合理权比对GPS/BDS伪距单点定位结果的影响分析

张广汉,余学祥,严超,卢礼,张计凯

(安徽理工大学 测绘学院,安徽 淮南 232001)

合理权比对GPS/BDS伪距单点定位结果的影响分析

张广汉,余学祥,严超,卢礼,张计凯

(安徽理工大学 测绘学院,安徽 淮南 232001)

GPS/BDS组合定位综合利用两系统观测值进行定位解算,但GPS系统与北斗系统间存在着系统差异,为了保证组合定位时两系统间数据合理分配,需确定解算时两系统观测值间合理的权比。本文通过对几组不同先验权比时伪距单点定位结果比较选出的最佳权比与利用Helmert 方差分量估计方法求得的两个系统伪距单定位权比进行分析,结果表明， GPS/BDS组合定位时的合理的先验权比为1∶1，但在某些时间段内,其中一个系统的卫星数减少或数据质量不佳等情况时,这会导致该系统观测值在组合定位中的贡献率大大降低,此时就需要分段确定合理权比。

组合定位;Helmert 方差分量估计;先验权比;分段权比

0 引 言

多系统组合可以明显增加可视卫星数量,能够改善卫星空间几何结构,增加可利用数据量,从而提高系统定位的精度、增强系统的可靠性、改善系统整体运行效率。同时组合系统还可以相互取长补短,可以削弱单系统中存在的系统性误差量,通过系统冗余信息来改善卫星分布,改善由于法方程的病态性导致的定位精度问题等[1-2]。

GPS/BDS组合系统中GPS与BDS系统间具有一定的差异性,如果GPS/BDS组合定位只是简单的将两系统的观测数据糅合在一起从而使观测信息量增加,这种简单的融合并不一定能够提高系统定位精度,有时反而会使数据处理时的计算量大大增加,降低组合系统的定位精度。因此组合定位系统在将两系统融合时需要充分考虑系统兼容性问题,采用合适的数学模型和数据处理算法[3-4]。GPS/BDS组合伪距单点定位采用基于最小二乘算法的数学模型,利用该模型进行定位解算时需要列出观测方程以及求得观测值权阵。观测值的权表示每个观测值对整个解的贡献大小,因此准确求得

GPS与BDS观测值的权阵以及两系统间的权比是一项关键内容,目前常用的两种定权模型是高度角随机模型和基于Helmert验后方差估计模型。但由于Helmert方差分量估计采用逐次迭代算法,需要较长的时间完成迭代计算,难以满足动态定位的需要。因此为了保证解的实时性,本文采用高度角定权模型确定GPS/BDS组合单点定位观测值的权阵,而两系统间的权比是给定两系统观测值先验权比。为了求得GPS与BDS组合定位观测值的合理先验权比。本文通过对几组不同先验权比情况进行伪距单点定位计算选出最佳权比,并与采用Helmert方差分量估计方法计算的权比进行对比分析,以求得GPS与BDS组合定位时伪距单点定位的最佳先验权比[4-5]。

1 数学模型

1.1 GPS/BDS组合伪距单点定位观测方程

(1)

(2)

在上述GPS/BDS组合伪距单点观测方程中,其中对流层延迟误差和电离延迟层误差可采用误差模型进行削弱和改正或者通过观测值的相关组合进行削弱和消除。其中对流层延迟误差可采用Saastamoinen模型,Hopfield模型等模型进行改正,电离层误差可通过Klobuchar等模型进行改正[6]。多路径延迟误差无法用模型进行有效的改正,只能通过选取良好的观测环境减弱多路径效应。卫星的空间坐标以及卫星钟差都可以通过广播星历信息计算得到。

1.2 高度角定权随机模型

高度角定权其实质就是以高度角为指标对具有不同高度角的观测值进行方差估计,利用观测历元卫星高度角建立的随机模型具有模型简单、计算量小等优点。卫星发射的信号传播过程中将穿过地球大气层,由于不同高度的大气密度,湿度,温度等属性都不相同,因此卫星信号会发生大气延迟。由于卫星高度角不同时,卫星信号穿过大气层时的折射角度和路径也就不同,大气延量迟也不同。大气延时随着卫星高度角的变大而逐渐减小,在天顶方向达到最小值。多路径效应也受卫星高度角影响,多路径效应随卫星高度角变大逐渐减弱,在天顶方向最弱,这就是在数据采集与数据处理时需要根据实际情况设定合理截止高度角的原因。高度角定权方法实质就是简单的正弦三角函数公式对不同高度角卫星的观测值方差进行估计[7]。

(3)

后来学者们根据不断的实验研究对以上公式进行了改进,使其能够更好地估计低高度角卫星的方差值

(4)

