利用问题串优化习题教学，培养学生探究能力

李中云

[摘 要] 数学习题教学作为数学课堂教学的重要组成部分，是学生在解题实践中发展和提高数学基础知识、数学能力和数学素质，形成良好的个性品质的重要途径. 本文在阐述问题串及问题串对习题教学的优化作用、初中习题教学中“探究式问题串”设计原则的基础上，以“最短路径问题”教学设计为例，探讨了初中数学优质高效探究式问题串习题教学策略.

[关键词] 问题串优化；习题教学；探究能力

新课标指出：只有经过充分思考、实践和探索后，学生的学习活动才能达到高效的目的，特别是在问题串的驱动下，学生的思维逻辑、学习激情、创新能力等方面均得到提高与增强. 而初中生思维活跃，好奇心较强，因此，在习题教学中改变传统教学方式，利用问题串优化习题教学模式，提升教学效果，培养学生的探究能力，具有重要的意义.

问题串及问题串对习题教学的优化作用

在利用问题串优化习题教学、培养学生探究能力中，应主要设计“问题串”. 所谓“问题串”，就是根据学生的学习状况和特点，围绕某一个概念、数学问题或数学思想而精心设计的系列相关问题，但这种问题串并不是简单几个问题的组合，而是按照由浅入深、由易到难、不断深入的原则所设计的一连串问题. 在初中数学习题教学中设计问题串，可以达到激活学生思维广阔性的目的，可引导学生多方面、多维度地思考和实践，探究与交流，最大限度地满足学生对知识的学习要求，促使学生在基础知识和技能的练习中不断提高学生的思维能力，完善知识结构.

初中习题教学中“探究式问题串”设计原则

1. 问题的陈述要准确

如果陈述的问题不清晰或学生对于问题的领会有所偏差，不仅会影响学生对问题的理解，而且直接关系着回答问题的质量，甚至出现回答错误的现象. 因此，教师应该运用通俗易懂的词语，把学生需要思考的内容和相关联的方向表述到位，避免出现专业术语或口语化语言.

2. 问题的目的要明确

为了保证课堂教学的有效性，体现本节课程的教学目标，教师所设计问题的目的要明确清晰，备课时要充分考虑问题能否启发学生的思维，注重问题的“质”，避免随机提问，出现无效的问题.

3. 问题串要难度适宜

为了体现数学知识之间的内在联系，教师应按照最近发展区的原则进行设计，让难度较易的问题能够充分调动学生学习的积极性，通过学生自己的思考得到结果，增强学生学习的自信心；而难度较难的问题能激发学生不断探索，感受探究的乐趣.

4. 问题串要突出层次性

为了体现学生思维发展的要求，教师设计的问题串应按照循序渐进的原则进行设计，让难度较易的问题能够为难度较难的问题搭建“脚手架”，为难度较难的问题提供思路和解题方式. 同时，难度较难的问题能够对难度较易的问题起到补充、拓展和延伸的作用. 值得注意的是，问题串的层次化绝不是分解复杂问题，而是从整体上体现问题串的系统性与层次性.

初中数学优质、高效探究式问题串习题教学策略

数学是一门以解决问题为目的的学科，其习题教学的意义显而易见. 但传统“教师讲，学生练”“学生做、教师讲”的简单循环数学习题课教学模式让学生感到枯燥和无趣，无形中增加了学生的学习负担，致使学生失去解题的兴趣，学生对于数学知识的探究精神严重缺乏. 因此，在初中数学习题课教学中，教师应改进传统习题课教学方式，利用问题串优化习题教学模式.

1. 利用竞赛、游戏等方式设计问题

教师应抛弃传统习题课教学模式，为了让学生既可以做大量的习题进行练习，又不至于产生厌学情绪，变枯燥的解题过程为更加生动的探究过程. 可以利用竞赛、游戏等轻松方式进行教学，讓学生在轻松的课堂氛围中做练习，提高学生做题的准确率和课堂参与性. 例如，在“相似三角形”的习题课中，笔者利用游戏的方式组织学生寻找相似三角形，并说出自己的理由.

