核心素养之数学抽象及其在高中教学中的应用

王芳

一、数学抽象的教育价值

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿于数学的产生、发展、应用全过程。

1.数学抽象核心素养的培养，使学生形成一般性思考问题的习惯

通过数学抽象核心素养的培养，不仅可以让学生了解数学知识产生的过程，还有助于学生更好地理解数学的概念、命题、方法和体系，体会数学知识本身的量化、形式化、模式化和理想化的特点，形成一般性思考问题的习惯。例如，指数函数和对数函数互为反函数，这两者是在图像、自变量和应变量见得关系的基础上得出“互为反函数”这个概念的。

2.数学抽象核心素养的培养，有助于理解该学科的知识本质

采用数学抽象方法，可以帮助我们找出数学概念和定理的出处，真正弄懂它们的含义，掌握数学知识的来龙去脉，并洞察知识形成过程的全貌，这有助于我们了解概念层次结构中各步骤的难易程度，看清概念的结构，从而进一步理解这些数学知识之间的关系及其抽象的过程。

3.数学抽象核心素养的培养，有利于提高学生的抽象概括水平，发展思维能力

思维最显著的特征就是概括性。思维之所以能揭示事物的本质和内在规律性，主要来自抽象和概括，对事物的认识只有经过抽象概括，才能由感性上升到理性。

二、数学抽象在高中数学教学中的应用

高中数学中的概念、运算、性质和法则等都是通过数学抽象逐步在学生的头脑中建构起来的，因此，提高数学抽象方法使用的有效性，让学生能够通过数学抽象建立正确的数学知识就显得尤为重要。下面来谈谈数学抽象在高中数学教学中的应用。

问题：在△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对三边依次为a、b、c，若a、b、c成等比数列，求∠B的取值范围。

让学生依次回答下列问题，进行抽象、应用：①从原题及变式题中抽象一下，这是一类什么问题？②请说出解决这类问题的方法及流程，该问题的本质是什么？③请你编一道问题，让同伴求解。

通过2～3位学生回答，归纳起来，有以下几点：①这是一类求三角形中某一个角（或余弦值）的取值范围（或最值）问题。②解题方法及流程：转化為边的关系→用余弦定理表示角的余弦→变形、结合基本不等式→求余弦值的范围→根据余弦函数的单调性，求角的范围或最值。

评析：在学生解答一道问题后，教师通过三个变式题，变更对象的非本质属性，这种从特殊到一般、推广引申的过程就是一种弱抽象的过程。通过对该题组的解答及抽象思考，学生不仅能掌握解决这一类问题的方法，获得整体认识，而且能透过现象弄清这类问题的本质，提高学习自信心。当然，变式需要依据学情与内容适度进行。之后，让学生尝试自编习题，是为加深学生对一类问题本质的理解。

抽象是基本的数学思想。数学抽象方法是数学的一般方法，是数学学习过程中必定要用到的数学方法。教师在教学中要精心设计数学知识逐步抽象概括的过程，引导学生逐步感悟抽象思想。

参考文献：

[1]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

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