加拿大瑞尔森大学物理课程设置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介绍

何焰兰 彭 刚 刘一星 郑浩斌

(国防科技大学理学院，湖南 长沙 410073)

加拿大瑞尔森大学物理课程设置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介绍

何焰兰 彭 刚 刘一星 郑浩斌

(国防科技大学理学院，湖南 长沙 410073)

本文简要介绍了加拿大瑞尔森大学物理系的师资以及基础物理课程设置情况，该系对不同专业所设的物理课程不尽相同，真正是因材施教。本文特别针对计算机科学专业所用的《MATTER & INTERACTIONS》一书进行了介绍和分析，其突破传统的理念和模式希望能带给国内高校物理教学改革一定的启迪。

国外物理教学；教材改革；教育技术

1 瑞尔森大学(Ryerson University，简称RU)及其物理系物理课程设置情况

RU物理系有专职教师15人左右，实验技术人员以及教辅人员9人(其中技术人员7人)，几位外聘老师(专门上课)以及47名研究生(TA)。他们面向全校的理科学生和工科学生开设基础物理类的课程品牌很多，见表1[2]。

表中，PCS120和PCS130，以及PCS211、PCS125和PCS213可以看作是一个系列。可以看出，RU物理系基础物理课程的最大特点就是因专业施教，物理系针对不同专业开出了11门不同形式的基础物理课，所有的教材以及学时数也不相同。

表1 对全校本科生开设的基础物理类课程统计表

本文着重介绍针对理科类计算机科学专业学生开设的PCS110。

2 《MATTER & INTERACTIONS》教材[3]

PCS110是一门非常特殊的课程，所用的教材《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1是由CHABAY和CHERWOOD夫妇撰写的，这个项目受到美国国家科学基金会的资助，与我在2014年访问美国圣路易斯的华盛顿大学类似[4]，华盛顿大学所用的教材《Six Ideas That Shaped Physics》[5]同样也是受到美国国家科学基金会资助的项目。这两本教材的共同之处就是都突破了传统物理学的教学模式，其思想、内容以及授课模式都体现在教材之中。

特殊的是，PCS110的实验课在电脑上完成，所做的内容是用VPython语言进行建模编程，最后再在计算机上用动画显示物理过程。正是因为其实验的特殊性，才引起我对该教材的关注。

2.1 热学不应该作为物理导论的一个独立章节

在Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood的“Bringing atoms into first-year physics”[6]文中对现有的物理学导论教材对学生的影响作了相应的分析：“首先，许多大学新生在高中物理课程中已经有了一定的经典力学基础，所以他们第一门大学物理导论课程本质上是他们高中课程的重复。这种重复往往会让学生觉得无聊，不能激发学生的兴趣。第二，许多学生(和许多教师)对17世纪的力学没有什么兴趣，并对经典大学物理导论课程与当代科学问题和模型很少关联而感到失望。第三，虽然物理学家很赞同物理学统一的美丽，但是通过将力学和热学作为两个独立的并且基本上不相关的科学来介绍，这种统一性在学生导论的序列中是模糊的。”

Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood认为大学一年级基于微积分的物理学导论课程应该能提供反映当代物理学发展的统一的视野，这一观点应该也是所有物理老师都希望的。但是，若是依然按照原有体系来发展，内容延伸只能采取简单“相加”的办法，势必会造成课程学时数增加，这在知识爆炸的时代是行不通的。因此，必须站在新的视角重新审视物理学的内容，打破原有的体系结构，科学合理地重新组合才有可能在学时数不增加的情况下达到教学目标。这与《Six Ideas That Shaped Physics》[5](简称《Six Ideas》)教材设计理念非常一致。《Six Ideas》一书以在物理学发展的历史长河中有着不可替代地位的 6大物理思想为主线，改变了以力学、热学、电磁学以及光学等传统物理的编排模式。6个思想组成的6个单元，其中每个都涉及现代物理学的一个主题，而任何对特定主题发展没有直接贡献的学科或完全搁置一边，或放置章节最后的问题中。这给《Six Ideas》相对于其他同类课程而言概念密度要少，使得每个主题可深入发展。

因此，Ruth W.Chabay and Bruce A.Sherwood认为教材应关注物质是由原子组成这一重要事实的结论以及物理系统建模的过程，而不是重复纯粹的经典处理方法[6]。并且，热学不应该作为物理导论的一个独立章节，而是要应用经典和半经典方法使其贯穿于整个课程中。

