由“不恰当举例”出错说起

刘东升

在本章的学习中，有一道习题让同学們判断命题的真假，如果是真，说明理由；如果是假命题，则举出反例.

题目：若a[1b].

一同学上台展示他的做法，首先他指出这是一个假命题，进一步在黑板上板演他的反例与演算如下：

举例，若a=[-12]，b=-1，

则[1a]=-2，[1b]=-1.

而-2<-1，所以[1a]<[1b].

我没有立即评价他的解法正确与否，而请同学们都来观察、评价，并安排他的同桌也上台给出另外的演算：

举例，若a=-2，b=-1，

则[1a]=[-12]，[1b]=-1.

而[-12]>-1 ，

故[1a]>[1b].所以这是一个真命题.

同学们纷纷纠错，指出第一个同学举例就举错了，不符合题意：a

上面这个课堂板演与对话涉及恰当举例，现在我们具体评说一下，在课堂上我们该如何“恰当举例”.

第一，两个负数，绝对值大的反而小.就这道考题来说，前一个同学错误的本质就出在对两个负数大小的误解，这是后续错误的根源，属于高位出错.值得一说的是，他的第二步“-2<-1”说明他并不是完全忘了“两个负数，绝对值大的反而小”，只是举了一个“a=[-12]，b=-1”比较复杂例子而已，导致自己认识不够.这也可以看出，举例时举出一些恰当的例子是很重要的.

第二，学会举例，重在举出恰当例子.进入初中数学学习，很多概念的理解、性质的概括、问题的求解，都需要学会举例，能否举出恰当的例子，往往是问题快速突破的关键.后来另一同学的求解就体现了举出恰当例子的重要性.

第三，走向一般，追求证明.上面第二个同学只是举出一个恰当的例子就给出真命题的判断也显得说服力不够，即使给出再多的例子演算出原命题成立，我们仍然是停留在“举例”“实验”层次，没有走向一般，实现证明.那么该如何证明这个命题呢？最后我们给出证明.

已知a[1b].

证明：∵a0，

∴[aab]<[bab].（两边同时除以ab，注意ab的积是正数，不会改变不等号的方向）

即[1a]>[1b].

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）