中国土壤有效硼分布的异质性研究

黄善迎　黄大明　付一宸　Masae+Shiyomi

摘 要：根据《中国土壤有效硼图》（地图出版社，1986）提供的相关数据，使用Masea Shiyomi[1]提出的贝塔二项分布模型分析中国土壤有效硼分布的异质性。该方法在研究植物群落分布异质性中具有良好效果，我们尝试使用该方法对中国土壤有效硼的分布异质性进行描述，并通过结果对模型有效性进行评价。研究区域被分为479个10mm×10mm的大样方（实际大小为140km×140km），每个大样方被均分为4个5mm×5mm的小样方（实际大小为70km×70km）。记录小样方中出现的土壤有效硼等级类型。实验结果表明，很低浓度土壤有效硼（1）在所有类型中拥有最高的异质性（ρ=0.8670），该类型土壤有效硼主要分布于中国东南沿海地区；很高浓度的土壤有效硼表现出最低的出现频率p=0.0756和最低的异质性程度，该类型土壤有效硼仅零星分布于中国西南内陆地区。全中国土壤有效硼加权异质性为0.7927。

关键词：空间异质性；贝塔二项分布；中国；土壤有效硼

中图分类号：S153.6 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）16-0220-06

1 前言

土壤异质性对于植物群落结构[2]和生态系统水平的生态过程[3]都会产生重要的作用，土壤中有效硼作为一种重要的土壤养分，对植物生长、植物群落分布和农业生产等方面都会产生重要的影响，研究我国土壤有效硼分布的空间异质性能够更好地了解我国土壤有效硼的分布情况[4]。

本文首次用数学的方法分析土壤有效硼分布的异质性[5][6][7][8][9]。Masea Shiyomi等人[1]在研究草地群落分布空间异质性时，创造性地提出了基于贝塔二项分布的研究方法，并获得了良好的研究结果。本文利用这种研究方法研究土壤有效硼分布的异质性，并通过研究结果对模型描述土壤有效硼分布的有效性和可靠性进行评价，以期为今后对其它土壤养分空间分布模式研究提供参考。

2 土壤中的硼

在自然界中，硼是植物最为缺乏的微量元素之一[10]。土壤全硼量指的是土壤中所含有的硼的总量，其中包括可以被植物吸收利用的部分和不可以被吸收利用的部分，其中可以被植物吸收利用的部分又称为有效硼，这部分硼以硼酸或硼酸根离子的形式存在于土壤中。土壤中的硼有很大一部分被包裹在晶格中或者是被吸附于土壤颗粒表面而無法被植物吸收利用。土壤中的有效硼虽然有一部分是吸附在其它物质表面但是能够被缓慢释放出来的，但水溶性的硼占其中最主要的部分，因此一般使用水溶态硼来描述和评价土壤中有效硼含量。土壤缺硼是非常常见的现象，尤其在轻质土壤中，在这类土壤中水溶态硼能够轻易地滤过土壤剖面从而无法被植物吸收和利用。土壤中充足的有效硼对于植物生长和发育非常重要，缺硼会使得植物在解剖学、生理学和生物化学上产生变化[11]。

对于植物可能出现的缺硼症状，在农业和园艺生产中常用的做法是对作物施用硼肥，特别是对甜菜、苜蓿和部分园艺植物等高需硼植物的高质高产具有较为显著的效果[12]，但是在另外一些地区，疏松的土壤会导致水溶性硼轻易滤过土壤剖面导致植物无法利用。不同植物对于硼的需求不同，因此对于缺乏硼的浓度标准很难一概而论，例如甜菜是一种喜硼植物，导致甜菜缺硼的土壤临界浓度会比0.50ppm稍高，但在大多数情况下，当土壤有效硼含量低于0.50ppm时，一些对硼敏感的作物可能出现缺硼现象，低于0.25ppm时会出现可见的缺硼症状。

