基于超分辨图像复原的核孔膜孔径测量

汤亚杰 徐剑桥 管宇旻 / 上海市计量测试技术研究院

基于超分辨图像复原的核孔膜孔径测量

汤亚杰 徐剑桥 管宇旻 / 上海市计量测试技术研究院

文章介绍了一种核孔膜的光学显微测量方法，并阐述了PMLE算法的基本原理，利用matlab编程对该算法的有效性进行了验证。最后，利用超分辨图像复原理论对6 μm核孔膜的测量结果进行了处理，较为准确地测量了核孔直径。文章解决了测量中的一些实际问题，具有一定的应用前景和价值。

显微测量；超分辨图像复原；核孔膜

0 引言

核孔膜又名核径迹-蚀刻膜，是20世纪70年代发展起来的一种新型微孔滤膜。它是利用铀-235裂变产生的碎片穿透有机高分子塑料薄膜，在裂变碎片经过的路径上留下一条狭窄的辐照损伤通道。这条通道经氧化后，用适当的化学试剂蚀刻，即可把损伤通道变成规则的圆柱状微孔。通过控制裂变的辐照条件和蚀刻条件，就可以得到不同孔密度和孔径的核孔膜[1]。

进行核孔膜检测是保证核孔膜质量的关键环节。本文介绍以工业测量显微镜作为检测仪器获得高信噪比的核孔膜显微图像，然后利用开发的核孔膜检测算法处理显微图像，实现对核孔膜孔径的快速测量[2]。

1 图像超分辨复原基本理论

圆孔经过光学显微系统后所成的图像，较理想图像整体变模糊，原因是按照傅里叶光学的观点，光学成像系统是一个低通滤波器，由于受到光学系统衍射的影响，其传递函数在某个截止频率以上值均为零，导致光学显微成像系统的横向分辨力下降，这是图像退化的主要原因[3]。此外，光学系统成像过程在摄取、传输、存储、处理各个环节也受到噪声因素的干扰。因此，此时实际显微光学成像系统（线性移不变系统，即光学系统各个视场的点扩散函数不变）的成像模型应修正为

式中：n(x,y) —— 成像系统的加性噪声；

h(x,y) —— 系统的点扩散函数

考虑了成像系统光学、电学的全部因素式（1）的离散形式为

提高系统横向分辨力可以通过图像复原的方法，对图像进行反卷积运算，在保证通频带内图像低频信息的基础上，对截止频率之外的高频信息进行复原，以使复原图像更加接近理想图像。

2 基于泊松分布的最大似然估计算法（PMLE）

不同的统计模型以及不同的最大化考虑会导出不同的复原算法。目前常用的图像和噪声统计模型有高斯模型(Gaussian)、泊松模型(Poisson)和马尔可夫随机场模型(Markov)。本文采用Poisson分布模型，实现基于泊松分布的最大似然估计算法（PMLE）。

一个变量X具有泊松分布是指它取整值k的概率为

式中：λ——X的均值

由于光学显微成像系统的像平面上光子探测和转换是一个独立的泊松随机过程，所以可假设条件图像g服从泊松分布。假定图像各个像元相互独立，则式（4）就是图像的泊松分布似然函数。

式中：ai—— 退化图像gi的均值，表示退化图像g的确定部分，定义为

由式（4）通过最大似然估计理想图像f：

式（6）对fk求偏导，且令

化简得

采用乘性迭代算法求解fk得

当p= 1时，称为即Richardson-Lucy算法，具有很强的超分辨能力，其二维迭代式如下：

PMLE算法在大部分情况下都能得到较好的复原效果,原因在于PMLE算法只要保证迭代初值大于零，那么由PMLE算法式（9）易推知每一步迭代结果都保持非负，满足图像复原中的非负性要求；在图像模糊过程中是没有能量的诞生和消失的，因此每一步迭代均能保证能量守恒，满足图像复原中有界性。PMLE算法通频带之内具有全局收敛性，收敛于同一不动点，且通频带内的信息能够被完全复原。总而言之，PMLE算法属于迭代非线性复原算法，其最优估计准则为最大似然准则，具有其解的存在惟一性、降噪能力强、收敛稳定性高等优点,适合用于圆孔图像的超分辨[4][5]。

