读懂“问题解决” 有效“解决问题”

沙志宁

[摘 要] 问题解决是初中数学教学中的一个重要概念，问题解决指向学生的思维品质，能够促进学生有效地解决问题. 在实际教学中，教师要对问题解决有科学的理解，并通过创设恰当的情境，提升学生的问题解决品质. 通过有效的评价来引导学生反思，可以让学生在解决问题之后更好地生成问题解决思维，然后反过来实现有效地解决问题.

[关键词] 初中数学；问题解决；解决问题

“问题解决”是《义务教育数学课程标准》（2011版）提出的一个重要概念，在课程标准中关于这个概念进行了四点表述：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识. 从初中数学教学的角度来看，这四点表述既是对问题解决的一个解释，也是对问题解决所代表的学习品质的一种解释. 在当前的教学实际中，由于教学经验的作用，教师对问题解决的理解往往还停留在经验阶段，或者说即使是引用一些理论，也没能将理论进一步内化，因而在实践中出现了理解偏差导致的教学偏差，或者是“两张皮”的现象. 显然，这样的理解最终是不利于培养学生解决问题的能力的，故而本文尝试再次对“问题解决”做一梳理，以更好地引导学生“解决问题”.

问题解决的基本理解

问题解决原本是一个心理学概念，在数学教学的语境下，其有如下几点指向性极为明确的理解：

其一，问题解决是一种教学方式. 以教学形式存在的问题解决是面向教师的，教师要通过对数学知识发生过程的研究，发现其中存在着的问题解决过程，这样就可以通过对应的教学实施给学生提供一个“可游泳”（隐喻）的环境，从而培养学生“会游泳”的能力.

如“解一元一次方程——合并同类项与移项”（人教版七年级上册）这一内容中，让学生发现合并同类项与移项的策略，就是一元一次方程如何求解这一问题的具体解决策略. 学生从面对问题（由教师提供），到运用已有的知识去列出方程并求解，就是一个问题解决过程. 在这个过程中如果有意识地引导学生思考问题是如何得到解决的，能让其发现“合并同类项与移项”就是“一元一次方程如何求解”这一问题的解决办法，从而在问题解决的过程中生成问题解决的思路.

其二，问题解决是学生数学学习品质的体现，表示着学生数学知识的应用能力. 问题解决作为学生的学习品质，是初中数学教学中最需要关注的一个问题，即问题解决教学最终是为了培养学生解决问题的能力的，这个能力对应着学生运用数学知识解决问题尤其是实际问题的能力.

如上面所举的一元一次方程的例子，在数学教学中，更多的是需要面向生活实际，并将实际问题抽象成方程模型，这也是问题解决的一个组成部分. 实践证明，将实际问题抽象成数学模型，往往就是问题解决的关键第一步.

其三，问题解决是数学课程目标. 作为课程目标的问题解决，是从宏观方面对问题解决提出的总要求，对于一线教师而言，通常只需要知道这一点即可，不需要过多阐述.

上面三点阐述中，第一点是面向教师教学理解的理论基础，而第二点则是教学实践中的关键. 下面的阐述也将围绕第二点来具体说明.

问题解决与问题情境

面向学生培养学生的问题解决能力，情境是一个重要的因素. 很多时候，情境创设往往存在着目的性不强或者目标偏移的情形，事实上情境如果瞄准了问题解决这一目标，才能真正彰显出其魅力.

在“二次函数与一元二次方程”的教学中，面临的问题是理清函数与方程的关系，并能够通过对二次函数的研究以对一元二次方程有新的理解. 于是笔者给学生设计了一个斜向上抛物体运动的情境：给出一个小球的抛射角与抛出速度，创设一个抛物线形成的真实情境，在理想状况即不计空气阻力的情形下，给出小球的飞行高度与时间的关系h=vt-5t2（v的数值可以直接给出，以减少学生的思维难度），然后提出相应的问题，如：飞行高度最大是多少？从飞出开始到落地需要多长时间？多长时间以后飞行高度达到20米（需要对v准确赋值）？

在课堂上，这个问题的形成可以设计一个过程：教师弹出一个粉笔头，就是一个真实情境；画出抛出的轨迹，就是一个抛物线；基于这个情境赋予粉笔头以相关的数据，并提出相应的问题，就成为上面题目的实际问题. 学生在面对此问题时，就是在情境中面临着问题解决的过程.