3 研究区域概况

中华人民共和国国土面积约9 600 000平方千米，地处亚洲东部、太平洋西岸，位于北纬3°31-53°33，东经135°2-73°29，横跨热带和北温带。全国土壤含硼量差异较大，全国范围内土壤含硼量的平均值为64ppm[13]。

中国境内气候复杂多样，东部沿海地带属于亚热带季风气候、温带季风气候和热带季风气候，西北部离海岸线较远的内陆地区属于温带大陆性气候，西部青藏高原地区由于海拔较高则属于高寒气候。中国冬季大部分地区都呈现出寒冷、干燥的特点，纬度高的地区尤为明显，夏季受到来自太平洋和印度洋的季风影响，呈现出明显的季风性气候的特点，气温高、降水多。

空间异质性是认识群落的重要概念。研究者提出了多种应用方法对异质性进行了测量。但是这些测量方法在数据收集上都较为复杂、耗时甚至难以实现，一些方法可能对采样技术等因素较为敏感。为了解决这些难题，Masae Shiyomi提出了基于贝塔二项分布的测量异质性的方法[1]，该模型在测量草地植被群落异质性上有很好的结果，本次研究将从中国土壤图集《全国有效硼图》（地图出版社，1986，图1）进行数据获取，并尝试使用这二种研究方法对中国有效硼浓度分布的空间异质性进行分析。

4 实验方法

4.1 数据获取

有效硼分布的相关实验数据从1：14 000 000《全国有效硼图》获取，该地图不同浓度分类以土壤中水溶态硼为标准。该图根据土壤分析结果和作物反应，将水溶态硼含量区分为五级（表1）。

将研究区域均分为10mm×10mm（实际大小为140km×140km）大样方，每个大样方被均分为4个5mm×5mm的小样方（实际大小为70km×70km），使用二元数据（出现记为1，不出现记为0）记录每个小样方中出现的有效硼浓度类型（表2），本次试验共收集了479个大样方中土壤有效硼出现类型的相关数据。

4.2 统计方法

对于任意一类浓度的有效硼，如果该类型的有效硼浓度分布在研究区域内不表现出异质性，则该类型的浓度的有效硼分布呈现出随机分布的模式。在随机分布下，每个大样方中出现硼浓度级别i的小样方数量将服从二项分布。将大样方均分为n（≥2，本次研究中n=4）个小样方，π是硼浓度级别i出现在一小样方中的概率（随机分布下π在全部有效区域内是相等的）。则有效硼浓度级别i在n个小样方中的j（j=0，1，2，……，n）个中出现的概率可以通过二项分布表示为：endprint

参数ρi可以表示有效硼浓度分级i的空间异质性程度的一种指标，高的ρ值表明了在大样方之间表现出高的空间异质性，异质性程度高的土壤有效硼类型的ρ值接近于1，随机分布下的土壤有效硼ρ=0。

此時贝塔二项分布的均值μi和方差σi2可以表示为[14]：μi=npi和σi2=npi qi {1+ρi （n-1）}。

令mi和si2分别表示样本均值和方差，则估计的pi和ρi可以表示为：pi=mi/n，ρi=-1/（n-1）。

包含s个硼浓度等级的研究区域的加权异质性可以表示为。这一指标具有以下两个显著的特征：（1）相比于具有低p值的硼浓度而言，具有高p值的硼浓度等级对该ρc影响更大；（2）在一个小ρc值的研究区域中，不同的硼浓度等级形成了细小复杂的斑块，在一个大ρc值的研究区域中，不同的硼浓度等级形成了大斑块。