值得说明的是，在日常教学实践中，教师应注意课堂气氛的控制，确保每一位学生都能参与课堂活动. 同时，游戏中选择的题目要难度适宜，既要防止由于题目过于简单而削弱探究的意义，又要避免题目太难而挫伤学生参与的积极性.

2. 鼓励学生自己设计问题

教师应立足全体学生，鼓励学生以“自己出题，其他学生解答”的方式进行习题课问题设计. 在此过程中，学生可以充分发挥自己已掌握知识的优势，尽可能地培养学生的创造能力，发展学生的思维. 例如，在“应用一元二次方程解决实际问题”习题课中，笔者要求学生根据自己所学知识，编制一道与一元二次方程相关的问题.

3. 利用变式设计问题串

实践证明，一题多变和一题多解不仅能提高教学效率，而且能增强教学效果. 教师在利用变式设计问题串时，表面上看似练习题很少，但实质上能够有效避免学生置身于题海之中，能减轻学生的负担. 同时，通过变式所设计的问题可以使学生的知识更多、更广. 例如，在“全等三角形”习题课中，笔者采取改变题目条件、改变图形位置等教学策略，让学生判断变化后的图形是否与原图形全等.

4. 鼓励学生在解决问题中思考

一题多解是传统习题课教学的主要方式，但在具体实践中，常常是针对一道题考虑多种解法，并且采用“教师提问、学生解答”的形式进行，但这种教学模式不能确保每个学生都参与其中，因此，教师应鼓励学生在解决问题中进行思考，进行探究式习题课学习. 例如，在“等腰三角形的识别”习题课中，笔者鼓励学生从不同角度进行思考，体验不同判定知识之间的联系.

值得一提的是，教师鼓励学生在解决问题中思考时，不应轻易地否定一个学生所使用的方法，因为学生的每种解题方式都是宝贵的资源，都是学生积极思考的体现，教师应充分利用学生的这种资源，挖掘学生的潜力，促进学生思考. 同时，并不是解题方法越多越好，而应注重学生能否通过自己的独立探究得到，让学生在解题中学会思考.

利用问题串优化习题教学的实践

为了进一步理解利用问题串优化习题教学，培养学生的探究能力，笔者以初中数学“最短路径问题”习题教学为例，进行阐述.

1. 情境导入

从最简单的问题入手，让学生初步感受这类问题的解决方法. 笔者根据教学目标，设计了如下问题：如图1，现要在河岸l上建设一个码头P，要求从点A处出发到途经点P，再前往点B，问码头P建在l哪里，可使路程最短.

2. 探究活动

改变题目条件，把途经一个点变为一条线，按照上述问题的解题思路，笔者设计了以下探究活动：如图2，要在河岸l上建设一个长度为a km的码头PQ，要求从点A出发途经PQ，再前往点B，问PQ建在l哪里，可使路程最短.

3. 自主设计问题

在组织学生总结路径最短问题解决的基础上，笔者设计了以下情境，要求学生根据情境自己设计问题：如图3，0A为草场，OB为小河，点P为马棚，请根据所给情境设计一个与最短路径有关的数学问题.

4. 解后反思，总结规律

课堂总结是不可避免的教学阶段，为了达到总结最短路径问题的目的，笔者设计了以下题目：A，B两城经过l江，如果要建设a km的PQ隧道，如何使建设成本最低？请用图式的方式进行表示.

综上所述，“问题串”教学方式既满足了教师教学的需要，又符合新时期教育改革发展的要求，更为重要的是，符合“最近发展区”理论，遵循学生认知的发展规律. 因此，在初中数学习题课中，教师应合理地设置问题串引导学生自主探究，不断培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高初中数学习题课教学质量.