传统的热物理学由与其他课程脱节的专业词汇和不同惯例的符号组成，且其重点是任何其他课程很难再遇见的准静态过程。当今的课程需要超越19世纪，允许热物理学与当代物理学接触，特别是关注物质是由原子组成的核心事实。而关注物质的原子性质，将为热物理学与力学相结合提供了机会，也将加强微观和宏观描述与分析之间的联系。为此，作者将物理导论课程命名为“物质与相互作用”，强调真实物质及其相互作用的原子级模型，内容分成两部分，Ⅰ.现代力学：集成热学的物质及其相互作用；Ⅱ.电磁相互作用(现代电和磁学E&M)。在E&M[7]课程中，重点在于物质的原子性质以及相对论和量子力学的经典理论的边界。关于这一部分内容的介绍本文不作详细的说明，可以参看表2所示的这部分内容目录(第13～23章)。

教材I.现代力学中主要包含4个主要部分：(1)牛顿定律、(2)能量、(3)多粒子系统、(4)动力学理论和统计力学。虽然这些内容听起来与传统课程相似，但实施的重点和细节却有很大不同。

2.1.1 简谐振动模型是基础

虽然在教材前面章节没有直击热学部分问题，但是对于简谐振动模型系统的研究为后续讨论奠定了基础。例如：学生通过实验、数据(通过牛顿第二定律的数值积分)和分析探索带有弹簧的质点的行为，然后通过测量真实材料(铝)的杨氏模量，将该结果转化为原子间弹性的有效强度值，从而实现了代表铝原子之间力的“球-弹簧的半经典的固体网格”模型的转变。对简单球弹簧模型的进一步探索导致对铝中的声速的数值预测值与测量值相当一致。

2.1.2 能量概念是连接力学和热学的桥梁

能量是课程的一个核心概念，因为它是连接力学和热学的桥梁。通常在传统课程中，引入能量以帮助解决似乎与热力学或化学中讨论的不同的能量概念(使用不同的符号约定)。如果考虑原子层面的能量，这种尴尬可以解决。

“球-弹簧”为推导固体的热能，热传递和摩擦提供了模型，图1为计算机建模生成的球-弹簧5×5×5快速阵列，可以在固体模型中识别弹簧能量和动能，体会热能只是在原子层面的普通能量，告知学生许多情况下，平均动能与温度成比例(并不试图在这一点上过于正式)。

图1 由计算机生成的一球-弹簧模型框架的动画

分立电子能级对于中学时期学过化学课程的学生而言是不陌生的，因此原子系统中能量的离散性质是物质量子方面最容易理解或接受的。基于这个背景，通过讨论简谐振动能量的量子化，将物理新思想介绍给学生。量子谐振的细微处理，包括光子的吸收和发射，为后来研究固体和双原子气体作为温度的函数的比热提供了基础。

2.1.3 从多粒子系统过渡到动力学和统计力学

专门针对多粒子系统的课程部分，主要通过拉动连接在一物体上的线，讨论原子层面事件的复杂序列。最初的拖曳发出一个以声速沿钢丝进入块体的扰动，该波在系统中传播，最终的稳定状态是复杂的，涉及在线和物体中传播的应变的梯度(对应于微观球-弹簧模型中原子“弹簧”拉伸梯度，图2)。

图2 由线牵引的固体的应变梯度

既然如此复杂，为何作者仍然涉及块的简单运动？这个问题激发了对动量定律的多粒子形式作用的讨论，涉及总动量和质心的作用。重点将动能分解成平移动能加相对于质心(振动和旋转)的动能，该处理方法还有助于后续课程对双原子气体的讨论。

课程的高潮部分是统计物理章节，它将物质的原子模型和能量概念联系在一起，以非常具体和可理解的方式推导熵的概念。

首先是传统的气体动力学理论的处理。因为学生非常熟悉动量，很容易接收多粒子系统和原子级描述和分析。动力学理论用于引入统计平均值和分布的概念，保持与微观一致，将密度视为主要量，压力作为宏观结果。

对于统计力学的处理方式则基于摩尔和薛定谔的建议。学生用计算机计算有热接触的两个爱因斯坦固体中能量分配数量。爱因斯坦固体是一个球-弹簧模型，每个原子是一个独立的三维谐振子，具有离散谐振能级。学生在他们自己的计算图表中很容易看到，V(分配于两个固体之间的能量量子数)非常地尖锐。然后定义熵S为klnV，热力学第二定律从这些定义中得到。

