价格随机条件下参与者均风险厌恶的应急数量弹性契约研究

吴双胜，刘 浪，2，穆昌兵

（1.华东交通大学经济管理学院，江西 南昌330013；2.航空经济发展河南省协同创新中心，河南 郑州 450046）

价格随机条件下参与者均风险厌恶的应急数量弹性契约研究

吴双胜1，刘 浪1，2，穆昌兵1

（1.华东交通大学经济管理学院，江西 南昌330013；2.航空经济发展河南省协同创新中心，河南 郑州 450046）

考虑突发事件导致参与者均风险厌恶、市场需求缩小和市场价格随机波动时，数量弹性契约能否再次协调二级供应链。在研究过程中建立了价格随机下的条件风险价值函数，同时对模型进行数值模拟分析。研究结果表明：在参与者风险厌恶与价格随机的情形下，应急数量弹性契约有效地消除了突发事件对市场供需的影响，具有良好的抗突发性和抗风险厌恶性，通过拟定一个合理的批发价和订货数量，仍能让供应链协调。

价格随机；风险厌恶；数量弹性契约；供应链协调

供应链系统的复杂性直接决定了供应链更易受到突发事件的影响，由协调变为失调。为消除供应链成员追求自身利益最大化所导致的“双边际化效应（double marginalization）”，契约理论被引入到供应链研究领域。供应链契约通过提供有效的机制设置，使得失衡供应链再次恢复到协调，供应链绩效得到优化，供应链整体效益实现帕累托最优。数量弹性契约是最常见的几种契约之一，被广泛应用于电子和计算机产业等供应链领域。它是指零售商在销售季节前向生产商预定部分产品，当市场需求发生变化，零售商可在最初订货量基础上浮动一定的比例范围内提货，并规定了最大的订货波动比例的协议。

面对突发事件导致的供应链系统低效和失调等现象，以单因素扰动为前提，众多学者展开了相应的对策研究。文献[1]对突发事件造成市场规模变化，协调供应链时所面临的影响因素进行了分析，通过调整和管理原有协调机制,使得供应链在新的协约下达到协调。文献[2]探讨了多个零售商和单制造商的供应链系统，在突发事件导至原材料中断时的最优生产策略。文献[3]研究了当不可预知的突发事件导致供应商生产成本变化时,如何调整订购量与合约参数来重新协调供应链的问题。文献[4-6]则考虑了突发事件下市场价格随供需关系变化而随机变化的情况，对价格随机条件下回购契约、收益共享契约与数量折扣契约协调二级、三级供应链的相关问题展开了系列研究。

随着研究的不断深入，学者们将单因素扰动下的供应链协调问题拓展为多因素同时扰动的情形。文献[7]进一步对突发事件发生导致多种因素干扰的情景下，数量弹性契约能否协调二级供应链的问题展开了研究。文献[8-9]研究了市场需求和生产成本同时发生扰动时的供应链的协调问题。文献[10]则采用收益共享契约对同样的问题进行了研究。文献[11]基于需求依赖于零售价格和需求依赖于零售商的促销努力水平这两种类型的需求函数,研究了多种因素发生扰动的供应链应急协调管理问题。文献[12]引入废旧电子产品的可再利用率,分别建立了由制造商负责回收,零售商负责回收,第三方负责回收的双渠道闭环供应链模型，研究了废旧电子产品的可再利用率对双渠道闭环供应链的渠道价格的影响。

上述关于突发事件下如何再次协调供应链的研究均是以参与者无风险偏好为前提进行的，现实中，突发事件的发生极易造成供应链上成员风险态度的改变。因而，将参与者风险态度作为新的扰动因素，大量学者对企业的供应链风险管理方面展开了研究。文献[13]将风险态度因素引入到二级变质产品供应链当中，对多种风险度量下的模型进行了比较，探讨了风险偏好对供应链的影响。文献[14]在考虑突发事件导致决策者风险厌恶的情况下，以条件风险价值作为风险度量方法，构建了以零售商期望利润最大化为目标的非合作博弈模型。文献[15]运用CVaR模型研究了供应链成员企业风险厌恶时的供应链最优订货及定价决策。文献[16]分别建立了基于期望利润、CVaR以及将期望利润和CVaR相结合的鲁棒报童模型，对需求情景概率分别属于区间和椭球不确定集下的库存决策问题进行了探讨。文献[17]探讨了零售商与供应商均风险厌恶时的两级供应链协作激励问题。文献[18]则在同样研究背景下，对双边道德风险和双方均有一定谈判能力时的最优两部定价契约进行了研究。