在此问题解决的过程中，学生的思维会经历一个短暂的加工：先通过数学抽象并结合自身的生活經验，构建出抛物线模型；赋值之后需要结合问题思考飞行高度与哪些因素有关，水平移动的距离又决定于哪些因素？尤其重要的一个问题是：此问题的解决过程中所依靠的二次函数的图像，与一元二次方程的解又有什么关系？这个问题的解决与上面提出的第三个问题密切相关. 事实上在此问题解决的过程中，学生的思维一直是建立在情境之上的，实际问题中的飞行高度其实就是二次函数演绎为一元二次方程后的y值，而所需要求的飞行时间t就是对应的一元二次方程的解. 也是在此关系的梳理中，学生发现了二次函数与一元二次方程之间的关系. 而这个关系的发现，正是本教学环节的重点！

由此可见，问题解决与问题情境之间存在着密切的关系：问题解决能力可以在问题情境当中更好地得到培养，而问题情境的创设依据本质上是指向问题解决能力的培养的.

问题解决到解决问题

需要明确指出的是：问题解决与解决问题不是同一个概念. 问题解决相当于一种思维方式，表征着学生的学习品质，而解决问题是面临具体问题时所表现出来的具有步骤性、程序性的思路. 两者之间更多的是一种前者促进后者、后者表现前者的关系. 在具体的学习过程中，问题解决能力是在具体的解决问题的过程中形成的，而解决问题的具体思路又来自于问题解决的思维. 这不是一种死循环的关系，而是学习原本就是这样的：很多时候，初中学生在解决问题的时候，并没有明确的问题解决意识，问题的直接出现、问题的变式呈现，所提供给学生的都是具体的解决问题的机会，而在此过程中，作为思维品质的问题解决能力也在逐步形成，待这种思维变成一种显性的意识之后，就有可能反过来促进学生更好地解决问题.

例如，在上面所举的“二次函数与一元二次方程”教学的例子中，待上述过程精加工完毕之后，学生就会形成关于二次函数与一元二次方程的明确关系，也就是说学生形成了一种较好的问题解决的思维品质. 这个时候再给学生一个类似的问题，如已知二次函数y=-2x2+8x的值为6，那自变量x的值是多少？学生在遇到这个问题的时候，可以迅速地利用刚才形成的思维品质，将该二次函数转换成一元二次方程-2x2+8x=6來进行求解，这几乎是所有学生都能完成的转换，其就得益于上一个环节问题解决思维能力的培养.

当然也有复杂一些的时候. 这个复杂就是指给出的问题情境可能是学生感觉到陌生的，这个时候学生就需要借助数学推理来选择相应的模型进行求解，而这个过程，实际上也是问题解决思维在发挥作用. 一个简单的例子就是，当学生面对多边形而要求其内角和时，学生的第一反应往往是无所适从，但随即就能从三角形内角和的知识出发，经由构建三角形并判断一个n边形可以分成多少个三角形，进而得出求多边形内角和的普适公式. 这个时间可能不长（实际上只有四五分钟左右），但学生就已经经历了一个完整的数学推理，并利用问题解决思维成功地解决了问题.

问题解决的评价反思

在教育的语境下，问题解决作为思维品质的培养，就不能只依靠其自然生长. 教师干预的最直接也是最有效的手段，就是评价的运用，以评价促进学生的反思，是问题解决思维能力形成的关键.

如上面所阐述的一样，学生的问题解决思维能力往往是在解决问题的过程中“默默地”形成了，这决定了问题解决思维常常以默会知识的形态存在着. 在初中阶段，学生的思维处于觉醒时期，因而问题解决思维品质的形成就处于一个黄金时期. 要想让学生的这种隐性思维品质变成显性的能力，教师在具体教学中进行积极的评价是必需的. 如上面例子中，当学生发现合并同类项和移项可以有效地解决一元一次方程时，教师通过评价，让学生反思解决问题的过程，反思“合并同类项”“移项”这两个概念所表达的含义，是将解决问题过程中的模糊认识上升为清晰的问题解决思维的关键；又如二次函数与一元二次方程的教学中，通过评价引导学生反思两者之间的联系与转换方式，就可以将具体解决问题过程中形成的认识，上升为问题解决思维等.

总之，学生的反思更多的是靠教师来引导的，而引导的具体手段就是评价，尤其是指向学生思维品质的评价，往往是受到学生欢迎的.