保偏光纤模场直径和数值孔径测试研究

陈晨　徐宏杰　贾明

摘要：

基于光纤测量远场法原理测量光纤远场光强分布。通过改进远场法得到光纤的远场光强分布后，同时计算得到保偏光子晶体光纤的模场直径和数值孔径，使测量装置实现集成化和简便化。通过光束测试仪测量光纤的出射光强分布，光束测试仪测量的是光纤中心最大光强点的两个垂直方向上的光强分布。保偏光子晶体光纤的出射光斑是椭圆的，每个方向的模场直径、数值孔径分布并不相同。传统的测试方法不能解决这个问题。通过旋转光纤测量光纤各个方向上的光强分布，然后计算各个方向上的模场直径，最后通过拟合各个方向上的模场直径得到保偏光子晶体光纤椭圆形的模场分布。实验测得保偏光子晶体光纤椭圆光斑长短轴的模场直径分别为7.5 μm和4.2 μm，数值孔径分别为0.159和0.276。

关键词：

保偏光子晶体光纤； 模场直径； 数值孔径； 远场法； 光束测试仪

中图分类号： TB 96文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.002

Abstract：

Based on the principle of the far field method for optical fiber measurement，the light intensity distribution in the far field of the optical fiber is measured.The farfield intensity distribution of the optical fiber is obtained，and the mode field diameter and the numerical aperture of the polarization maintaining photonic crystal fiber are calculated by the modified far field method.In this way，the measuring device can be integrated and simplified.We measured the light intensity distribution of optical fiber through a beamscan.Beamscan measured optical fiber in two perpendicular directions of maximum intensity.Traditional test methods can not solve this problem.By rotating the optical fiber，measuring the light intensity distribution of optical fiber in all directions，and then calculating the mode field diameter in each direction，we obtained the elliptical mode field distribution after fitting the mode field diameter of polarization maintaining photonic crystal fiber.The mode field diameters of the long and short axes of the elliptical spot of the polarization maintaining photonic crystal fiber are measured to be 7.5 μm and 4.2 μm，respectively，and the numerical apertures are 0.159 and 0.276，respectively.

Keywords：

polarizationmaintaining photonic crystal fiber； mode field diameter； numerical aperture； far field method； beamscan

引言

保偏光子晶體光纤又称为微结构光纤[1]，是从光子晶体中提取得到的[2]。保偏光子晶体光纤特殊的传光性能[3]使其在光通信领域及光学器件领域得到了广泛的应用[4]。通过改变保偏光子晶体光纤中空气孔的数量、大小和排列方式可以改变保偏光子晶体光纤的传光性能[5]。模场直径是光纤最重要的参数之一。基模光强在光纤横截面内的分布用模场直径来衡量[6]。光纤的数值孔径也是光纤的重要参数之一。光纤的传输带宽主要取决于光纤的数值孔径，数值孔径对光纤传输系数的计量也有很大影响[7]。

传统的光纤模场直径测试方法主要有以下几种，包括理论计算法[8]、横向偏移法远场可变孔径法[9]、近场法[10]、远场法、有效面积法、近场扫描法[11]。这几种方法可以在数学上相互转化得到，这也证明了这几种测量方法测量单模光纤模场直径的一致性。目前数值孔径的测试方法主要包括理论法[12]、远场法[13]、远场光斑法[14]。本文在传统的光纤模场直径测试方法的基础上集成和改进了保偏光子晶体光纤模场直径、数值孔径的测试方法，以给出完整的保偏光子晶体光纤的模场直径、数值孔径的分布。

传统的保偏光子晶体光纤的模场直径、数值孔径的测试方法都是基于传统的普通光纤模场直径的测试方案。但是普通光纤光斑每个方向上的模场直径是相同的，而保偏光子晶体光纤光斑每个方向上的模场直径、数值孔径是不同的。传统的测试方法并没有解决这个问题。本文测量方法是基于远场法改进的。测量光纤的仪器是光束测试仪，光束测试仪测量的是远场出射光的两个垂直方向上的光强分布曲线。要想得到光纤各个方向的光强分布，需要在光束测试仪的测试方案上进行改进得到完整的光纤各个方向上的模场直径和数值孔径。本文通过旋转光纤测量光纤各个方向上的光强分布，然后计算各个方向上的模场直径，通过拟合各个方向上的模场直径得到保偏光子晶体光纤椭圆形的模场分布。最后经过计算得到保偏光子晶体光纤椭圆光斑的长短轴的模场直径。本文测试方法另一个优点是通过研究光纤模场直径和数值孔径之间的关系，设计的测量装置可以同时测量保偏光子晶体光纤的模场直径和数值孔径，实现了测量装置的集成化。endprint