综上可见，现有文献的研究大多是在市场价格稳定，参与者无风险偏好的情形下，以市场需求波动或生产成本变化等单因素扰动为前提展开的，如文献[1-3]。或是如文献[13-18]的研究，考虑了参与者存在风险偏好，但没有兼顾外界环境造成市场价格发生波动的情况。文献[4-6]虽然展开了对市场价格随机条件下供应链协调问题的研究，却未考虑决策主体存在风险厌恶的情形。考虑多因素扰动下的供应链协调问题时，则多以参与者风险中性为前提，如文献[7-11]。还鲜有学者同时考虑在信息对称的前提下，外界突发事件造成市场价格随机和参与者有风险厌恶偏好的情形。本文同时考虑参与者均风险厌恶、突发事件导致市场价格和市场需求均随机为前提假设，将市场价格随机创新性地引入到供应链风险管理领域，并提出了市场价格和市场需求均随机的VaR表达方式。在文献[7]的研究基础之上，进一步探究了数量弹性契约对参与者均风险厌恶的二级应急供应链的协调问题。

1 价格随机的数量弹性契约模型与假设

设p0为市场均衡的单位商品零售价格，p表示商品的市场随机价格，且满足dp=［p0＋a（x-q）］dx(见文献[4-7])。其中a为市场规模系数，x表示市场随机需求，q为订货量。供应商给零售商提供产品的批发价为w；供应商、零售商以及供应链的缺货单位商誉惩罚成本分别表示为：gs，gr和g=gr+gs；供应商的生产成本、零售商的生产成本以及整体供应链的单位成本分别记作：cs，cr和c=cr+cs；v表示未销售出去的商品单位边际残值，λ1为市场需求增大时供应商扩大生产时增加的单位边际成本，λ2为市场需求缩小时供应商在二级市场处理剩余产品的边际费用。

因信息是对称的，零售商根据过去的经验预测市场需求，假设市场随机随机需求为x，它是个连续非负变量，并且它的分布函数、密度函数各为 F（x）和 f（x），且 F（0）=0，F（x）的逆函数为（x）=1-F（x），函数的期望为；零售商预订数量为q；据数量弹性契约原理可知，供应商的最大生产量为Q=（1＋α）q，它也是零售商的在实际取货时最大取货量；零售商在实际取货时最少要提取（1-β）q单位，上行和下行弹性系数α和β各表示零售商在实际取货时可上下调整的比例。

假设：供应链各成员之间信息对称，彼此的成本结构以及利润函数均为对方所了解，可共同协商制定契约相关参数；供应链上的商品均为短寿命周期产品，突发事件引起产品的市场价格随机波动，同时市场需求也是随机的；零售商根据以往销售经验以及对市场的观察，提前预测市场需求量，且零售商的风险偏好为风险中性。

根据上述各假设及数量弹性契约的运作过程，可得到价格随机的突发事件发生后，零售商的期望收益函数为（见文献[7]）

供应商的期望收益函数为

供应链的期望收益函数为

其中：

突发事件发生后，引起市场需求大幅度波动，商品市场价格随之随机波动，在订货量高于或低于正常情况下的订货量时，即 NH（q）＞Q*或 NH（q）＜Q*，将 w 调整为（见文献[7]）

调整后的数量弹性契约下能够实现二级供应链协调。

2 基于CVaR准则的供应链风险测度

条件风险价值(CVaR)是指在投资组合损失超过给定的VaR值的平均损失值，由Rockafella和Uryasev等[19-20]在风险价值(value-at-risk，VaR)的基础上发展起来的一种投资风险计量方法。CVaR具体计算公式为

