L DP C码的研究与分析

西安工业大学电子信息工程学院 吴 朝

L DP C码的研究与分析

西安工业大学电子信息工程学院 吴 朝

线性分组码包含很多种，LDPC码也是其中的一种，它是一种具有着非常优越的纠错性的译码算法，在一定条件下它可以实现无限接近于Shannon容量极限，在深空通信中它的应用非常广泛。本文理论联系实际，对LDPC码进行了研究和分析。

LDPC码；误码率

一直以来大部分信道编码的性能都达不到香农极限，直到Turbo码的出现，在Turbo码的性能基础之上，1962年Gallager提出了LDPC码相关的构造方及其理论叙述等[1]，因为发现LDPC码也具有无线接近香农极限的良好性能，1996年由MacKay等人提出的实验研究，证明了LDPC码优秀性能的可用性[2]。

1. LDPC码简述

LDPC码全称是Low Density Parity Check,也叫做低密度奇偶效验码，LDPC码是定义在稀疏效验矩阵上的线性分组码。码的结构从一定程度上决定了码的性能。LDPC码的构造方法很多，构造方法因其码的长度不同而不同，主要分为两类结构化和随机法。随机构造一般编码程度复杂，但性能接近香农极限。结构构造法可分为组合法与代数构造法[3]。

将零空间认定为LDPC码的校验矩阵，则H的结构也就是校验矩阵的结构，其属性如下：(1)每一横行有m个“1”；(2)每一竖列有n个“1”；(3)假设两竖列中有共同“1”的个数为q，并且q不能大于1；(4)m与n和H中的长度和行数相比是很小的。Gallager(12,3,4)码的校验矩阵如式(1)所示：

2. LDPC码的编译码方法

LDPC码有几种编码方法，一般的基本方法思路是非常简单明了的，但是编码复杂度会增加，编码前可以由校验矩阵H可以得出生成矩阵G。当码的长度不断增加变长时用这种方法就非常不合适。

另外还有两种方法,从思想上来说两种方法差不多，假设LDPC码的校验矩阵存在下三角或者是近似于下三角的情况，那么在对效验码进行计算时分为两种方法，一种是有迭代另一种是部分迭代算法，通过这两种方法则可以确定效验码。

LDPC码的译码对信息的有效与可靠传输有着极其重要的作用[4]，在整个传输过程中，信源、信道等的编码和译码均有非常重要的作用，无论哪一环节不能达到信息传输的标准要求，那么传输的结果是不能达到期望值的。LDPC码的译码所采用的方法也是迭代算法，有消息传递算法、置信传播算法等。

3. LDPC码的级联

LDPC码一直以来的问题在于随着性能的优秀，编码复杂度也会升高，如果在编码运算时，主要运用的都是加法运算，而不需要进行乘法运算，那么编码的复杂程度将会降低。当纠错编码使用RS码作为外码、LDPC码作为内码的级联码。级联框图如图1所示。

图1 级联框图

设校验矩阵列向量地址表每行有α个数，那么从第1步执行到第t步，系统运算共执行的加法次数为：。所以可得出加法运算的运算量为，从式子可以得出，码长越长则运算复杂度越高。

3.1 LDPC码的设计

以1/2码率，码长为16200bit的LDPC 码短码LDPC码的校验矩阵的设计方法。16200bitLDPC码的校验矩阵H的维数为8100×16200，式(4)的子矩阵和矩阵的维数均为8100×8100，的每一个矩阵的维数都为8100×405，有8100行、405列。

3.2 LDPC码的编码算法

效验码向量经过自我更新后得到的是第t+1步，更新式为：

以下是以RS 码为例，进行了RS码、LDPC码以及RS 和LDPC码级联后的性能仿真分析如图2所示。

图2 误码率曲线图

4. 结论

LDPC 码目前已尝试应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播领域，机遇LDPC码的编码方案被下一代卫星数字视频广播标准[5][6]。LDPC码存在一些问题，通过与BCH码例如RS码的级联，可以改善原码所存在的一系列问题，由于其优秀的性能将会被更加广泛的应用。

[1]Gallager R G.low-Density Parity-Check Codes[M].Cambridge,MA:MIT Press,1963.

[2]MacKay D J C.Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(2):399-431.

[3]史治平.多元LDPC及其在无线通信中的应用[M].北京:国防工业出版社,2012.

[4]MacKay D J C,Neal R M.Near Shannon limit performance of loe density party check codes[J].Electronics Letters,1997,33(6):455-457.

[5]DVB-S2 Standard Draft ETSI EN 302 307 V1.1.1[S].2004.

[6]中华人民共和国国家标准.数字电视地面广播标准(GB20600)[S].2006.