数形结合方法在高中数学教学中的应用

许迟

【摘要】数形结合方法贯穿于高中数学教学的始终，通过数与形的结合，有助于加深学生对数学知识的认识，激发学生学习数学的兴趣，同时还有助于丰富和完善高中数学的解题方法，提高学生解决数学问题的能力。为此，在平时教学中，教师应该引导学生牢固掌握和灵活运用数形结合方法，拓展解题思路，优化解题步骤，为学生数学综合素养的提升夯实基础。

【关键词】高中数学 数形结合 方法

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）30-0104-02

数形结合方法是高中数学学习的精髓之一，也是高中生必须具备的一门重要的数学思想。当前，我国高中数学教学中，有许多章节内容都涉及到数形结合方法的讲解与运用，与此同时，数形结合方法也一直是数学高考的重头戏。为此，高中数学教师应该认真研读教材，相应新课改要求，结合具体的教学实践，有计划、有目的地渗透数形结合方法的教学，引导学生充分感受数学魅力，加深学生对数学知识的理解，提高学生解决数学问题的能力。

一、巧用数形结合，激发学生兴趣

数形结合方法能让抽象复杂的数学问题变得直观生动，达到“化繁为简”的效果。在高中数学教学中，教师通过适当地引用数形结合方法，将数形结合方法贯穿于数学教学的始终，引导学生透过数形结合来发现数学知识本身蕴含的魅力，主动去发现和建构数与形之间的关系。一方面，教师可以在教学中多引入一些关于数形结合方法的历史故事。例如播放百岁山矿泉水的广告，引入笛卡尔与克里斯汀公主的爱情故事，通过解密笛卡尔情书“心形函数”的秘密，感受数形结合的美感，加深学生对数学学习的热情。另一方面，教师在平时的教学中要恰当地运用数形结合方法，帮助学生认识数形结合方法的作用。函数在高中数学教学中占据很大比重，涉及范围较广，理论性较强。当学生面对那些复杂一点的函数求值时，如果仅仅依靠纯代数方法就比较难解，也容易出错，而使用数形结合方法将函数转化为图形语言，既能避免繁琐的数字运算，还能提高解题效率。例如已知实数e

二、借力数形结合，加深学生认识

数形结合方法涉及到数与形的相互渗透、相互转化，其中还包括数学化归思想、逆向思维等，所以，在高中数学教学中积极应用数形结合方法，有助于学生加深对数学学科知识的认识。通过长时间的使用数形结合方法，能够熟练转化与归纳等数学手段，进而将难题变得简单具体。数形结合方法也能够启发学生能够打破常规思路，“反其道而行之”，培养学生的逆向数学思维。同时，运用数形结合方法能够拓展学生的数学思维，加深学生对数学现象的理解和认识。例如在探究圆锥曲线的离心率e与圆锥曲线的关系，而当出现e=0、01三种不同的离线率时，相应的图形也会发生变化，教师可以引导学生自己作图来得到结论，加深对数学现象本质的认识。再者，高中数学教学中需要引导学生正确理解和认识概念、定理、推论等知识，这些知识可以使用数形结合方法来从感性认识上升到理性认识，通过借力数形结合方法，能够启发学生获得对数学概念、定理、推理等知识的完整性、深刻性认识。例如在讲解定理“同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角a的正切”时，我们可以借助于单位圆和直角三角形，采用數形结合方法来推出结论。因此，数形结合方法可以帮助学生建立空间立体感，实现抽象思维与形象思维的交叉运用，加深学生对数学知识的理解和认识，进而有助于学生数学学科素养的培育。

三、依托数形结合，提高学生能力

数形结合方法也属于一种有效的教学策略，能够锻炼学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。一方面，在平常教学中，教师应该有计划地选择一些运用数形结合方法解题的典型例题。教师可以先让学生自己探索合适的解题方法，引导学生用数形结合方法来化解难题，还可以将各种解法进行汇总对比，总结哪些数学问题适合适用数形结合方法，为今后答题夯实基础。另一方面，在平常教学中，教师应该加强学生的数形互化训练。当遇到几何问题时，应该注意挖掘其代数意义；当遇到代数问题时，应该注意挖掘其几何意义，也就是要训练学生“见数想形，由形联数”的思维，为其灵活运用数形结合的能力提升创作条件。例如在求不等式解集时，如果用纯代数方法，就会出现计算量特别大的问题，严重影响解题的效率。为此，如果我们能将不等式解集用函数图像表现，就能够快速找出自变量的取值范围。所以，数与形的结合运用会让数学问题的解决变得快速有效，在高中数学教学中教师应该锻炼学生从数与形相结合的角度双向思考问题，不断积累经验，能够迅速运用数形结合方法找到问题的突破口，从而逐步提高解决数学问题的能力。

参考文献：

[1] 童得旺.数形结合方法在高中数学教学中的运用[J].学周刊，2016（23）.

[2] 韩玉红.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2017（09）.