其中：-X（x>0）表示随机损失；VaRΘ是置信水平为 Θ 的 VaR 值；πi（x）为利润函数。

为了简化 CVaRΘπi（x）的计算，RockafeUar和 Uryasev 提出并证明了 CVaRΘπi（x）更为一般的等价定义

本文以最大化供应商与零售商的CVaR值为目标，最大化的CVaR风险度量准则表示为

同时将风险厌恶的供应链协调定义为：当供应商与零售商的CVaR值同时达到最大，零售商的最优订货量和集中决策模式下供应链整体最优订货量相等。

3 参与者均风险厌恶和价格随机的数量弹性契约模型的构建

当供应链的外部环境遭遇突发事件导致市场需求缩小时，供应链上两个成员的风险态度都可能会由风险中性转为风险厌恶。本文研究参与者均风险厌恶情况下采用收益共享契约来协调供应链。

根据公式（7），可得市场价格随机下零售商风险厌恶的条件风险价值为

风险厌恶供应商的的条件风险价值为

由式（9）可知，结合式（10）与式（11），参与者均风险厌恶下的供应链条件风险价值为

对式（12）分别求一阶和二阶导可得

由式（14）可知，式（12）是严格凹函数，即存在唯一的最优订货量决策使得。

4 算例分析

假设生产某短寿命周期产品的各项参数如下:单位零售价元p0=300，单位零售成本cr=50元，单位生产成本cs=100元，零售商商誉损失单位成本gr=10元，供应商商誉损失单位成本gs=10元，单位商品的处理价为v=80元，市场规模系数a=0.005，上行弹性系数α=0.3，下行弹性系数β=0.2。考虑突发事件下市场需求分别服从分布 X～N（50 000，1002）、X～N（50 000，802）、X～N（50 000，502）和 X～N（50 000，302）时的情况，使用数学软件Mathematica进行算例分析，讨论风险厌恶因子先后以0.1为步长在[0.1,1]之间变化对最优订货量、利润、批发价以及整个供应链收益的影响的影响，计算所得数据见表1～表4。可得出不同标准差σ下，风险厌恶因子在一定区间内变化时的最优订货量、批发价、零售商期望利润、供应商期望利润以及供应链期望利润的数据分布。

表1 数量弹性契约下参与者均风险厌恶σ＝100时相关数据Tab.1 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 100

表2 数量弹性契约下参与者均风险厌恶σ＝80时相关数据Tab.2 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 80

表3 数量弹性契约下参与者均风险厌恶σ＝50时相关数据Tab.3 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 50

表4 数量弹性契约下参与者均风险厌恶σ＝30时相关数据Tab.4 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 30

数据分析：

1）Θ=1的情况下，可视供应商为风险中性，此时决策主体均以利润最大化为目标，供应链的绩效最大。

2）由表1～表4的数据可知，不同市场需求分布下的供应链利润绝大多数情况均和风险中性时的最大供应链绩效一致。同时最优批发价也没有发生变化，均为ω=161.111。由此可知，价格随机且供应商风险厌恶情形下，通过拟定一个合理的批发价和订货数量，应急数量弹性契约能够使供应链实现帕累托最优。

3）从表1～表4来看，在相同的σ下，当风险厌恶因子Θ≠1，也即供应商存在风险厌恶时，风险厌恶因子以0.1为步长，在区间[0.1，1]之间变化，零售商最优订货量均没有随着风险因子精度的不同而发生改变，均为q=46 667。零售商、供应商和供应链收益在不同的风险因子下，值都相等，没有因风险因子的变化而发生变化。由此表明，突发事件下市场供需与市场价格发生变化，供应商风险态度因此发生转变时，数量弹性契约能够很好地分散供应商风险厌恶态度所带来的不利影响，有效抑制了供应链效益的恶化，具有很强的抗突发性和抗风险厌恶性。

4）对表1～表4数据进行纵向比较可知，当标准差σ分别为100，80，50，30时，最优订货量与最优批发价都未发生改变，均为：q=46 667，ω=161.111。由此可见，数量弹性契约有效地消除了突发事件对市场供需的影响。

进一步分析可知,不同标准差σ下，零售商收益、供应商收益和供应链总体收益均发生了变化。σ=100时，πr=2 311 070.0，πs=1 044 549.9；σ=80 时，πr=2 311 055.6，πs=1 044 550.0；σ=50 时，πr=2 311 039.9，πs=1 044 550.1；σ=30时，πr=2 311 033.6，πs=1 044 550.4。比较发现，其中零售商的收益变化较之供应商收益的变化更为明显，供应商的收益几乎保持不变，表明了标准差σ的变化对供应商利润的影响程度极小。其原因可能在于数量弹性契约为零售商创造了一个较为自由的订货空间，极大降低了零售商风险厌恶的程度。而作为Stackelberg领导者的供应商决定采用数量弹性契约供货时，其风险厌恶态度则必然是中性的。