式中: E为对应的卫星高度角; a,b为常数,可根据经验取值。

1.3 针对北斗混合星座不同卫星定权的改进方法

GPS系统不同卫星间高度差异较小,而北斗卫星不同类型卫星间高度差异较大,当卫星高度角相同时,卫星高度可能不一样。对于北斗伪距单点定位时,不同星座卫星定权仍按照统一的高度角定权方法显然不再准确。为了改进北斗系统不同星座卫星轨道高度差异较大对北斗系统定权和定位结果的影响,肖国锐等人在《北斗导航定位系统单点定位中的一种定权方法》一文中得到一种针对北斗混合星座不同卫星定权的改进方法[8-9],新的观测值定权为

(5)

(6)

(7)

新的定权公式考虑了距离因素,其定权结果相比直接利用高度角定权的结果进一步优化,可以提高北斗单点定位精度,结果更为合理。定权公式(7)优势主要体现在导航系统星座较为复杂,导航卫星轨道高度差异较大时,可以将距离因素考虑进定权公式中。

1.4 Helmert方差分量估计基本原理

组合系统中有两类观测量GPS观测值L1与BDS观测值L2,它们的权阵分别为P1和P2.假设两类观测值间是相互独立的观测量,则它们的组合权阵P12=0.根据间接平差理论原理,组合系统误差方程为

(8)

(9)

(10)

2 实验数据处理与分析

本文的数据处理内容主要分为两大部分:第一部分为GPS/BDS组合系统伪距单点定位数据处理,目的是研究 GPS/BD2 系统标准单点定位时的伪距观测值合理权比问题;第二部分是在第一部分的基础上发现对所有观测数据给定统一的先验权比可能不太合理,可能会导致组合定位的精度和可靠性降低,因此在第一部分数据基础上细化分析了不同情况下,数据权比的分配。

2.1 GPS/BDS组合系统合理先验权比计算

为了验证本文提出的合理先验权比对GPS/BDS伪距单点定位精度的影响,数据处理时采用控制变量法:在组合系统中保持其中某一系统观测值所占权重为1,逐渐增大另一系统所占权的权比,根据不同权比情况下单点定位精度分析得出最优权比。利用自编程序在GPS∶BDS权比为6∶1、5∶1、4∶1、3∶1、2∶1、1∶1、1∶2、1∶3、1∶4、1∶5、1∶6 等不同的先验权比进行GPS/BDS组合伪距单点定位。权比为1∶1时各历元内计算的N、E、U方向偏差均值与点位误差均值如图1所示。由于篇幅问题,其它权比情况下图就不一一列出,将其它权比的N、E、U方向偏差与点位误差求均值由表1示出。分析表1数据可以看出,当给定的先验权比发生变化时,单点定位的定位精度也有随之变化。当GPS∶BDS权比由 6∶1 变为 1∶1时,点位误差大小逐渐减小,在权比为 1∶1 时最小,当GPS:BDS权比由 1∶1 变为 1∶6时,点位误差大小逐渐增大。

图1 1∶1权比各历元N、E、U方向偏差

表1 不同GPS:BDS权比N、E、U方向偏差与点位误差求均值

为验证以上确定的先验权比的正确性,可利用Helmert 方差分量估计求得两系统伪距观测值间的方差比,通过两系统间的方差比得到权比。观测值方差计算公式为

(11)

式中:i为GPS或者BDS系统;V为观测值的残差向量;P为观测值权阵;n为观测数据个数;r为必要的观测数。

图2 GPS与BDS观测值方差比

由Helmert 方差分量估计求得两系统伪距观测值间的方差比如图2所示,图2示出了每个历元进行伪距单点定位时 GPS 与BDS观测值的验后残差方差比。由图看出,在忽略个别历元偏差较大的情况,总体表现为两个系统伪距观测值的验后方差比约等于11,因此两系统观测值对应的权比也约为 1∶1.由Helmert 方差分量估计求得两系统伪距观测值间权比与给定的先验权比是相同的,所以在给定先验权比为1∶1时组合系统可以获得最优的定位精度。

2.2 分段赋予组合系统中各类型观测值不同权比定位结果

在完成第一部分数据处理后得到GPS/BDS组合系统最佳先验权比为1∶1,同时利用Helmert 方差分量估计方法求得两系统间的权比,总体上是相等的。但是在将GPS系统单点定位结果与GPS/BDS组合系统定位结果相比较的过程中发现一部分历元GPS单系统定位结果反而比组合系统定位精度要高,这就表明在加入BDS系统数据后并没有提高组合系统定位精度,反而是单点定位精度下降。此时组合系统中的BDS数据就变成了冗余信息,对定位结果没有贡献或者是贡献很少,如果此时继续给予组合系统中BDS数据50%的权重就显得不太合理了。根据以上出现的问题提出分段给予合理先验权比的想法。

BDS系统卫星空间分布强度不如GPS系统,一般在组合定位时GPS权重应较大[11-13]。图3示出了单点定位时各历元内各系统的可视卫星数,GPS卫星数、BDS卫星数、GPS/BDS组合系统卫星数。由图3可知GPS可视卫星最多时为10颗,最小时为8颗,平均可视卫星约为9.1颗,BDS可视卫星最多时约为9颗,最小时约为6颗,平均可视卫星约为7.9颗。图4为GPS单系统与GPS/BDS组合系统GDOP图,由于GPS/BDS组合系统卫星数较 GPS单系统卫星数大大增加,可以看到GPS单系统的GDOP值比组合系统GDOP值大,组合系统的卫星空间分布强度大大提高[14-15]。

