数学核心素养下一线教师的应对之策

徐宏

[摘 要] 当前，核心素养是教育热点. 在数学核心素养背景下，作为一线教师该如何应对？结合初中几何最值的教学，笔者认为教师应着眼学生可持续发展，应有一定的课程统整意识，同时应努力提升自己的专业素养，做一名研究型教师.

[关键词] 数学核心素养；一线教师；几何最值

2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布，提出核心素养这一概念：“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”. 2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》发布，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点. 核心素养具体到学科核心素养，《义务教育数学课程标准》（2011年版）出现了10个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识. 《普通高中数学课程标准》正在修订中，专家组提出了数学核心素养的6种成分：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析. 在这些背景之下，作为一线教师该如何应对？笔者现结合初中几何最值的教学谈谈自己的认识.

教师应着眼于学生的可持续发展

“将军饮马”问题属于最基本的几何最值问题，有两种最基本的形式，A，B两点在直线的异侧（如图1）， 或者A，B两点在直线的同侧（如图2），在直线l上求一点P，使PA+PB最小.

如图1，连接AB，与直线的交点即为点P；如图2，当A，B两点在直线的同侧时，作点A關于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线的交点即为点P.

教学中如果着眼于应试和学生成绩，那么就可以告诉学生，这是模型，这是结论，遇到同类型问题就是这样做，然后就是各种背景中的不断练习.

（1）如图3，正方形ABCD中，AB=2，P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的中点，则PM+PB的最小值是______.

（2）如图4，菱形ABCD的边长为2，E为AB中点，P为对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是______.

（3）如图5，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为______.

（4）如图6，圆O的半径为2， MN是圆O的直径，∠AMN=30°，点B是弧AN的中点，P是MN上一动点，则PA+PB的最小值为______.

学生在这样不断地练习中成绩是可以出来的，但数学素养、数学核心素养能出来吗？基于学生的数学核心素养发展，着眼于学生的可持续发展，应教给学生的不只是模型和结论，更多应是数学的思想，数学的思考. 正如郑毓信教授所言：数学教学的主要目标则应是帮助学生学会思维，并能逐步养成“理性精神”，教师应关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理.

在教学“将军饮马”问题时，对于图1的情况，应侧重学生的直观想象这一数学核心素养，然后注重逻辑推理这一数学核心素养. 如图1，取异于P点的另一点Q，构成△ABQ. 理由是公理：“两点之间，线段最短”，或者说“三角形两边之和大于第三边”. 对于图2的情况，要强调这一类几何最值问题的解决之道：转化思想. 利用“轴对称”将此问题转化为图1的情况，问题就得到解决.

（2015年·河南卷）如图7，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上的点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D，E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且“使△PDE的周长最小”的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.

第（3）问中几何最值把“将军饮马”问题中的直线变成了抛物线，就无法做轴对称转化，只是熟记模型和结论的同学就会束手无策. 但掌握“道”（转化思想）的同学就能根据第（2）问，PD可以向PF转化，PE+PD=PE+PF+2，转化为PE+PF的最小值，当E，P，F三点共线时（如图8）取得线段和的最小值.

史宁中教授等专家在即将发布的《普通高中数学课程标准》（修订稿）中这样描述数学核心素养：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，它是在数学学习的过程中逐步形成的. 著名的日本数学教育家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益. ”所以作为一线教师不仅仅要关注学生现在的成绩，更应该着眼于数学核心素养，着眼于数学思想，着眼于学生的可持续发展，让学生不论是现在还是将来都会用数学的眼光去观察世界，会用数学的思维来思考世界，会用数学的语言来表达世界.

教师应有课程统整的意识

“胡不归”问题属于古老的几何最值问题，生活中可类比“最佳下水点”问题. 如第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛第15题：（1）如图9①，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边（岸边看成是直线AC）的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派一名救生员前去营救. 救生员在岸上跑的速度为6米/秒，在水中游泳的速度为2米/秒. 若该名救生员最优方案应是先沿岸边跑到点D处，再跳入海中游向点B，则最佳下水点D在什么位置时（或满足什么条件）能最快到达点B进行营救？（2）如图10①，若某边防巡逻队是在离岸边（直线AC）一定距离的E点处发现海中的B点有人求救，则该名救生员的最佳下水点D在什么位置时（或满足什么条件）能最快到达点B进行营救？

对于问题（2），可以利用物理学的知识给出解释. 人从岸上点E跑到岸边点D，再在水里游泳到点B，由于跑步速度和游泳速度不一样，因此在岸上和水里的前进路线不可能是一条直线，这就相当于光线从一种介质进入另一种介质，求光线的最短传播路径问题.

