6111铝合金热变形流变行为及本构模型

谢洪昊+陈泽中

摘要： 试验材料为厚2 mm的6111铝合金，利用ZWIKE100KN高温材料试验机对该材料在350～550 ℃，0.1～10 s-1应变速率下进行热拉伸试验.结果表明：受位错密度的影响，6111铝合金的流变应力随温度的升高而降低，随应变速率的增大而增大；可以分为应变硬化和饱和稳态流变两个阶段.基于Voce饱和外推模型（HS模型）构建以温度、应变、应变速率为变量因素的6111铝合金流变应力本构模型，通过回归拟合试验数据求解模型中的参数.试验数据与计算该模型得到的预测曲线吻合较好，验证了该模型的可行性.

关键词： 铝合金； 高温拉伸； 流变应力； 本构模型

中图分类号： TG 146.2 文献标志码： A

为应对能源危机，满足航天、汽车工业等领域的发展需求，结构轻量化逐步成为加工领域的研究热点.国内外的研究表明：6000系可热处理铝合金是生产变形铝合金汽车外板的合适材料，铝质零件的导热性好，可以有效散发发动机的热量[1]，在满足相关强度要求的前提下与钢制零件相比可减重50%.然而铝合金板料在室温下的成形能力较差，传统的加工工艺很难加工复杂的零件.针对铝合金常温成形难问题，Mohamed[2]提出一种针对铝合金板料的热冲压冷漠淬火工艺.该工艺将热冲压及热处理相结合，在热成形结束后同时完成淬火，保证其获得过饱和固溶体，以获得形状复杂以及高强度的零件.在该工艺提出后，国内外很多学者做了大量研究.文献[3]通过热压缩试验，修正了6082铝合金的热变形流变应力曲线，建立了基于双曲正弦函数的全应变本构方程.文献[4]利用准静态试验数据获得7050T7451铝合金高温高应变率下流变应力特征及本构方程应变强化参数.文献[5]通过热拉伸试验研究铝合金的高温拉伸流变行为，通过线性回归分析计算6061铝合金的应力指数及变形激活能，获得其高温拉伸条件下的流变应力本构方程.

本文针对6111铝合金，采用ZWIKE100KN高温材料试验机对该材料在不同温度区间以及应变速率下进行热拉伸试验，得到一定应变速率与温度下的真应力真应变曲线，分析材料热力学性能，研究高温条件下材料流变应力的变化规律.根据试验数据建立高温条件下材料的本构方程，进而获得高温流变状态下的模型计算曲线.用于表征6111铝合金在热冲压同步淬火阶段的力学行为.

1 试验方案

材料选用某铝业提供的6111铝合金板材，厚度为2 mm，其化学成分如表1所示.通过线切割沿轧制方向切割拉伸试样，尺寸如图1所示.

将加工好的拉伸试样在ZWIKE100KN高温材料试验机上进行等温拉伸试验.试验方案如图2所示，方案包括了同步淬火阶段关键的试验路线，用于确定热成形淬火一体化过程中复杂的热力组织耦合关系.其中A为铝合金固溶强化温度，一般6xxx系铝合金的固溶温度为500～570 ℃.合金固溶强化后必须进行淬火，T为目标变形温度.热拉伸试验步骤为：以5 ℃·s-1的速度加热至500 ℃，再以3 ℃·s-1的速度加热到560 ℃，保温15 min[6]，控制试样各部温差≤10 ℃，消除试样内部温度梯度，达到充分固溶.合金固溶强化后必须立即进行淬火，形成过饱和固溶体.淬火冷却速度会对合金性能产生重要影响[7]，冷却速度过快会增大合金的残余应力和变形，从而影响合金的强度和韧性，过慢则会导致过饱和度降低.因此选择冷却速度10 ℃·s-1，分别冷却至550，450和350 ℃，并保温60 s，使得试样温度均匀分布，然后分别以0.1，1和10 s-1的应变速率进行单向拉伸试验.记录变形过程中应力、应变、温度等试验数据，最终得到550，450和350 ℃时的热拉伸应力应变曲线.拉伸斷裂后试样如图3所示.