3 PMLE算法对圆孔图像复原的有效性验证

对于显微光学圆孔图像，在式（10）中退化图像g(x,y)即显微系统拍摄到的圆孔图像。为实现满足测量要求的图像复原效果，本文所采用的图像截止条件为

式（11）比一般的Lucy-Richardson算法相比较，在零值截断外，增加了峰值截断，消除振铃对后续处理的影响。为保证在较短时间内取得理想复原效果，本文迭代次数为k= 20次。

圆孔显微图像超分辨复原效果通过matlab仿真给出。仿真d= 10 μm圆孔光学显微成像和复原，显微镜参数为λ= 0.550 μm，nsinαo= 0.40，采样间隔Δ/M= 0.1 μm。仿真结果如图1所示。

图1 仿真圆孔图像

由图1可见超分辨图像f与退化图像g相比，其边缘模糊减少显著，边缘陡，边缘灰度下降迅速，更为接近理想图像i，证明了超分辨图像复原方法的有效性。

4 核孔膜测量实验

核孔膜是具有理想圆孔形状、尺寸均一的过滤薄膜，广泛用于膜分离（即过滤）、安全识别、防伪等领域。核孔孔径大小是决定核孔膜过滤性能的核心参数。在化学腐蚀工序中亟需采用在线快速测量手段，实现精确控制圆孔孔径。核孔孔径从零点几微米到十几微米。由前面分析可知，常规光学显微测量方法不能准确快速地测量其孔径[6-9]。

本文介绍的核孔膜成像利用专业工业测量显微镜实现，利用0.550 μm单色光作为照明光源，图像采集采用DP25显微数码相机。DP25采用单晶片彩色Sony ICX282AQF CCD图像传感器，尺寸为（9.74×9.74） mm，像素尺寸（3.4×3.4） μm，图像分辨力2 560×1 920，在灰度模式下采集核孔膜图像。

基于超分辨复原图像和圆孔边缘判据的核孔膜自动检测方法流程如图2所示。

图2 核孔膜测量流程

以名义值为6 μm的核孔膜样品进行实验，考察本文所提圆孔边缘判据和自动检测算法的有效性和准确性。核孔膜准确孔径由扫描电镜显微给出，为6.27 μm。电镜扫描图像如图3所示。

图3 核孔膜扫描电镜成像

核孔膜光学显微图像如4所示。由二值化图像得到孔径测量结果为测量6.35 μm，与扫描电镜测量结果为6.27 μm相符，误差为0.08 μm，小于核孔膜测量允许误差0.10 μm。实验中，图像处理和孔径测量时间小于30 s，通过对圆孔显微图像超分辨复原，获得了清晰的超分辨复原核孔膜图像，实现了较为准确测量核孔直径，适于作为较大孔径核孔化学腐蚀过程中在线测量以及核孔膜产品质量快速测量。

图4 核孔膜光学显微成像

5 结语

本文通过对圆孔显微图像超分辨复原，实现了对核孔膜核孔的精确探测和准确孔径测量，为核孔膜产品的生产过程中检测和产品质量分析提供了低成本、准确度满足需要、快捷易用的新方法。本方法也可以用于针孔等样品的直径测量。

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Measurement of Nuclear track-etched membranes based onsuper-resolution image restoration

TangYajie，Xü Jianqiao，Guan Yümin
（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

In this paper, an optical microscopic measurement method of nuclear pore membrane is introduced, and the basic principle of PMLE algorithm is expounded. The validity of the algorithm is verified by matlab programming. Finally, the results of super-resolution image restoration theory are used to measure the results of 6 μm nucleus-film, and the diameter of nuclei is measured accurately. The content of this article has a certain attraction for engineering personnel, and solves some practical problems in measurement. It has a certain application prospect and value.

microscopic measurement; super-resolution image restoration;nuclear track-etched membrane