自主探究引领下构建灵动高中数学课堂

朱俊杰

所谓探究，就是在基础教学的基础上，开放学生的思维，引导学生自主发现更多延伸的知识内容与思维方法.相比于程式化的基础教学来讲，数学探究活动具有很强的灵活性特征.在高中数学课堂上适时融入自主探究，不仅能将整个教学氛围引向自主，更能让学生在灵动的思维状态下发现宽广的数学世界.

一、形式自主，为自主探究奠定基础

为了实现探究活动的自主开展，形式保障是首先要考虑的.只有形式上灵活了，才能为学生的思维解放提供前提基础.自主探究的形式有很多.教师可以从当前教学内容的特点与要求出发，选择合理方式，调动学生的思维积极性，提高课堂教学效率.例如，为了让学生深入理解二次函数的特点与规律，并将之与解析几何的内容联系起来，我将每5个学生编为一个小组，并让学生在组内试着探究如下问题的解答方法：已知，f（x）是一个二次函数，且满足条件f（x-2）=f（-x-2），该二次函数的图象在y轴上的截距是1，并被x轴截得一条长为22的线段，那么，函数f（x）的解析式是什么？在小组自主讨论的形式氛围之下，学生的思考热情高涨.让我意外的是，学生不仅找到了这个问题的正确解答方式，还确定了不止一种途径.经过小组讨论后的集体交流，学生主要总结出如下几种有效方法：一是设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），将f（x-2）=f（-x-2）的条件代入，结合根与系数关系的特点进行求解；二是由条件找到二次函数的对称轴，由此将函数方程设为y=a（x+2）2+k，再將图象在x、y轴上的截距代入求解；三是由对称轴和截距的条件找出函数与x轴的交点，并根据交点坐标设出函数解析式再求解.在自主探究形式下，探究结果是十分喜人的.小组合作是教师在数学教学中经常运用的探究形式.当学生具备一定的知识基础之后，鼓励学生集思广益、相互启发地探究数学问题，往往能收获意想不到的效果.

二、内容自主，为自主探究点明方向

对于自主探究来讲，如果说形式是保障，那么内容则是活动开展的核心目标.确定了探究的内容，就是为数学学习活动点明了方向.为了最大限度地激活学生的数学思维，探究内容的确定必须是灵活开放的.例如，在讲“数列”时，我引导学生探究如下问题：已知，数列{an}的前n项和是Sn，其中，a1的值是1，a2的值是6，a3的值是11，且满足条件（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，A、B均为常数.（1）常数A与B的值是多少？（2）求证：数列{an}是一个等差数列.（3）求证：不等式5amn-aman>1对任何正整数m、n都是成立的.这样，为学生的知识探究铺好了一条思维之路.在问题的引导下，学生对数列的探究走向深入.从思维难度上来讲，自主开放的探究内容常常会对学生的知识能力提出较大的挑战.但这不能成为停止探究的理由.为了在探究效果与接受能力之间达到平衡，教师可以考虑在探究内容之前安排一些基础的辅助性问题，为学生的思维开放搭建阶梯，让整个探究活动进展得更加顺畅.

三、延展自主，为自主探究升华高度

探究的最终目的在于开放学生的数学思维，使当前的数学知识体系得到延展.例如，在讲“函数的奇偶性”后，我设计如下探究问题：问题1：已知，函数f（x）是一个偶函数，且该函数在（0，+∞）上单调递减，那么，f（x）在（-∞，0）上呈单调递增还是单调递减呢？问题2：现有如下四个函数：（1）y=-x3，x∈R；（2）y=sinx，x∈R；（3）y=x，x∈R；（4）y=（12）x，x∈R.它们之中，既是奇函数，又呈单调递减的是哪一个？问题3：已知，函数y=f（x）是R上的一个偶函数，并在（-∞，0]上单调递增，且f（a）≤f（2），那么，实数a的取值范围是什么？这些问题都是围绕着函数的奇偶性这个知识核心展开的，但具体的延展方向又各有不同.这样，学生看到这部分知识的灵活发展方向，并随着问题的引导提高了思维能力.从同一个基础知识出发，可以找到很多不同的延展方向，这些都应当成为高中数学探究的内容.当然，为了让探究活动始终具有一个明确的思路指引，教师应当将所有延展方向都把握在基础的核心知识内容周围，让每一个方向的探究都为主体教学服务，方能让探究活动“活而不散”.

总之，对于很多学生来讲，对数学知识进行探究是有不小难度的.如果对探究活动中的“自主”边界把握不准，便容易让学生感到没有标准和控制，造成整个探究活动失去控制，重心偏离.从形式自主、内容自主、延展自主三个角度分别进行掌握，能够恰到好处地确定探究活动的程度，从而提高高中数学教学效果.endprint