图3 各历元内不同系统可见卫星数

图4 各历元内GPS与GPS/BDS组合系统GDOP值

GPS单系统与1∶1权比下GPS/BDS组合系统伪距单点定位点位误差如图5所示。可以看出GPS点位误差与组合系统点位误差在部分历元中存在较为明显的差异,图5 中可看出1～1 700历元左右GPS点位误差大于组合系统点位误差、1 700～2 400历元GPS与组合系统点位误差相等、3 100～3 700历元GPS 点位误差小于组合系统点位误差。根据这三种情况分析,第一种情况下GPS点位误差大于组合系统点位误差,这说明给予组合系统中BDS系统50%的权重可以有效的提高定位精度,所以此种情况下先验权比为1∶1是合理的。后面两种情况下,给予组合系统中BDS系统50%的权重并没有提高定组合系统位精度,反而在部分历元内定位精度降低了,这就说明后两种情况下先验权比为1∶1是不合适的。

图5 各历元内GPS与GPS/BDS组合系统点位误差对比

以下内容主要对后两种情况下合理先验权比的确定进行分析。此部分数据处理思路与第一部分相同,在各时段中选取具有代表性的GPS点位误差大于组合系统点位误差或GPS与组合系统点位误差相等的时段分段分析。结果如表2、表3所示。表2是将点位误差GPS/BDS>GPS的部分历元单独再次赋予不同先验权比进行分析,由表2可看出随着GPS∶BDS权比不断减小,组合系统点位误差大小大小逐渐变大。当GPS∶BDS权比达到1∶6后再继续增大权比时,点位误差大小基本就保持不变了。表3示出了将点位误差GPS/BDS约等于GPS的部分历元单独再次赋予不同先验权比进行分析,根据表3可以看出,随着GPS∶BDS权比不断减小,组合系统点位误差大小大小逐渐减小,当权比为3∶1时达到最小值,权比大于3∶1后组合系统点位误差开始逐渐变大。

表2 点位误差GPS/BDS>GPS时各历元不同权比方向偏差与点位误差均值

表3 点位误差GPS/BDS等于GPS时各历元不同权比方向偏差与点位误差均值

3 结束语

本文通过对同一组观测数据计算出GPS/BDS组合系统伪距单点定位在不同先验权比下的点位误差,由结果看出先验权比为1∶1时点位误差最小。为了验证得出的最优权比为1∶1结果的正确性,利用 Helmert 方差分量估计方法计算得到GPS与BDS两类观测值的权比也为1∶1,最终得出:在GPS系统与BDS系统目前的空间组网状态下,GPS/BDS 组合系统伪距单点定位伪距观测值的先验权比为1∶1较为合理。

在现实环境下进行组合导航定位时,由于环境复杂在有些时段观测数据质量可能会受到影响。比如在动态试验时某些时段观测卫星受遮挡,导致某一系统的卫星数发生变化,此时该系统观测值在组合导航中的贡献率可能就会减小,如果在组合定位中继续给予其较高的权重就不合理,可能会降低定位精度。此时就需要对数据分析赋予其合理的权比。

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张广汉 (1991-),男,硕士研究生,主要从事矿山开采变形监测与GNSS导航定位研究。

余学祥 (1965-),男,教授,工学博士,博士后,博士生导师,主要从事卫星导航定位技术及其应用方面的教学和科研工作。

严超 (1993-),男,硕士研究生,主要研究方向为GNSS数据处理与变形监测。

卢礼 (1992-),男,硕士研究生,主要从事GNSS导航与数据处理方向研究。

张计凯 (1991-),男,硕士研究生,主要从事开采沉陷与数据处理方向研究。

Analysis of Influence of Reasonable Weight Ratio on Single Point Positioning of GPS/BDS Pseudorange

ZHANG Guanghan,YU Xuexiang,YAN Chao,LU Li,ZHANG Jikai

(SchoolofGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

GPS/BDS combination positioning is a combination of two systems observations for positioning solution, but the GPS system and the Beidou system there is a systematic difference. In order to ensure the reasonable allocation of data between the two systems, it is necessary to determine a reasonable weight ratio between the observed values of the two systems. The optimal weight ratio is obtained by using the pseudo-range single-point localization of several different a priori weights ratio and the single-position weight ratio of the two systems obtained by using the Helmert variance component estimation method. The results show that the ratio of GPS/BDS combination is 1∶1. However, when the number of satellites in one system decreases or the data quality is poor, the contribution rate of the system observations in the combined localization is greatly reduced. In this case, it is necessary to determine the reasonable ratio

Combined positioning; Helmert variance component estimation; a priori ratio; segmentation weight ratio

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.03.010

2016-12-26

国家自然科学基金(批准号：41474026)

P228.4

A

1008-9268(2017)03-0048-06

联系人: 张广汉E-mail: 563420664@qq.com