使用的光纤光强测试仪器为光束测试仪，光束测试仪可以测量光纤的远场光强分布。其工作原理是两个狭缝相交形成一个点，探测到某一点的光强，对两个相交的狭缝进行扫描，最后给出的是最大光强点的两个相互垂直方向上的光强分布。

1基于光束测试仪的模场直径、数值孔径测试方法

1.1传统的光纤模场直径和数值孔径远场测试方法

传统的模场直径远场测试法如下。令F（q）为探测到的光纤的近场分布，G（q）=（2/W）exp（-q2/W2）。通过调整W的值使式（1）的值最大：

I=∫∞0qF（q）G（q）dq2∫∞0qF2（q）dq∫∞0qG2（q）dq

（1）

式中：q=sinθ/λ，θ为远场分布的锥角，λ为波长；g（r）=（2/ω）exp（-r2/ω2），r为光纤径向半径；G（q）=（2/W）·exp（-q2/W2），W=1πω，ω为模场半径。

传统的数值孔径远场法可以通过测量光纤辐射远场（图1）来确定，PCF指光子晶体光纤，r表示竖直方向上的距离，P表示水平方向上的距离。

图1为远场辐射强度达到稳态分布时，利用探测器测量得到的光纤远场光强分布曲线。根据光纤远场光强分布曲线可算出光强最大处与最大光强5%处的距离d。同时测量得到光纤出射端面与探测器之间的距离z。数值孔径NA的计算公式为

1.2改进的光纤模场直径和数值孔径远场测试方法

设计的测试装置为了能够同时测量光纤的数值孔径与模场直径，综合模场直径与数值孔径的各种测试方案，选择基于远场法改进测试方案。因为光纤的数值孔径反映光纤出射光的发散角度特性，为了测量数值孔径一般都使用远场法测量光纤远场光强分布，同时通过测量光纤的远场光强分布也能计算出模场直径。所以选择基于远场法的方案，使测试装置能够同时测量光纤模场直径、数值孔径。在光纤上加旋转装置测得光纤出射光斑不同方向上的光强分布，计算出不同方向上的模场直径与数值孔径。通过拟合不同方向上的模场直径获得出射光斑的模场分布椭圆方程，最后得到保偏光纤出射的椭圆光斑长短轴上的模场直径和数值孔径。

使用远场法定义的远场距离一般大于100ω2/λ，ω为模场半径，λ为工作波长。我们所测试的保偏光子晶体光纤的模场直径为6 μm左右，工作波长为1 550 nm，经过计算，只要光束测试仪的接收光平面与光纤出射端的距离大于2 mm，就可以认为测量的是光纤的远场光强分布。

模场直径的定义为光纤出射光最大光强处与最大光强的1/e2处两点之间的距离。根据图2所示测量光纤远场出射光斑最大光强的1/e2处的角度，然后根据公式tanθ1/e2=λ/（πω）计算得到模场半径ω。

数值孔径反映的是光纤出射光的角度发散特性。远场法测量光纤数值孔径的定义为光纤端面与光纤远场光强分布曲线上最大光强5%处之间的发散角度。θ5%和θ1/e2的代换关系为

tanθ5%=ln202×tanθ1/e2

（3）

式中：θ5%为出射光光强为最大强度5%时的发散角度；θ1/e2為出射光光强为最大光强1/e2时的发散角度。

最后计算得到NA=sinθ5%[15]。通过测量光纤远场的光强分布可以同时计算出光纤的模场直径与数值孔径。

θ1/e2的确定方法如下：测量光纤在远场上等间距的不同距离处的光强分布，得到不同远场距离处的光强分布上最大光强1/e2的两个点之间的距离，通过斜率计算出θ1/e2；将光纤固定在光纤转盘上，再将转盘固定在光学调整架上，光学调整架的精度为10 μm，测量光纤远场等间距不同距离处的远场光强分布，间距取1 mm，这样可以使距离的误差精度控制在1%，得到足够小的距离误差。

光束测试仪所能测量的光纤光斑大小的范围为4～19 mm。所以只需要计算光纤远场发散光斑的大小在这个范围之内就可以。初始测量的光纤端面与光束测试仪的距离为5 mm左右，保偏光子晶体光纤的数值孔径为0.26左右，测量光纤在远场中5个相隔1 mm位置上的光强分布，经过计算得到的光纤远场发散光斑的大小为5.4 mm。这符合光束测试仪能够测量的光斑大小范围。然后取不同距离上最大光强点与最大光强1/e2处的距离，进行直线拟合得到光发散斜率进而得到角度θ1/e2。

