基于机械零件三维模型骨架相似性度量算法

张祥+刘阳阳+阳鼎

摘要： 提出了一种基于机械零件模型骨架的检索方法.将零件库中提取的机械零件进行预处理去倒角、圆角以及圆孔等，保证处理之后得到无中空结构的零件模型；运用电场法对预处理后的零件模型骨架提取，得到完整的骨架模型；利用骨架树匹配计算出零件模型相似度.试验证明该方法能够快速实现零件模型骨架检索.

关键词： 机械零件； 预处理； 电场法； 骨架树； 骨架提取

中图分类号： TH 128 文献标志码： A

机械零件骨架可以形象地表示出其拓扑结构特征，作为零件三维模型几何和拓扑结构的简化表示[1]，被广泛应用于机械设计、医疗机械等行业[2].目前关于骨架提取的方法越来越多[3-5].本文基于物理学知识，沿着电场线方向电势降低，即随着零件模型内部点到边界点距离的增大电势而降低，采用电场法实现对零件模型骨架的提取，提取骨架之后利用骨架的特征完成骨架的相似度计算[6].

1 机械零件三维模型预处理

根据三维软件建模过程的特性，零件模型的特征是逐渐叠加形成，其中包括基准特征，辅助特征以及附加特征等.附加特征包括倒角、圆孔、键槽等特征，附加特征是在不改变零件模型基本特征主要形状的前提下，对已有特征进行局部修饰的建模特征，而零件模型的骨架主要取决于零件的主干部位，因此它的存在并不影响零件模型的结构工艺以及整体拓扑结构.

如图1（a）中的零件预处理之后，得到的模型均为无中空结构零件模型，如图1（b）所示.

2 骨架提取

零件骨架的提取在一定程度上保留了零件原有的拓扑关系以及零件的稳定性.骨架的直观性、简洁性、连通性以及中心性更能使复杂的零件模型简单化，所以骨架的提取算法被广泛应用.

2.1 机械零件起始点的选择

机械零件经过预处理之后得到零件模型的主干部分.骨架起始点的选择是保证骨架能顺利进行的前提.每个零件都有顶点，顶点是面与面、线与线之间的交点.其作用不仅决定了零件模型的外形结构特征，也影响零件模型的三维立体空间的分布.经过预处理之后的机械零件模型的外形表面通常是由平面、圆柱面、球面、球面圆、锥面以及各种曲率不同的曲面拟合组成.对于平面而言，零件骨架的起始点选择相对容易；对于规则或者不规则的曲面而言，零件骨架的起始点选择原则是选择无限接近零件顶点的内部模型点，而不直接选择零件模型的顶点，是由于根据物理电学知识，零件模型表面到模型内部电势随着距离的减小而增大，因此可知零件表面的电势无穷大，而零件内部必然存在电势较低的点.顶点属于表面一部分，电势无穷大，当顶点向内部方向移动时，会发生势能的突变，受力程度难以控制，所以零件骨架的起始点应选择模型内部，但无限靠近顶点.如图2所示.

2.2 机械零件模型骨架的提取

任何一个机械零件表面外形均带有正电荷，而由于这些正电荷形成一个相对稳定的电场，电场线的方向总是垂直于机械零件模型的表面且由外向内，根据物理电学知识，零件模型表面到模型内部电势随着距离的减小而增大.因此可知零件表面的电势无穷大，而零件内部必然存在电势较低的点.

定义机械零件内任意点P的排斥力为：

式中：P为零件内沿着受力方向前进的一点；Bi为P点的电场线方向与边界表面的交点；R为点Bi与P点之间的距离；n为P点的受力个数；m为力的阶数，受力的大小分别为1/Rm.

由式（1）可知，随着力的阶数m的变化，电场力FP也随着变化，根据文献[7]，m=6时，试验效果最佳.对于零件模型的一点，受到排斥力的作用，其合力方向即该点与相邻面垂直方向电场排斥力的矢向量和.

零件模型点的方向和大小均已确定，如图3所示.其中A为零件模型表面的顶点，对零件模型内无限接近顶点A的骨架起始点P进行受力分析.