2 试验结果与分析

不同温度及应变率下6111铝合金真应力真应变曲线如图4所示.

由图4可以看出，6111铝合金的流变应力随温度的增加而降低，这是因为温度越高，位错运动的阻力越小.流变应力随应变速率的增大而增大，是由于铝合金是正应变速率敏感材料.6111铝合金热变形分为应变硬化和稳态流变两个阶段.应变硬化是由于开始阶段随着应变的增加，位错迅速增殖，位错间的交互作用越来越强烈，位错运动的阻力增大，流变应力增大.同时在高温状态下，位错也会发生重组与合并，发生动态回复和再结晶软化.当加工硬化与软化达到平衡时，流变应力随应变的增大逐渐趋向定值达到饱和状态，真应力真应变曲线几乎是一条直线[8].

3 模型建模与参数获取

本构模型是指将流变应力视作真应变的函数.热变形过程中，金属板料的流变应力受到材料加工硬化和动态回复软化效应共同影响.金属高温本构模型描述了热变形过程中应力随应变、应变速率和温度的变化规律，可表示为[9]：

式中：σ为流变应力；ε为塑性应变；ε·为应变速率；T为热力学温度.

针对6111铝合金塑性变形阶段的流变应力，由于曲线的初始值是材料的屈服点（0，σs）.当硬化与软化效应平衡时，流变应力曲线几乎是条直线，所以Voce模型并不适合描述铝合金.但是Voce的外推模型（HS模型）属于饱和模型[10]，是一种可以描述饱和型应变特性的本构方程[11].在应变达到一定值后，应力的增加趋于定值.将硬化指数n的概念引入，其公式为：

式中：σs为屈服应力；σ0为饱和流变应力；Δσ=σ0-σs表示由于温度上升而导致的流变应力下降值；n为硬化系数；m为动态回复参数.

式（2）说明流变应力是由屈服应力、温度、应变速率和应变相关的加工硬化部分共同组成的.当温度、应变速率恒定时，式（2）中的参数σs，Δσ，m和n都是未知的.屈服应力σs没有加工硬化，可以运用Bruninghaus等[12]提出的模型来表示.屈服应力σs包含静态部分和动态部分.它的动态部分是与应变率和温度相关的函数.模型如下：endprint

式中：ε·為参考应变速率；σi为非热下的屈服应力极限；σ*i为无热激活时的动态应力；k为玻尔兹曼常数；ΔQ0为最大激活能.结合式（2）与式（3）得到高温条件下的流变应力本构模型：

由于在高温条件下，材料变形时既有加工硬化也有动态软化，前者是由位错密度增加所造成的，后者则是由于位错密度减少所造成的.位错密度受到温度、应变和应变速率的影响，一般来说，流变应力与位错密度的平方成正比，如式（5）所示.在此基础上Bergstron等[13]提出了位错密度在高温变形时的演化方程：

式中：α为取向因子；G为剪切模量；ρ为位错密度；dρdε为硬化率.对式（5）中的ε求导得：

式中：N为标准硬化系数.

结合式（5）～（8）可以得到屈服后进入加工硬化阶段的dσ/dε与应力σ之间的关系式：

式（4）中存在未知参数σi，σ*i，q，Δσ，m和n.通过对高温拉伸试验所测得的材料真应力真应变曲线求导，将其转化成相应的dσ/dε-σ曲线，利用dσ/dε-σ曲线即可得到式（4）中的参数.以450 ℃，1 s-1条件下的dσ/dε-σ曲线为例，见图5.图5中的曲线经过预屈服后，立刻出现一个明显的转变进入线性加工硬化阶段.根据屈服点的定义，通过dσ/dε-σ曲线在过渡区的一段和在完全塑性区域的一段进行拟合，获得两条拟合线，两线交点即为屈服点，此处的横坐标就是σs[14].