对于学生而言，当两个平衡点达到平衡时，它们的温度是相同的，这个直觉也是合理的。 学生可以从他们自己的计算中观察到，当达到最可能的情况时，对于这两个对象来说，“熵-能量”曲线的斜率是相同的，这个考虑激发了熵对温度的定义。使用爱因斯坦实体模型，学生可计算物体的温度(是能量的函数)，然后将比热作为温度的函数(图3)。

图3 与实验符合的铝(右侧曲线)和铅(左侧曲线)比热的仿真计算(每个原子)

例： 在微波炉中水的比热的简单测量给出了具体的比热概念，并且增加了作为温度函数的金属比热的最终计算的意义。通过调整单一参数——有效原子间弹簧常数，学生将他们的理论曲线与文献中铝和铅作为温度函数的比热进行了拟合，使用前期微观解释课程中的杨氏模量值也得出了很好的结论。

力学和热物理学在这里融合成一个无缝的整体：学生测量杨氏模量的结果使得他们可以预测固体中的声速，并预测金属作为温度函数的比热。通过考虑与大型爱因斯坦固体热接触的单个谐振子来获得玻尔兹曼因子，并用于分析二原子气体的各个方面。

笔者还有另一个观点：力学作为一个单独的主题的研究是不完整和不一致的。以一个非常简单的例子说明，如果你以一个恒定的速度在一个表面上推一个模块，经典的力学分析将意味着在模块上没有做任何功，并且块的能量没有变化。但模块变热！在传统力学的框架内，没有解决这一悖论。只有当人们认真考虑真实物质的实际性质，才能理解发生了什么。

2.2 教材涉及的方法

该教材强调了科学和工程学生所采用的基于微积分的介绍物理课程的现代视角，但是它吸引学生还有如下几个方面特色。

2.2.1 从基本原理而不是推理(次级)公式开始分析

通常的物理导论课程，学生看到的力学并不是作为还原能力的例子，而是一堆杂乱没有联系的不同目的的公式。解决问题的技巧是一些弱方法的集合，包括寻找公式与熟悉的符号，或者套用一些熟悉的已有的例子。对于一个不完全类似先前解决过的例子，就被认为是无法解决的。

本课程引导学生明确意识到只有小部分的基本力学原理(动量、能量和角动量原理)可以应用到非常广泛的系统、更大范围的尺度(星系到亚原子粒子)。教师则能教导学生应用一个或多个这些原则进行分析，突出基本原理的作用。现代力学课程的主要元素：

动量： 物质类型和相互作用类型，使用动量原理来预测固体的小球-弹簧模型的运动。

能量： 能量守恒包括相对论能量，宏观系统中的能量包括热能，能量量子化。

能量和动量原理在多粒子系统中的应用： 多粒子系统和点粒子系统，包括相对论粒子碰撞。

角动量和量化角动量： 应用需要所有三个基本原理。

热物理： 统计力学；玻尔兹曼因子，动力学理论，热机。

有关本教材的具体内容列于表2中。

2.2.2 根据物质的原子性质搭建了宏观微观的桥梁(这一点前面已经叙述，不再赘述)

2.2.3 物理系统建模

传统课程中，许多学生发现他们学习的力学导论课程中的物理与现实世界无关，且只适用于一个特殊的“物理”世界，比如说真空环境下一个没有质量的绳子拉着一个刚性物体在一个无摩擦表面。很容易看出学生是如何发展这种观点的，因为他们没有被要求从基本原理开始，通过实际系统的简化、理想化、近似的估计进行复杂的建模过程。他们也不被要求评估这种理想化的后果与实际的，凌乱的，真实世界系统之间的差别。相反，“问题解决”通常仅涉及将数字代入理想化的公式。物理学家充分利用过于简化的模型，但他们都敏锐地意识到，理想化的过程以及对结果的有效限制。这些物理建模的过程并没有让学生知晓。

课程给出了许多需要建模(理想化，估计，近似)的问题，涉及物质的微观物理模型的问题，来自天体物理学，粒子物理学，化学物理学和凝聚态物理学的问题，以及需要应用多个基本原理的问题。除了少数例外，没有特殊用途公式可用，学生必须从基本原理推理。传统的力学导论(和中级)教科书几乎完全没有这类问题。

