数学经验积累：从理念走向行动

徐锋，中学高级教师，现任江苏省宜兴市第二实验小学副校长，无锡市学科带头人，宜兴市小学数学兼职研训员。曾获江苏省网络团队教研比赛一等奖，江苏省青年教师基本功竞赛二等奖，无锡市优质课评比一等奖；是无锡市优秀教育工作者，宜兴市青年科技英才。在多年的实践探索中，逐步形成了“真实、灵动、充满数学味”的课堂教学风格与特色，主持或参研省级以上课题4个，在省级以上专业杂志发表论文20多篇。

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动经验积累的重要性已成共识，那么经验积累的抓手和着力点在哪里？又该以怎样的策略达成这一目标呢？

一、在旧知对接中激活经验

教育家陶行知曾作比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。”因此，要找到儿童数学学习的生长起点进行针对性教学。即通过分析具体的数学知识，寻找儿童经验与教学内容的联系，然后进一步思考如何把这种认识转化、组织为教学活动。当数学能从儿童已有经验出发，唤醒他们对学习内容的思考时，数学活动经验的积累才是具体而鲜活的，才是能够驾驭的。

如在教学“24时计时法”时，教师先播放学生熟悉的央视《动画乐翻天》的片头音乐，然后提问学生这是什么音乐以及在何时播出。学生回答“是《动画乐翻天》”“每天6点播出”“应该是晚上6时”。教师板书“晚上6：00”，然后再次播放片头视频，问学生：右上角写的时间是“晚上6：00”吗？学生回答“不是晚上6时，是18时”“18时就是晚上6时”。教师再次板书“18：00”，并提出问题：这是一种什么计时法？它跟晚上6时有什么关系？然后带领学生一起研究“计时法”。

丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础，上述片段正是从经验积累的角度，找准了学生已有经验与学习主题的契合点，激发了学生的兴趣及已有认知，引发了新知识与旧经验的冲突、相互融合与改造，使学生能有效地理解和建构新知，达成认知结构的重组。

二、在活动体验中生成经验

经验的积累离不开活动。学生在活动中亲历、体驗，在实践中思考、感悟，才能够逐步形成数学活动经验。这里所说的活动不仅是外显的肢体活动，更是内隐的思维活动。教学应以学生经验为起点，精心设计充满趣味、充分体现数学本质的学习活动，引导学生情感与思维的积极参与，让学生在“做”与“思考”中，经历数学化的过程，从“经历”走向“经验”。

如“认识千米”一课，由于“千米”单位较大，不像“米”“厘米”等小单位可以直接观察或用肢体比划来建立清晰的表象，为了让学生对“1千米”产生真实、深刻的体验，教师精心设计了五层活动。

（1）课前组织学生到操场步行100米，形成对“100米”的感知；

（2）课堂交流“100米”长度的感受（如“走100米大约要200多步”“差不多要走2分钟”“100米有点远，不大看得清了”等）；

（3）组织学生通过推算知道多少个100米是1000米（即1千米）；

（4）以学校跑道一圈（250米）为基准继续推算、感知1千米的长度；

（5）以走100米的时间、步数推算走1千米的时间和步数，丰富1千米的认知。

在以上逐层递进的数学活动中，学生既经历了外显的行为操作，更经历了内隐的数学探究。学生积累了“走1000米大约要20分钟”“大约需2000步”“如果跑1000米会很累”等生活经验，同时还积累了“当较大长度单位不能直接感知时，可以借助从直接体验到想象推理的过程建立表象”的思维经验。设计数学活动要注意以下几点：一要让每个学生都能参与；二要给学生充足的活动时间；三要根据具体情况选择合适的活动方式，如独立操作还是小组合作，直接体验还是间接体验等。

三、在合作交流中完善经验

每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解，即使经历了相同的数学活动，每个人从中获得的经验和领悟也不同。教师要尊重学生的个体差异，为他们提供合作交流的机会，让他们的个体经验在群体交流中得以充实、完善和发展，使经验得以优化与内化。

如“分数与整数相乘”一课，学生在经历了自主探索“×3”计算方法的数学活动后，教师继续组织学生交流各自算法（过程略）。然后小结：“大家用了不同的方法算出了结果，有化成小数乘整数的，有化成同分母分数加法的，还有先单位换算再计算的。请你想一想，这些不同方法的背后有什么相同的地方？”学生发现“它们都是把新知识转化成已经学过的旧知识”。于是教师进一步总结：“‘转化是一种常用而有效的解决问题的办法。上面三种算法，请你选用喜欢的方法计算‘×8。”于是新一轮的体验、思辨、感悟、优化开始了……