式（9）为加工硬化阶段dσ/dε与σ的关系式，即加工硬化阶段的拟合线方程.交点处横坐标σ的数值即为参数σs的值，从而确定参数σs的值约为36.341 MPa.由图5可知，将屈服点处横坐标σ=σs代入式（9）可以得到纵坐标dσ/dε的值为N/2.当σ=σs时，曲线中屈服点处的dσ/dε值的2倍即为N.由式（9）可知：σ为函数自变量，线性加工阶段拟合线斜率为-m/2.那么，dσ/dε-σ曲线的加工硬化阶段拟合方程的斜率值即为-m/2.由dσ/dε-σ曲线获取此处的m值.即当温度为450 ℃，应变速度为1 s-1时材料的动态回复参数m约为22.220.研究表明，m的值与应变速率及变形温度有关，温度越高其值越大，随应变速率的增大而减小.可采用如下模型表达动态回复参数m [15]：

式中：m1，m2，m3为材料常数；R为理想气体常数.代入不同温度及应变速率下的数据，利用全局优化算法对m进行多元非线性回归拟合.得到m1=10.897，m2=-0.062，m3=3 803.002.即：

通过模型求得在450 ℃，0.1 s-1条件下的m值约为 23.639，与试验值23.769基本吻合.针对方程中的应变硬化指数n，大多数金属的n值为0.1～0.5[16]，且在高温变形下n值会更小.利用最小二乘法拟合350 ℃，0.1 s-1条件下的塑性变形阶段，可得到n=0.162.

式（2）中Δσ为饱和流变应力与屈服应力的差值，根据研究Δσ可定义为随温度及应变速率变化的材料参数.根据不同温度及应变速率下的应力应变曲线，选取塑性变形阶段，求出不同条件下的Δσ.参数模型可表示为[17]：

式中：A，B，C为参数，带入数据拟合求得参数A=3.452，B=7 566.89，C=8.316.将通过计算获得的不同温度及应变速率下的Δσ与试验数据对比，如图6所示，两者结果基本吻合.

式（3）中，应变速率ε·和温度T是已知的，定值k约为8.617×10-5 eV/K，参考应变速率Ms可达1×108 s-1，最大激活能ΔQ0约为1.55 eV.式（3）存在的未知量仅剩下无热状态下屈服应力极限σi，最大热屈服应力σ*i.式（3）中存在激活能部分ΔQ.可以写成：

那么，式（14）可以写成一个含有自变量ΔQ的函数形式.式中σi，σ*i，q为常数.由dσ/dε-σ曲线获得不同温度与应变速率下的材料屈服强度σs.再将相应的温度与应变速率值分别代入式（13）获得相应的ΔQ值.获得不同应变速率和温度条件下的σs与ΔQ/ΔQ0值对应.以1-ΔQ/ΔQ0为自变量，σs为应变量，根据各点分布情况及模型，非线性拟合出曲线如图7所示，可以得出式（14）的一条整体趋势线.当趋势线与y轴线相交即ΔQ/ΔQ0=1时，交点的纵坐标σs的值就是非热下的屈服应力极限σi.这样，拟合分析各参数得σi=22.578 MPa，σ*i=121.543 MPa，q=1.668.模型表达如式（15）.这样通过明确的应变速率和温度即可获得相应屈服应力σs.

至此，模型中各个参数得到了确定.式（4）可以写成自变量仅包含温度、应变速率和应变的形式，如下：

4 本构模型的验证

根据所求的模型，分别求解出550 ℃时不同应变速率下流变应力的计算值，与试验曲线对比如图8所示.由图8可以看出，在塑性变形阶段，所求得的本构方程的计算值与试验数据取得了较好的吻合，验证了该模型在一定范围内是可以预测6111铝合金的高温流变应力.

5 结 论

（1） 6111铝合金高温流变应力可分为应变硬化和饱和稳态流变两个阶段.同一应变速率下，温度越高流变应力越小；温度一定时，应变速率越大流变应力越大.

（2） 基于Voce的饱和外推HS模型建立与温度、应变速率、应变相关的本构模型，利用全局优化算法求解模型中的参数，带入参数确定本构模型.

（3） 模型的计算值与试验数据有较好的吻合，验证了该模型的可行性.

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