这种物理的解释比数学的解释更加贴切、直观、准确，有助于加深学生对于问题本质的理解. 不同学科知识的联系、结合也是当前教育的流行趋势，STEM教育正逐渐步入各国课堂，教师应顺应教育趋势，具备课程统整的意识. 上海市教育学会会长尹后庆在2016年“STEM+教育上海峰会”上做了“学生发展核心素养与STEM+教育”为题的汇报，他指出，科学教育与国家的科学发展密切相关，目前青少年科学教育正面临着——掌握科学技术知识，但不了解科学研究、技术伦理，解决这一问题需要科学教育从简单的知识传授到素养培育的转型，开展以科学素养培育为导向的教学. 以学科素养培育为导向的教学应该创设两种课程，一是学科课程，二是跨学科，也就是综合性课程. 钟启泉教授也在《人民教育》撰文指出，统整课程是培养学生素养较为理想的模式.

作为一线教师要积极参与到国家课程改革中，不但要能熟悉理解教材，更要能创造性地统整各种教育教学资源，引领学生去享受探索知识的乐趣；不但要对所教的学科有较深的造诣，而且要能够超越学科，具备课程统整能力；不但要善于“教”，还要善于从“学”的角度去构建新型的教学模式.

教师应努力提升专业素养

某天我区初中数学教师QQ群中有人抛出了这样一个几何最值问题：如图11，平面直角坐标系中，已知边长为4的正三角形ABC，点A和B分别在x轴正半轴和第一象限角平分线上滑动，点C在第一象限，求OC的最大值.

问题的源头是2009年山东省潍坊市中考题，自2009年此题出现后，围绕它的研究很多，笔者首先根据近几年阅读各种期刊做的笔记，找到了关于此题的一些研究文章，共11篇文献. 笔者对这些文章进行了一番整理，先进行研究综述，分为（1）变式拓展研究，（2）问题本质研究，（3）解题方法研究. 然后对其中一篇文献的解法进行了深入剖析，指出其解法错误的原因，并且对于题目的改编提出了一些个人意见. 这是笔者对这道几何最值问题的一番研究，据此写成了《一道几何最值问题的研题历程及思考》一文，投稿给《上海中学数學》，不久就收到文章录用通知.

要给学生讲透一道题目，只有教师先理解这个题目，研究这个题目，研究题目的来龙去脉，研究题目的本质、变式，研究题目的各种解法. 所以培养学生的核心素养，作为教师应先努力提升自己的专业素养. 正如《人民教育》2017年第3—4期《基于核心素养的课程改革之关键问题》一文所言：“教师是落实核心素养、实现素质教育的关键所在，要充分重视教师的转化作用”.

PISA及TIMSS等国际项目引发了世界各国对本国学生学科素养状况的关注，这些项目的研究结果影响了一些国家的基础教育改革. 在经过一系列的研究后，人们发现：提高学生学科素养的关键在于教师的专业素养. 国际教育成就评价协会在完成了三次以评价学生数学和科学学科素养为目的的TIMSS国际比较项目后，于2008年组织了TEDS—M项目，这个项目是以评价十五个国家和地区的22000个职前数学教师专业核心素养为目的的教师知识研究. 研究发现：在TEDS—M研究项目中的各国数学教师的教师知识排名顺序和TIMSS 2007中各个国家的学生数学成绩的排名顺序基本一致. 近年来新兴起的这些国际大型教师知识的研究项目不仅开始采用量表直接测量教师知识的水平，对教师知识的考查也从学科知识、学科教学知识扩展到一般教学知识、教师信念等更广泛的教师专业核心素质的考查.

作为一线数学教师，首要提升的专业素养就是解题、研题能力. 解题是数学一线教师活动的最基本形式，也是数学教学的必经之路，而研题则是教师的成才之道，是专业成长的催化剂. 波利亚指出：“解题的价值不在于答案本身，而在于弄清是怎样想到这个解法的，是什么促使你这样想、这样做的.”著名数学家华罗庚也说过，学数学不解题，如入宝山而空返. 做好数学解题、研题，首先要有解题的好胃口. 教材例题、习题，各地中考题，各种竞赛题等等，都要有所接触. 如南通数学名师刘东升老师在暑期一个月就完成了全国各地本年度100多份中考数学试卷的解题. 其次是通过数学专业期刊（如《数学通报》《中学数学教学参考》《中学数学》《中国数学教育》等）文章学习数学解题、研题，通过看文章、记笔记、整理资料，在专业上会成长很多，同时对教学也很有益处. 还要适应教育新技术，加入研讨QQ群、微信群，关注一些名师的微信公众号，参与同行们的讨论，在交流中成长. 任何一种能力都是在实践中发展起来的，数学教师的解题、研题能力也是如此. 一线教师只有通过不断地解题、研题，逐步积累起经验，掌握一定的思想方法，才能提升教师专业素质，实现数学教师的专业成长.

其次提升的专业素养就是反思. 著名教育学家波斯纳总结出教师成长公式，即“经验+反思=成长”. 学会反思也是发展PCK（学科教学知识）和MTK（面向教学的数学知识）的一条重要途径. 一线教师只有不断反思数学教学中遇到的疑难问题，勤于思考、勇于探索，才能成为一名优秀的教师.

当“核心素养”来敲门，一线教师应不忘初心，即心中始终有学生这个“人”，不断学习，努力提升专业素养，适应教育改革、课程改革.