数量弹性契约协调下，供应链条件风险价值的变化在不同标准差下均表现为：风险因子较小时，CVaRh值很大，说明零售商与供应商对风险极其厌恶。风险因子为1，也即参与者风险态度为中性时，CVaRh值则与风险中性时的供应链期望收益相等。

5 结束语

在前人研究的基础上，本文综合考虑了市场价格随机和参与者均风险厌恶这两种情形。以最大化供应链的CVaR作为风险度量准则，研究了应急数量弹性契约下二级供应链的协调问题。通过构建应对市场价格随机与参与者均风险厌恶的应急数量弹性契约模型，并用算例进行模拟分析，得出如下结论：

在价格随机与参与者均风险厌恶情形下，数量弹性契约通过拟定一个合理的批发价和订货数量，能有效地分散零售商与供应商之间的风险，使得风险厌恶参与者在最大程度上达到无风险偏好的理想状态，抑制了供应链效益的恶化，实现了供应链协调。

数量弹性契约能有效地消除突发事件对市场供需的影响，且当供应链上的参与者的风险态度为风险厌恶时，采用数量弹性契约来协调供应链是最好的选择。概其原因，可能是因为当供销双方决定采取数量弹性契约进行合作时，由于零售商在实际取货的空间很大，这么大的空间不可能导致零售商的风险态度发生转变。而对作为Stackelberg领导者的供应商来说，他们肯定是风险中性的，若不是风险中性，他们不可能采用这种契约的方式供货。

与以往研究不同，如文献[16-17]，在考虑参与者均风险厌恶时，都以市场价格稳定为前提。而本文将市场价格随机创新性地引入到了供应链风险管理领域，并提出了市场价格随机条件下的VaR表达方式.市场价格随机条件下新的VaR表达式是在遵照在险价值内涵的前提下提出的，使其在价格随机时的表达方式更简洁，更便于CVaR的计算。

能否设计出正确有效的契约参数直接决定了系统绩效改善的程度，本文给出了面对突发事件导致市场供需与市场价格发生变化，并因此而引起参与者风险态度转变时的契约选择与参数设计方法，对指导实现应急供应链管理具有一定的现实意义。

本文以信息完全对称为前提，只考虑了价格随机条件下，参与者均风险厌恶的最简单二级供应链的协调问题，更复杂的闭环或供应链网络也未涉及。在此基础上，可进一步展开对决策主体风险厌恶、市场价格随机以及信息不对称等多因素同时扰动的情况，此外，供应链网络结构也可拓展为更加复杂的情形。

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Emergency Quantity Flexibility Contract of All Participants’Risk Aversion under Stochastic Price

Wu Shuangsheng1,Liu Lang1，2,Mu Changbing1
（1.School of Economics and Management,East China Jiaotong University,Nanchang 330016,China;2.Collaborative Innovation Center for Aviation Economy Development of Henan Province,Zhengzhou 450046,China）

This paper investigated whether the quantity flexible contract can coordinate the two-echelon supply chain again when emergencies cause the risk aversion of all participants and there appear the reduction of market demand and the random fluctuation of the market price.The conditional value-at-risk（VaR） function under stochastic price was established,and the model was analyzed through numerical simulation.Relevant results showed that the quantity flexible contract eliminates the impact of unexpected events on the market supply and demand effectively and has good resistance to suddenness and risk-aversion.Meanwhile,this contract can coordinate the supply chain with reasonable pricing and ordering quantity.

stochastic price;risk aversion;quantity flexibility contract;supply chain coordination

U652.1+2

A

（责任编辑 姜红贵）

1005-0523（2017）04-0075-09

2017－03－09

国家自然科学基金研究项目（71562013）

吴双胜（1993—），男，硕士研究生，研究方向为应急供应链管理。

刘浪（1973—），男，教授，研究员，博士后，研究方向为应急供应链管理、应急物流。