基于复合非齐次泊松过程的期望折旧成本收益管控模型研究

2017-09-15许光斌

移动通信 2017年16期

许光斌

许光斌

（华信咨询设计研究院有限公司，浙江杭州 310014）

为了解决工程建设中的成本收益管控问题，采用基于复合非齐次泊松过程方法，分析了由订单产生的立项和站址迁移带来销项导致的资本开支，研究了折旧收益期望算法，提出了逐阶段效益管控模型，并经过实验验证了模型的有效性，从而得到逐阶段和综合分析效益管控模型。

复合非齐次泊松过程期望折旧成本收益算法成本管控目标利润率

1 引言

随着中国铁塔股份有限公司（以下简称铁塔公司）的成立，三家电信企业宏站配套统一由铁塔公司承建。由于三家电信企业的网络现状、对应的频率及制式不同[1-2]，对应建设基站的地理位置、挂高等需求也不同[3-4]，因此需收集电信企业站点现状以及现有城乡规划信息，并在城乡规划部门开展新规划时，根据铁塔公司自身的发展情况开展电信企业站点规划建设，使得站点以城乡规划为依托，变被动为主动规划，主导电信企业规划。对于两家及两家以上电信企业同址或相近站址的新建铁塔须整合共建，以满足电信企业需求，但在建设过程中由于三家电信企业提交的站点需求时间上的不同步，会导致后续需求订单整合后立项带来的销项或者物业协调不了导致的站址迁移带来销项，从而导致无用成本消耗。在工程建设中，如何分阶段、有效地成本效益管控成为当前的难点。每个站点是否销项服从随机分布、站点销项成本是否符合复合非齐次泊松过程，为此本文采用基于复合非齐次泊松过程来分析建设过程中的成本及收益，有助于工程实施的过程把控和总体把控，提升盈利能力。

2 基于复合非齐次泊松过程成本效益管控方案

2.1 基于非齐次泊松过程的立项数

设在铁塔公司的工程建设中宏站新建及改造立项数N(t)服从非齐次泊松过程，且N(t)满足下列条件[5-6]：

（1）N(0)=0；

（2）N(t)，t≥0是独立增量过程；

（3）P{N(t+△t)-N(t)=1}=λ(t)△t+o(△t)；

（4）P{N(t+△t)-N(t)≥2}=o(△t)。

o(△t)表示△t的高阶函数，在时间间隔[t0,t0+t)内立项数为n个的概率为：

根据以上假设，则[t0,t0+t+△t)可以分为两个不相交叠的时间间隔[t0,t0+t)、[t0+t,t0+t+△t)，在[t0, t0+t+△t)内出现k个立项数可以等价于下列几个不相容事件之和：

（1）在[t0,t0+t)内出现立项数k个，在[t0+t, t0+t+△t)内出现立项数0个。

（2）在[t0,t0+t)内出现立项数k-1个，在[t0+t, t0+t+△t)内出现立项数1个；在[t0,t0+t)内出现立项数k-2个或以下，在[t0+t,t0+t+△t)内出现立项数2个或以上，则在[t0,t0+t+△t)内立项数为n的概率为：

则：

令△t→0，则：

当n=0时，即在[t0,t0+t+△t)内出现立项数0个，则[t0,t0+t)和[t0+t,t0+t+△t)无立项数的概率为：

则：

令△t→0，并利用P0(0,t0)=1的起始条件，则：

对式(7)求积分可得：

当n=1时，根据式(4)可得：

对式(11)等号两边积分可得：

即：

将P0(t,t0)和P1(t,t0)代入式(4)，并采用数学归纳法可得：

对于Pn(t, t0)的期望如式(15)所示：

2.2 基于复合非齐次泊松过程立项投资

设铁塔公司的工程建设中的立项数是一非齐次泊松过程，而每个立项的造价是一随机变量，若立项的造价服从相同分布且彼此统计独立，立项数和造价又是统计独立的，则铁塔公司的总立项投资{X(t),t≥0}是一个复合非齐次泊松过程[7-8]。

2.3 折旧成本收益管控

在工程建设中，由于物业协调问题或者三家电信企业提交需求的整合导致销项，从而带来销项成本，需要通过数学模型的建立管理工程盈亏情况[9-10]。设每年第1天为t=0，每月最后一天为t(t=1, 2, ……, 12)，由于复合非齐次泊松过程的可加性[6-8]，某月工程建设资本开支在折旧期收益R期望可结合随机变量单站销项成本C'i、立项单站造价Ci的期望折旧成本收益算法，如式(17)所示：

其中，y表示折旧年限；ρ表示毛利率；Ci表示单站造价；C'i表示单站销项成本；λ(t)表示立项数强度函数；μ(t)表示销项数强度函数。

立项数强度函数λ(t)为：

销项数强度函数μ(t)为：

设Ci服从[0.5,38]均匀分布，C'i服从[0,0.3]均匀分布，Ci和C'i单位都为万元，利润率ρ取20%，折旧年限y取6，以8月份为例，则折旧期内投资收益期望R为：

由此可知，折旧期内投资收益期望为8 493.25万元，说明8月份投资效益较好。同时，也可以根据成本收益期望制定目标利润率。根据式(17)得出不同的目标利润率对应的收益如表1所示。

在式(17)中，t0取0、t取12可得到全年的目标利润率与期望收益的关系，从而科学地制定全年的目标利润率。以全年的目标利润率为参考依据，管控每个阶段（如每个月、每个星期等）的期望收益盈亏情况，从而客观、有效地逐阶段管理，指导后续的工程建设成本利润目标管理。

表1 8月份目标利润率与期望收益关系

3 结束语

长期以来，对于工程建设中的成本效益及质量管理都是对当期的工程完成率及资本投入完成率的分析，没有对分阶段对工程实施过程中投入、后续的折旧期期望收益等的综合分析。本文研究采用基于复合非齐次泊松过程并建立折旧成本收益期望数学模型逐阶段分类方法，把各阶段的成本效益管理细化，做到各月的成本效益管控细化，也可将多阶段的成本效益综合，做到总体和局部的有效统一，从而使得管理更加科学、高效。在具体的应用中，时间单位也可以细化到星期或天，便于更加精细把控。但由于没有细分工程建设中的各类场景，后续需进一步地对宏站覆盖建设的各类场景进行分析。

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Research on Expected Depreciation Profit Management Model Based on Compound Inhomogeneous Poisson Process

XU Guangbin
(Huaxin Consulting and Designing Institute Co., Ltd., Hangzhou 310014, China)

In order to deal with the cost and profit management control in the engineering construction, the compound inhomogeneous Poisson process was used to analyze the capital expenditure resulted from the project approval of order singing and the project cancellation of site migration, the depreciation profit expected algorithm was investigated and the staged profit management control model was proposed. Experiments validate the feasibility of the proposed model and the profit management and control model of staged and comprehensive analysis were derived.

compound inhomogeneous Poisson process expected depreciation profit algorithm cost management target profit rate