5 实验结果及讨论

5.1 全国有效硼分布

从《全国有效硼图》上看，浓度代号为1的“很低”浓度有效硼主要分布在我国的东南沿海地区，如浙江、江西、广东、福建等地；浓度代号为2的“低”浓度有效硼主要分布在西南、西北和华北地区，在这一类型的土壤中一些对硼敏感的植物可能会出现缺硼现象；浓度代号为3的“中等”浓度的有效硼在我国的西南、西北、华北和东北等地区广泛分布；浓度代号为4的“高”浓度的有效硼土壤在西北和西南大面积分布；浓度代号为5的“很高”浓度的有效硼土壤仅在我国的西北部地区零散分布。总的来说，我国东部湿润的沿海地区土壤有效硼含量较低，我国主要的缺硼土壤也集中于东部沿海地区，西部内陆地区的土壤有效硼含量普遍较高。

从全国范围来看，“中等”浓度（“3”）的有效硼是最为常见的，在479个大样方中，共有270个（56.37%）大样方中出现了该浓度的有效硼；其次是“低”浓度（“2”）有效硼在248个（51.77%）大样方中出现；“高”浓度（“4”）和“很低”浓度（“1”）有效硼的土壤分别在194个（40.50%）和101个（21.09%）个大样方中出现。“很高”的土壤有效硼浓度最为罕见，只有66个（13.79%）大样方中出现了该类型的有效硼浓度。

5.2 空间异质性

试验中将研究区域均分为479个样方，并对每个样方进行了数据采集。实际观察到的出现频率及使用贝塔二项分布模型得到的估计值如表2。

1）从使用二项分布到使用贝塔二项分布产生的影响；2）二项分布拟合的偏差；3）贝塔二项分布拟合的偏差；4）硼浓度类型i在小方格中出现的；5）大方格中四个小方格之间的相关系数；6）括号外为实际测量值，括号内为模型估计值。*和***分别为在5%和1%的显著水平下的卡方检验显著。

贝塔二项分布理论在20世纪40年代由Skellam提出[17]，并在之后不久被应用于人类流行病学[18]和植物生态学[19]等方面的研究。该模型在针对草地群落中发现了其描述植物分布异质性方面具有良好的效果[1][20][21]。本文将基于贝塔二项分布研究植被群落异质性的方法用于有效硼分布模式的研究中，实验结果表明贝塔二项分布模型能够很好地研究和分析大尺度下有效硼空间分布模式（表2）。

在所有类型的土壤有效硼类型中，“低”、“中等”、“高”浓度（“2”、“3”、“4”）的土壤有效硼在大方格中平均的出现频率大于1.0。从贝塔二项分布估计结果的卡方检验中我们发现，仅有效硼浓度代号为3的土壤有效硼的估计结果在5%显著水平的卡方检验下显著，其余浓度在5%的显著水平下均不显著。有效硼浓度代号为5的类型ρ仅为0.5866，相比于其他类型的ρ值较低，也就是说其异质性程度较低。从统计检验的结果来看，在五类不同浓度的有效硼中使用贝塔二项分布得到的结果更为接近真实值，这表明我国境内的有效硼分布存在异质性，尽管不同浓度类别的有效硼分布的异质性程度可能有所不同。根据表中的偏差分析，能够得到以下结论：

（1）相比于只有两个参数二项分布模型，贝塔二项分布模型能够更好地拟合我国有效硼分布，贝塔二项分布能够对浓度代号为“1”“2”、“4”、“5”的土壤有效硼有非常好的拟合效果，但是对浓度代号为“3”的土壤有效硼的拟合效果不够理想；

（2）二项分布模型对所有类型的有效硼浓度的拟合都没得到很好的拟合结果；

（3）由于贝塔二项分布模型对于不均匀的分布有较好的拟合效果，可以认为我国有效硼的分布呈现分布不均匀。

估计的p值和ρ如表2所示。不同的类型的土壤有效硼浓度的出现频率之间存在着差异，这种差异可能由多种不同的因素导致的，如土壤类型、成土母质、pH值、有机质含量、气候和人类耕作活动等。例如不同的成土母质导致的土壤全硼含量大致有以下排序：石灰岩、页岩、第四纪红色粘土、紫砂岩、红砂岩、千枚岩、流纹岩、花岗岩。每类土壤有效硼浓度在小方格中出现的频率p和相关系数ρ的关系展示在图2中。只有“很高”浓度的有效硼（“5”）展现出了较低的p和较低的ρ。其他的类型虽然在出现频率p大小区别较大，但是也都表现出了高的ρ值，其中“很低”、“低”和“高”浓度的土壤有效硼的ρ值达到了0.8以上，分别为0.8670、0.8225和0.8623。得到全国有效硼总体的空间异质性ρC=0.7927。