表2 《MATTER & INTERACTIONS》的目录

续表

续表

2.2.4 构建计算模型以预测系统随时间的演化

为了能够建模复杂的系统并从基本原理开始解决问题，有必要利用计算机的计算能力来增加传统代数和微积分的计算能力。计算机建模显然是利大于成本的。在当代科学与工程的各个领域，计算如同理论和实验一样已成为当代科学视野的支柱。我们应该抓住这个早期阶段让学生参与计算科学的机会。计算机现在足够快，没有必要教给学生复杂或复杂的数值积分方法，因为几乎总是可能只使用非常小的步长，而却没有明显的速度限制。

关于这一部分的具体例子，因篇幅关系将另撰文。

3 结语

本文对CHABAY和CHERWOOD夫妇撰写的《MATTER & INTERACTIONS》Vol.1作了一个简单的介绍，该教材在美国大中型大学的大型工程和科学课程中使用，如普渡大学，佐治亚理工学院，加州州立长滩大学，得克萨斯州奥斯汀大学，卡内基梅隆大学，明尼苏达州立大学Moorhead，维拉诺瓦，高点大学和西佛罗里达大学，还有密歇根大学在内的一些大学在学生或物理专业的课程中使用它。该教材也被用于许多较小的学院，包括Carleton，St. Olaf，Wellesley，Haverford，Albion，Sewanee等，或社区学院和高中。该课程也在美国境外使用，如不列颠哥伦比亚大学，加拿大的卡尔加里大学和瑞尔森大学，南非开普敦大学，澳大利亚国立大学，麦考瑞大学，澳大利亚哥德堡大学，瑞典哥德堡大学和 赫尔辛基大学。该教材的应用结果的评估请参看资料[8]。介绍本教材的主要目的就是要将国外对高校基础物理教学的改革介绍给国内同行。文中主要资料来源于笔者自己对该教材叙述的文摘。不到之处还请谅解。

和网站

[1] 瑞尔森大学.百度百科.

[2] http://www.physics.ryerson.ca/

[3] Chabay R W, Sherwood B A. MATTER & INTERACTIONS(Vol. 1)[M]. New York: John Wiley & Sons，Inc. 2015.

[4] 何焰兰，彭刚，刘一星，等. 《Six Ideas that Shaped Physics》以及其课程实践——以华盛顿大学“物理学导论”的教学为例，[J].大学物理，2016，35(2)：41-47. He Yanlan， Peng Gang， Liu Yixing, et al.《Six Ideas that shaped physics》and its practice course——Taking the practice of the“Introduction to the physics”course in Washington University as an example[J]. College Physics, 2016, 35(2): 41-47.(in Chinese)

[5] Moore T A.六大思想构建物理学(影印本，1,2,3)[M].北京：机械工业出版社，2016.

[6] Chabay R W, Sherwood B A. “Bringing atoms into first-year physics”[J]. Am.J.Phys., 1999, 67(12): 1045-1050.

[7] Chabay R, Sherwood B. “Restructuring the introductory electricity and magnetism course,” Am.J.Phys., 2006, 74(4): 329-336.

[8] Matthew A. Kohlmyer, et al. “Tale of two curricula: The performance of 2000 students in introductory electromagnetism”[J]. PHYS.REV.ST PHYS.EDUC.RES., 2009, 5, 020105.

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INTRODUCTION TO THE PHYSICAL CURRICULUM OF RYERSON UNIVERSITY IN CANADA AND INTRODUCTION TO “MATTER & INTERACTIONS”

He Yanlan Peng Gang Liu Yixing Zheng Haobin

(College of Science， National University of Defense Technology， Changsha Hunan 410073)

This paper briefly introduces the faculty and physics course of the Department of Physics at the University of Ryerson, Canada, and the physical courses offered by different teaching materials, which are actually taught in different ways. In this paper, the author introduces the “MATTER & INTERACTIONS” teaching materials used by computer science students, which breaks through the ideas and patterns of traditional teaching materials. We hope to give some inspiration to the reform of physics teaching in our colleges and universities.

foreign physics teaching； teaching material reform； educational technology

2017-06-14

国防科技大学教育教学研究重点立项课题(U2014000)、国防科技大学训练部:教育训练项目资助。

何焰兰，女，教授，主要从事光学与声学方面研究工作、物理基础课特别是物理实验教学以及研究工作，hylst@sina.com。

何焰兰，彭刚，刘一星，等. 加拿大瑞尔森大学物理课程设置及《MATTER & INTERACTIONS》教材介绍[J]. 物理与工程，2017，27(5)：84-90.