图3中Fi（i=1，2，3，…，6）分别对应零件模型边界对起始点P的6个方向的电场斥力，6个力的方向和大小由式（1）可得，B1为零件模型表面边界与电场线方向的交点，Fp为6个力的合力方向.因此设定单位步长并沿着合力方向移动，必然得到下一个点的目标.以此方法进行，最后得到电势最小的点.以此方法得到骨架的路径，生成骨架.如图4（a）中从A，D，E，H各个骨架起始点出发至电势最低处之前发生融合，到O1处，因此只需從O1处沿合力方向移动.如果两个最小电势点与已生成的骨架分枝或者零件模型没有交叉点，则认为两个点均为电势最低点，因此可以将两个电势最低点相连，与起始点开始的骨架路径组成一套完整的机械零件骨架，如图4所示.

3 骨架形状相似性

计算骨架相似首先建立模型骨架树，完成对骨架枝的匹配寻找，其次计算骨架枝间的相似度[8].

3.1 骨架树的建立

为了准确描述骨架的拓扑结构特征，将零件模型的骨架映射到二维树结构中，形成骨架树结构.

零件模型骨架存在任意两个或者两个以上线段相连的点，称为骨架树的节点.只有一个邻接点的骨架称为端点.任意两个以上的邻接点称为分支点.以任何一个分支点为球心做出与零件模型表面相切的最大内切球，靠近零件模型重心或者具有最大球半径的分支点称为根节点.其余分支点称为根节点的子节点.

图5为机械零件模型的骨架，图6为模型骨架树.

3.2 骨架的相似度

由上述提取骨架方法可知，骨架起始点沿着合力方向按照一定步长得到骨架枝，然而得到的骨架枝是无数个离散曲线或直线的点.构成骨架枝的点的

得到的是空间曲线和环状骨架枝；第二，当其中一组为零，另一组不为零时，则一个骨架枝为空间直线，另一个骨架枝为空间曲线.在对曲线各个数据点曲率计算相似度之前，要对离散的点进行匹配，判别离散点是否匹配，如式（2）所示：

曲线数据点匹配之后对骨架枝的相似度计算如式（4）所示：endprint

式中：fi和fj分别为骨架枝A和B的步长；m和n分别为两个骨架枝的三维数据点集的数量.

对于上述第一种情况，采用差分法比较其相似度.由微分几何学中相关理论可知，空间离散曲线可以分为函数拟合法和差分法，函数法难以通过函数表示生成骨架枝的多样性和复杂性，故不采用.所以本文利用电场法生成步长相等的骨架枝的特性，因此采用差分法.

求出骨架枝每个数据点的曲率和弗朗内特标架，计算骨架枝上点的曲率和弗朗内特标架值来表示骨架枝之间的相似度大小.曲率和弗朗内特标架计算如式（5）所示[9]：

4 结 论

本文提出了基于机械零件骨架相似度算法，通过两个阶段完成.第一阶段通过电场法生成模型骨架并转换成骨架树.第二阶段通过匹配骨架枝进而计算整个骨架形状相似度.主要采用空间离散曲线的曲率和弗朗内特标架进行空间曲线相似性计算.将骨架枝相似度匹配转化成易于计算的点云空间曲线，具有较高的准确性和有效性.

参考文献：

[1] AUO C K，TAI C L，CHU H K，et al.Skeleton extraction by mesh contraction[J].ACM Transactions on Graphics，2008，27（3）：441-449.

[2] LIVESU M，SCATENI R.Extracting curveskeletons from digital shapes ussing occluding contours[J].The Visual Computer，2013，29（9）：907-916.

[3] AURENHAMMER F.Voronoi diagrams a survey of a fundanmental geometric data structure[J].ACM Computering Surveys，1991，23（3）：345-405.

[4] XIE W J，THOMPSON R P，PERUCCHIO R.A topology preserving parallel 3D thinning algorithm for extracting the curveskeletons[J].Pattern Recognition，2003，36（7）：1529-1544.

[5] NIBLACK C W，Gibbons P B，Capson D W.Generating skeletons and centerlines from the distance transform[J].Graphical Models and Image Processing，1992，54（5）：420-437.

[6] 王桂平，王衍，任嘉辰.圖论算法理论，实现及应用[M].北京：北京大学出版社.2011.

[7] AHUJA N，CHUANG J H.Shape representation using a generalized potential field model[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19（2）：169-176.

[8] 朱文博，耿国庆，刘阳阳，等.基于骨架树的机械零件三维模型检索方法[J].机械工程学报，2016，52（13）：204-212.

[9] 马国庆，陶萍萍，杨周旺.点云空间曲线的微分信息计算及匹配的方法[J].计算机工程与应用，2010，46（1）：164-168.endprint