确定它是属于古典概型还是几何概型，利用对应的概率计算公式进行求解。

设计意图：通过例1引导学生遇到问题先判断试验所属的概率模型，使学生在对三个小题的思考过程加深对几何概型特点的理解。在例1解决后归纳出求解概率题的一般步骤。

例2 一条小鱼在一个长40米，宽30米的长方形水池中自由游动，求它距离池壁不小于5米的概率。

对于此例题，教师引导学生进行概率模型的辨别，由其基本事件的无限性及等可能性可知是几何概型，因此运用几何概型的概率公式即可求解。

设计意图：有助于培养学生从实际背景到几何度量的抽象能力，同时通过对几何概型概率计算公式的运用，加深学生对几何概型概念（区域面积）的理解。

例3 一条小鱼在一个长40米，宽30米，深20米的水池中自由游动，求它距离池底和池壁均不小于5米的概率。

同样引导学生识别概率模型——几何概型，并应用几何概型的概率公式进行求解。

设计意图：例3是例2的拓展和延伸，思考的角度也从二维转变到三维。这道题有助于培养学生从实际背景到几何度量的抽象能力，同时通过对几何概型概率计算公式的运用，加深学生对几何概型概念（区域体积）的理解。

4.4课堂小结

活动：再现几何概型的定义、概率计算公式，通过表格形式将几何概型与古典概型作比较，找出异同，并总结概率计算的一般方法。

设计意图：对本节课所学习的内容（几何概型的概念、特点和计算公式）以及求解概率问题的方法步骤进行总结和复习，为学生建立起几何概型内容的完整知识体系。

参考文献

[1] 杨幼妹.几何概型解题模型初探[J].新课程学习（下），2015（04）.endprint