抓住数学本质，凸显数学价值

杨建新

【摘要】“数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。”数学教育就是要能抓住数学的本质，凸显数学的教育价值。通过《认识百分数》一课同题异构教学的分析，进一步认识课堂教学的本质，提高课堂教学的实效。

【关键词】数学 课堂教学 同题异构

数学课程标准指出：数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。也就是要能抓住数学的本质，凸显数学的教育价值。下面结合同题异构的两堂课谈一些自己的思考。

【课例一】

一、初步感知百分数

1.揭示课题。

2.学生交流课前收集的百分数。

（1）小组交流。（2）全班交流。

具体说一说搜集的百分数表示什么具体的含义。

3.讨论：要深入研究百分数，应该从哪些角度展开研究。

4.组织学生结合研究角度和搜集的素材展开小组协作研究。

二、逐步展开。认识新知

1.百分数的读写。

（1）结合采集的素材，让学生汇报百分数的读法和写法。

（2）提醒注意点、练习百分数的读写。

2.百分数的意义。

（1）学生根据自学交流汇报百分数的意义。

（2）结合搜集的百分数例子构建百分数意义。

（3）通过与分数、比的辨析进一步理解百分数的意义。

（4）练习：哪些分数可以改写成百分数，哪些不能？

3.百分数的用途。

（1）借助教材例题体会百分数在统计和比较中的作用。

（2）练习：根据统计表中的百分数，比较蛋白质含量的高低。

【课例二】

一、引入百分数

1.出示例题：两杯糖水，第一杯糖有4克，第二杯糖有7克，哪一杯糖水甜一些？

2.谈话明确思路。比较哪杯糖水甜，要比较糖和糖水的关系，给出糖水20克，50克。交流得出结论：第一杯糖水甜。

3.讨论第一杯倒去半杯糖水，哪杯甜一些？交流验证得出结论：糖变少了，糖水也变少了，但糖和糖水之间的比的结果是不会变的。

4.小结：生活中，我们经常会用到两个量比的结果，一般会用一种特殊的数来表示，就是“百分数”。

二、认识百分数

1.百分数的读写。

（1）学生写出这两个百分数，交流书写格式及注意点。

（2）读出这两个百分数。

2.引入商品标签上的百分数。

（1）如果第一杯继续倒掉一半，再倒掉一半？明确糖和糖水比的结果始终不变，还是20%。

（2）如果给这杯糖水贴上标签应该是糖：20%。说一说它的含义。第二杯糖水贴上标签应该是糖：14%。说一说它的含义。

（3）比较这两张标签，就能知道第一杯更甜。出示百分数的优点。

3.交流生活中的百分数。

（1）同桌交流找到各自的百分数的含义。

（2）集体交流。

4.概括百分数的意义。

（1）学生自己概括。

（2）看书理解。

5.完善构建百分数的意义。

（1）百分数又叫百分比。

（2）百分数又叫百分率。

（3）百分数还可以大于100%。

【分析与思考】

一、对百分数意义的再认识

百分数的意义教学有两个不同的定位：一是，数的概念的教学，是作为数的延伸概念来处理，在教学上作为概念教学范畴，也就是课本上的“一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数”；二是，重新认识百分数的意义，作为统计角度的考量，也就是百分数是统计方面的一个数学定义，“一个量与另一个量的比的结果的数学表达。”

二、对比分析

1.百分数的产生——两节课都关注了学生的已有经验和已有的认知水平。课例一：对于现在的六年级学生来说，他们对生活中的百分数并不陌生，知道生活中经常有百分数的存在。最起码能知道百分数长什么样子了，对百分数的意义虽然朦胧不清楚，但也有了一定的、无法用语言表达的感知基础，对一些具体化百分数有了比较正确的认识。课例二：创设的情景符合学生的生活经验，试图用数学的思维方式进行分析探究，在分析探究中产生百分数。

不同的是：

课例一打破原有的教材编排，不再逐步从统计中去建构百分数，而是用生活百分数引入，用解剖方式认识百分数。

课例二采用“比较两杯糖水哪杯更甜”这个话题引入，借助比较糖和糖水比的结果来引出百分数，更突出百分数的统计意义。

2.百分数的意义——一个是解剖式的，对已有东西的解剖分析来认识；一个是孵化式的，在生成中理解。

课例一：引导学生采用看书和小组交流的方法进行研究，培养学生自主探索和合作交流的意识和能力，真正体现以学定教、以生为本。这节课的知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义和比的概念基础上的，根据这一知识生长点，借助学生交流课前收集的资料研究和讨论百分数的意义。同时通过百分数和分数、比的辨析，进一步感知和内化百分数的意义，在练习中进一步加深体会，进而建构百分数的意义。

百分数作用的体会依然借助书本的例题素材，由于进行了教材重组，整个百分数作用的体会是在理解了百分数意义的基础上进行的，显得水到渠成，整个展示百分数作用的过程不是教师的说教，而是学生在各种素材信息的比较、分析中悟出来的。

课例二：百分数的意义是一个能理解但不容易概括表达的概念。对于这样的概念进行教学，需要多环节多层次设计教学活动。主要分了四个层次来帮助学生构建百分数意义。第一层次是初步感知百分数的意义，上面引出百分数的环节其实也是初步感知百分数意义的环节；第二层次学生交流生活中的百分数，借助此环节让绝大部分学生对百分数的意义有所理解，虽然其中也设计了学生总结百分数意义的环节，但估计学生还达不到概括总结的能力；第三层次通过看书构建百分数的意义，对照书本并结合自身理解，构建百分数的意义；第四层次是教师引导完善百分数的意义，通过教师引导，逐步解决百分数又叫作百分比或百分率的问题，同时拓展对百分数的认识，包括百分号前是小数，大于100%的百分数，为后面总结百分数在什么情况下能大于100%做铺垫。

认识百分数按常规应该从认识读与写、认识意义及作用等方面来进行教学，但是考虑到学生现有的学情，教师对百分数的读写、作用等知识做了简单处理，一是现在的学生有足够丰富的生活经验，接触百分数的机会远超出我们的想象。另外一方面高年级学生都能通过看书来解决一些最简单的内容，不需要在课堂中花太多的时间去处理。

【感悟】

什么叫“同题异构”？我的想法是“殊途同歸”，也就是最后都达成了教学目标，如果没有达成相同的教学目标，那么就不能叫“同题异构”。endprint