5.3 样方大小影响

为了研究尺度对于研究结果的影响，我们将样方大小扩大了一倍，在该情况下样方的大小为20mm×20mm（实际大小为280km×280km），每个大样方被均分为4个10mm×10mm的小样方（实际大小为140km×140km），在本次实验中总共收集了107个大样方的数据。

贝塔二项分布的实验结果如表4中所示。拟合结果和统计检验结果表明，在大尺度下，所有类型的估计结果在1%的显著程度下均不显著，贝塔二项分布对所有类型的土壤有效硼均有良好的估计结果。endprint

1）从使用二项分布到使用贝塔二项分布产生的影响；2）二项分布拟合的偏差；3）贝塔二项分布拟合的偏差；4）硼浓度类型i在小方格中出现的；5）大方格中四个小方格之间的相关系数；6）括号外为实际测量值，括号内为模型估计值。*和***分别为在5%和1%的显著水平下的卡方检验显著。

理论上来说，对于研究对象分布空间异质性的研究都会受到尺度大小不同的影响而产生不同的研究结果，尺度的变换可能会导致空间异质性的出现和消失。在本次试验中通过改变样方大小即粒度的大小对样方尺度效应进行探讨，结果表明，这两种研究分布空间异质性的方法会受到选取尺度不同的影响，具体来说，如果选择不同尺寸的方格进行研究可能得到关于空间异质性指标不同的值，一般来说，在更大的尺度下的异质性相比于小尺度下的异质性要低，但是令人意外的是，在本次试验中并非所有类型的土壤有效硼异质性指标都朝着相同的方向变化（图3），具体来说，将尺度提升一倍之后，很低、中等、很高浓度（“1”、“3”、“5”）的异质性程度降低了，而低和高浓度（“2”、“4”）的异质性程度却意料之外地升高了，造成这一实验结果可能的原因是：在地图上低和高浓度（“2”、“4”）的土壤有效硼基本都以较大斑块的形式出现，较大的样方已经能够包含这两类有效硼的异质性信息，当缩小样方面积时，很多样方中的分布是不存在异质性的，因此导致了这两类土壤有效硼异质性指标并没有随着尺度的变大而降低。值得注意的是研究区域加权的异质性程度降低了。

理论上来说，研究的尺度越小就能够获得更多的信息[22]，但是在相同的尺度下，小的尺度必然导致的是更大更复杂的工作量，因此研究的过程中必须对工作量和所需精确程度进行权衡，至于应如何选择合适的样方大小还需要更进一步的研究。

6 结语

中国土壤有效硼的分布呈现出异质性，虽然不同浓度类型的土壤有效硼的异质性程度有所不同，其中“很低”、“低”、“中等”和“高”浓度（“1”、“2”、“3”、“4”）的土壤有效硼表现出了相对较高的异质性，“很高”浓度（“5”）的土壤有效硼的空间异质性相对较低。相对较高加权异质性程度（ρC=0.7927）表明中国土壤有效硼的分布相较于随机分布而言更不均匀，表现出了较高程度的异质性。

在本次研究中，我们使用了贝塔-二项分布模型对中国土壤有效硼的分布异质性进行了研究，两个尺度的模型对于土壤有效硼都能够有良好的描述效果，这表明它们具有对某一特定土壤营养分布空间异质性进行研究的潜力。模型中不同大小的样方对于异质性指标的大小会产生影响，应根据不同的研究对象选取合适大小的样方，如何确定最合适的样方大小还需要未来进一步的研究。

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