“分数乘分数”教学片段与评析

尚德辉

教学内容：人教版数学六年级上册例3、例4及相应练习。

教学目标：

1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。

2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，能熟练计算，从而掌握计算方法。

3. 通过对算理、算法的探究培养发展学生的观察力、归纳推理能力。

教学重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

教学难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。

教学过程：

片段一：复习铺垫，看图说分数

课件出示情境图：

评析：教师采用了直观感知和迁移类推的教学策略，创设了正方形及相关图形的情境，提出问题让学生解答，让学生在经历了看图得出结论和出示图验证后，既激活了学生的旧知，又明确方向，为新课学习打下有效的铺垫。

片段二：学习例3

教师出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）

1.探究几分之一乘几分之一的算理算法。

（1）求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推、补述、复述。）求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

（2）说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来，并涂上颜色。

（3）学生进行尝试动手操作。（可引导学生用画图的方式来解释自己的想法，并能把整个操作过程描述出来。）

（4）进行交流反馈。重点反馈描画涂色的想法，并在学生描述后，教师再利用课件进行讲解巩固。也

评析：在理解算理、探究算法的过程中，教师放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只起到一定的点拨作用，充分尊重、培养了学生的学习探索能力。本节课的教学教师遵循了从情境表征到语言表征，再到符号表征的课标要求。

2.探究几分之几乘几分之几的算理算法。

（1）尝试猜想。请你试着用这个方法解决：种玉米的面积是多少公顷？

（2）探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生可以完成例3做一做的第2题进一步验证）

（3）验证反馈。①请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。（预计方法：A.画图（图形或线段）；B.转化成小数再进行计算；C.利用分数的意义进行计算。）②请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。

（4）得出结论。看来咱们的猜想是正确的，小组讨论：分数乘分数如何计算？学生交流、补述、复述，归纳概括得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

评析：教师借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证达成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使得学生在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。对于分数乘分数的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过动手操作、观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达分数乘分数也就水到渠成。

片段三：简化计算过程

1.读题，独立列式并解答。

2.反馈：（1）题（1）展示不同的计算过程：A.先计算再约分；B.先约分再计算。

（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。

（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘。

3.练习：例4做一做1。

评析：学生在已经初步理解分数乘分数的算理，构建出分数乘分数的算法基础上，教师并没有急于让学生说出算理和算法，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己想法的算理和算法”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的算理和算法，从而概括出分数乘分数的算法。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。

总评：“分数乘分数”的教学片段有以下几个亮点：

1.利用了直观感知的教学策略，从生活中的实例引入，让学生真切地感知数学就在身边，感受到数学与生活密切相关，从而使学生体会到数学是有价值的，增强学生学习数学的兴趣。

2.提供了动手实践的機会，使学生在操作中体验探究。学生对数学的体验主要是通过动手操作，动手操作能促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成与发展，体会数学学习的过程与方法，教师教学时让学生在充分活动中体验探究。活动中学生经历了独立思考、小组讨论交流，在充分的操作活动中感知、体验，经历了探索数学知识的全过程。以外在的动，促进了思维内在的动，使认识更为完美，促进了学生知识的主动建构，培养了学生探索数学问题的能力。

3.利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算技能，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

4.利用补述、复述、归纳概括的教学策略，对算理充分理解得出算法。如“土地中农作物的种植面积计算”“动物的速度”等生活中的情境，借助“几何直观”，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。

5.利用尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，充分体现学生学习的主体地位。