学生在数学活动后形成的往往只是“原初经验”，因操作性和情境性较强而未能上升到用语言准确表达的水平，这时，合作交流就显得尤为重要。以上片段中的交流和讨论促进了学生对问题的深入理解，丰富了“×3”的算法，也为之后“×8”的算法比较和自主优化提供了必要的经验基础。当经验积累到一定程度时，教师应把握教学契机，及时将数学活动经验加以提炼并适当强化，让学生在相互交流中再认识，在比较沟通中再发现，从而达成对已有经验的改造、生长和建构，同时也使原初经验得以条理化和系统化。

四、在回顾反思中提升经验

学生亲历数学活动后，会形成一些感性经验，但这时的经验往往是零散的、模糊的，还需要通过有效的问题设计，引导学生回顾问题解决的过程，反思自己是怎样分析问题、解决问题的，运用了哪些策略，有什么好的经验。让学生在回顾中领悟，在反思中提升，从而达成经验的改造或重组，形成更完整的经验系统，使感性经验转化为理性认识。

如四年级有一道思考题：用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数乘两位数，乘积最大是多少？在学生经历探究过程得出答案后，教师引导学生回顾反思：从看到问题无从下手到后来的顺利解决，有两点值得思考总结，一是我们是怎么逐步想出办法解决问题的？其中有哪些方法值得以后借鉴？二是我们可以怎样解决这样的问题？学生在思考后的交流中提到“可以先摘录条件，整理信息”“解题碰到困难，可以知难而退，从最简单情况想起，然后再层层推进”“解决这个问题，最大的数字4和5肯定放在两个乘数的最高位，可以先分成两类列举、比较（4□□×5□和5□□×4□），列举的时候最好要有顺序”。此时教师相机板书：摘录条件、整理信息；知难而退、以退为进；列举—计算—比较……

个体亲历实践活动后，以一个旁观者的角度审视完成的过程，把自己作为思考的对象，并从中归纳出结论，这便是皮亚杰所说的“反省抽象”。无论是在探索活动结束时，还是课堂总结中，教师都应引导学生反思“今天我们是怎样学习的”，而非仅停留于“今天你学会了什么”，这样，才有利于学生在理性思辨和内省领悟中及时提升并积累包含数学本质的活动经验。在回顾反思中，应努力引导学生对个体活动经验实现四个方面的提升：一是把感性的经验逐步理性化；二是把模糊的经验逐步明晰化；三是把松散的经验逐步结构化；四是把知识型經验逐步策略化[1]。

五、在应用拓展中深化经验

学生对经历的数学活动过程进行了反思、总结，形成了比较有条理和比较系统的概念化经验，但这些经验仍是相对于具体活动的[2]，因此，还需要经历多次调用和加工才能逐步内化为概括性更强的经验图式，进而达到对经验的理性领悟，并能够更有效地应用于同类问题的解决，这便是经验应用拓展的必要性。

如“周期规律”一课，在应用拓展环节，教师设计了一组“抢答题”。如其中一题列出不同图形（△○□☆△△○□☆△……），当依次出现前4个图形之后，学生发现第5个图形和第1个相同，就觉得找到了规律，认为每4个图形为一组，第28个图形应该是“☆”。这说明学生受到此前经验的影响，在判断周期时受到了局限，此题“全军覆没”（在抢答中学生往往比较冲动）。这时，教师没有强行说理，而是将错就错，让学生继续往后观察，当他们发现第6个图形和预想的不一致时，就开始反思和纠错，开始纠正确定周期的方法，从而实现了对之前经验的再创造、再认识，促进了数学经验的深化。

解决问题是促进学生经验深化的重要手段，它不仅可以使经验得到验证和运用，更重要的是可以提供探究空间，使学生的认识由表象到本质，思维由混沌到清晰，使经验在“做”的过程和“思考”的过程中不断磨砺，慢慢积淀，渐渐深化。在这个阶段，学生所获得的数学经验将更客观、更抽象、更精致，也更能体现数学的本质。

综上，课堂无疑是学生积累数学活动经验的重要平台，由此，教师不仅要通过理论研究，理解数学活动经验的内涵，更要落实到行动，寻求积累数学活动经验的着力点，方能促进学生数学经验的不断积累，促进学生数学素养的不断提升。

参考文献

[1]张良朋.例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略[J].小学教学（数学版），2012（Z1）：40-42.

[2]仲秀英.促进学生积累数学活动经验的教学策略[J].数学教育学报，2010（5）：40-43.

（责任编辑 郭向和）