光束测试仪测量的是远场出射光的两个垂直方向上的光强分布曲线。要想得到光纤各个方向的光强分布，需要将光纤夹在一个转盘上（图3），转盘的精度为2°，通过旋转光纤得到光纤各个方向上的模场直径。在测量光纤各个方向光强分布时，旋转的角度越多越好，但是为了兼顾测试的便捷性，由经验得出

选择每隔10°旋转一次光纤效果比较好。当选择旋转的间隔角度更大时，实验精度下降较多，当旋转的间隔角度较小时，增加了工作量但是精度并未明显提高，所以选择10°为旋转间隔角度。最终得到光

纤18个方向上的远场光强分布。通过上文介绍的方法确定θ1/e2和θ5%，计算得到18个方向上的模场直径。通过拟合18个方向上的模场直径得到模场分布的椭圆方程。最后确定椭

圆形模场分布的长短轴。得到椭圆形出射光斑长短轴上的模场直径后，计算得出椭圆出射光斑长短轴上的数值孔径，计算公式为

2实验结果

测量的保偏光子晶体光纤的包层和纤芯直径为135 μm和100 μm。保偏光子晶体光纤的横截面模型如图4所示。

保偏光子晶体光纤的空气孔直径d=3.12 μm，空气孔间距Λ=5.58 μm，大孔直径D=5.7 μm。测量所用光的工作波长为1 550 nm。经过计算机仿真得到这种类型保偏光子晶体光纤的椭圆出射光斑长短轴的模场直径分别为7.0 μm和4.2 μm。

保偏光子晶体光纤各个方向模场直径的实验测量结果如表1所示。endprint

测得保偏光子晶体光纤各个方向上的模场直径之后，通过拟合得到光纤模场分布的最佳椭圆方程，进而得到椭圆光斑短轴和长轴的模场直径分别为4.2 μm和7.5 μm。

通过式（5）和式（6）计算得到光纤出射椭圆光斑长轴和短轴的数值孔径分别为0.276和0.159。

3误差分析

实验测试装置基于光束测试仪测量光纤的出射光强，测试原理是基于远场法改进的测试方案，可同时测量保偏光子晶体光纤的模场直径和数值孔径，得到保偏光子晶体光纤出射椭圆光斑长短轴上的模场直径和数值孔径。经过计算机仿真得到这种类型保偏光子晶体光纤的椭圆出射光斑长短轴的理论模场直径分别为7.0 μm和4.2 μm。实际测得的光纤椭圆光斑长短轴的模场直径分别为7.5 μm和4.2 μm。

光束测试仪的分辨率为1.414 μm，移动光纤的光学调整架的精度为10 μm。光纤每间隔ΔL=1 mm测量一次远场的光强分布。光纤椭圆光斑长短轴上的模场半径分别为ω1=3.75 μm，ω2=2.1 μm，长短轴对应的模场直径的发散角分别为θ1和θ2。经过公式tanθ=λπω=ΔrΔL，計算得到光纤出射光长短轴上Δr1=132 μm，Δr2=235 μm。根据误差计算公式dtanθ=dΔrΔL=ΔrΔL2dΔL，计算得到光纤出射光斑长短轴上的误差dtanθ分别为0.002 734和0.003 764，所以数值孔径的误差dNA=dsinθ≈dtanθ分别为0.002 734和0.003 764。根据公式dω=λπtan2θdtanθ，得到长短轴模场直径的误差分别为0.154 μm和0.068 μm。

除了光纤测试过程中机械控制装置的精度以外，光纤本身的拉制情况与理想情况不一致，同时测量过程中外界的杂散光干扰也会对测量精度造成影响，所以光纤出射椭圆光斑长轴的模场直径与仿真结果存在0.5 μm的误差。

4结论

该研究的测试方法是基于远场法的改进方案，远场法可同时测量模场直径和数值孔径。光纤出射光的探测装置采用光束测试仪，通过测量远场光纤出射光的光强分布，计算得到保偏光纤的模场直径和数值孔径。为了解决保偏光纤模场直径和数值孔径分布不均匀问题，将光纤固定在一个转盘上，通过测量保偏光纤出射光不同方向的光强分布，得到不同方向上的模场直径和数值孔径。最后拟合不同方向上的模场直径得到保偏光纤出射光斑长短轴上的模场直径和数值孔径。该研究通过改进测量方法解决了保偏光纤模场直径和数值孔径分布不均匀问题，实现了测量装置的集成化，使同一套装置能够同时测量模场直径和数值孔径。

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（编辑：张磊）endprint